2025-2026学年湖北省新高考协作体高二上学期11月期中数学试卷（含答案）

第=page99页，共=sectionpages99页2025-2026学年湖北省新高考协作体高二上学期11月期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.与直线3x-3A.30∘ B.60∘ C.120∘2.已知圆心为(-3,4)的圆与y轴相切，则该圆的标准方程是(

)A.(x+3)2+(y-4)3.已知空间两点M(2,3,-2)，N(2+2A.0 B.1 C.0或1 D.不存在4.下列说法正确的是(

)A.某种福利彩票的中奖概率为11000，那么买1000张这种彩票一定能中奖

B.频率是概率的稳定值，概率是频率的近似值

C.连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，可以认为这枚骰子质地均匀

D.通过设计模拟实验的方法研究某地下雨概率.由计算机产生1∼5的随机数，当出现随机数1，3，5时，表示该天下雨，利用计算机产生20组随机数：423，123，425，344，124，453，524，332，152，342，534，443，521，541，125，432，324，151，314，245，则这三天中恰有两天下雨的概率近似为5.如图，三棱锥O-ABC中，M为线段OA上靠近O的三等分点，MN=MB+MC2，点G为MN的中点，记OA=a，OB=b，OC=c，则OG=(

)

A.6.射覆是汉代流行的占卜游戏，将物品藏于容器中让人猜测.《汉书⋅东方朔传》记载其玩法，通过概率猜对获得奖品，与现代彩票的随机性逻辑相近.假设甲、乙、丙是汉代的三位射覆游戏参与者，且甲、乙、丙每次进行猜测时，猜中与否是等可能的.若甲、乙、丙各猜测1次，则这3人中恰有1人猜中的概率为(

)

A.13 B.12 C.387.设空间向量e1=(1,1,0)，e2=(2,a,1)，e3=(2,4,b).A.a=3，b=0 B.a=4，b=2 C.8.若关于x的方程lg4-x2-txA.(34,1] B.(34二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某公交公司有公交车50辆，按车型大小分为大巴车与中巴车2种，按燃油类型分为汽油车与柴油车2种，其车辆数如表所示．项目汽油车柴油车合计大巴车102030中巴车51520合计153550记事件M为“在该公司公交车里随机选一辆，选到大巴车”，事件N为“在该公司公交车里随机选一辆，选到汽油车”.下列说法正确的是(

)A.事件M的对立事件为“在该公司公交车里随机选一辆，选到中巴车”

B.事件M与事件N互斥

C.P(M)=35，P(N10.已知以a=(1,-1)为方向向量且过点(0,3)的直线l与以(1,0)为圆心，半径为1的圆C，若点G为直线l上的一个动点，下列说法正确的是(

)A.直线l与圆C没有交点

B.与直线l平行且截圆C的弦长为2的直线为x+y=0

C.若点M为圆C上的动点，则|GM|的最小值为2

D.过点G作圆C的两条切线，切点分别为11.布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达⋅芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的空间几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则下列结论正确的是(

)

A.CQ+AB=-AD+2AA1

B.点C1到直线CQ的距离是53

C.平面ECG与平面三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.直线l1:2x-y+5=0，直线13.从集合{2,5,13}中任取两个不同的数s，t，则14.在体积为36的长方体ABCD-A1B1C1D1中，面BCC1B1是边长为3的正方形，E，F，G分别是棱C1D1，BC，CC1上的点，其中E为棱C1D1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)美国男子职业篮球联盟(NBA)每只队伍有5名主力队员，按场上位置可分为后卫队员与锋线队员两种类型，其中2名后卫队员(标号为1和2)，3名锋线队员(标号为3、4和5)，新赛季开始前联盟要抽检队员的身体健康状况，从5名主力队员中依次随机抽取2名进行检查，设事件M =“第一次抽到后卫队员”，事件N=“第二次抽到锋线队员”，事件Q=“抽到的2名队员类型相同(1)用集合的形式写出试验的样本空间Ω，并求出P(2)求P(M+N16.(本小题15分)已知直线l1经过M(-12,-4)，N(1,-1)两点，l1(1)求直线l1和直线l2(2)已知直线l3在x轴和y轴上的截距互为相反数，且直线l3经过直线l1与直线l217.(本小题15分)

如图，在倒放的体积为8的直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是腰长为2的等腰直角三角形，AN=1(1)证明：C1M(2)求C1M与平面PMN(3)求点P到平面AMN的距离．18.(本小题17分)央视智力快车栏目自开播以来它就以比赛的公平性、竞争的激烈性、知识的权威性在中国同类电视竞赛中独占鳌头，深受电视观众欢迎，特别是在中学生当中具有极高的人气.高二学生小华参加节目并挑战“猜字迷”环节，该环节可以挑战3次.每次挑战中他最多依次有3道题的答题机会，答对1题得5分，答错1题扣3分.若他答对当前题则继续回答下一题;若他答错当前题则失去下一题的答题机会，只能从下一题的后一题开始继续作答，直到3道题出现完，该次挑战结束.小华初始分为0分，若1次挑战结束后，累计得分不低于7分，则小华该次挑战成功，否则该次挑战失败.已知小华答对任何一题的概率均为34(1)第1次挑战结束时，小华恰好共答对了2道题的概率;(2)第1次挑战结束时，小华累计得分为正数的概率;(3)小华直到第3次才挑战成功的概率．19.(本小题17分)已知圆C:(x-3)2+(1)求直线m关于点A的对称直线m'，并判断直线m'与圆C(2)若直线l与圆C相交于P、Q两点，点M是PQ的中点，直线l与直线m相交于点N.探索AM⋅AN是否为定值，若是，求出该定值;参考答案1.D

2.B

3.A

4.D

5.B

6.C

7.C

8.A

9.AC

10.AD

11.BCD

12.-313.2314.0

15.解：(1)由题设可得：

Ω={(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，

(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，

Ω中共有20个基本事件．

Q中含有的基本事件为：(1,2)(2,1)(3,4)(3,5)(4,3)(4,5)(5,3)(5,4)共8个基本事件，

故P(Q)=820=25，P(Q)=1-25=35．

(2) M+N中含有的基本事件为：

(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,3)，(4,5)，(5,3)，(5,4)，

共14个基本事件，P(M16.解：(1)直线l1的斜率为k1=-1+41+12=2，

所以直线l1的方程为y+1=2(x-1)，即2x-y-3=0，

设直线l2的斜率为k2，因为l1⊥l2，所以k1k2=-1，所以k2=-12，

所以设直线l2的方程为y=-12x+b，原点到直线的距离d=55=|2b|1+4，

解得b=±12因为原点在直线的斜上方，所以b=-12，直线l2的方程为x+217.解：(1)在直三棱柱中，∠BAC=90∘，则AB，AA1，AC两两垂直，

如图，以A为原点建立空间直角坐标系A-xyz，

则A(0,0,0)，N(1,0,1)，C1(0,4,2)，

直三棱柱的体积公式V=Sh，求得h=4，即AA1=4，

底面是腰长为2的等腰直角三角形，所以CB=C1B1=22，

由sin∠C1MB1=63，则tan∠C1MB1=2，

因为tan∠C1MB1=C1B1MB1=2，所以MB1=2，

所以点M为BB1的中点，又因为MP//A1B，所以点P是A1B1的中点，

M(2,2,0)，P(1,4,0)，

所以AM=(2,2,0)，AN=(1,0,1)，C1M=(2,-2,-2)，18.解：设Ai为小华答对Ti题，其中i=1，2，3．

(1)设挑战结束后，小华共答对2道题为事件A，

小华共答对2道即小华前2题答对且第3题答错，

所以A=A1A2A3，所以由事件独立性的定义得，

P1=P(A)=P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)

=34×34×(1-34)=964．

(2)设第1次挑战结束时，小华累计得分为正数为事件B，

所以由