高考物理一轮复习 知识点71：在电场中运动带电体的力与功能关系的问题（原卷版）（基础版）

知识点71：在电场中运动带电体的力与功能关系的问题【知识思维方法技巧】（1）带电体在电场中运动的分析方法：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速，轨迹是直线还是曲线)，题．电场力的特点：F＝Eq，正电荷受到的电场力与场强方向相同（2）带电体动力学规律：牛顿运动定律结合运动学公式。能量规律：动能定理或能量守恒定律。其中电场力做功的特点：WAB＝FLABcosθ＝qUAB＝EpA－EpB。（3）对于受变力作用的带电体的运动，必须借助能量观点来处理。即使都是恒力作用的问题，用能量观点处理也常常更简捷。用能量守恒定律处理带电体的运动，列式的方法常有两种：①利用初、末状态的能量相等(即E1＝E2)列方程．②利用某些能量的减少等于另一些能量的增加列方程．③两个结论：若带电粒子只在静电力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变。若带电粒子只在重力和静电力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变。考点一：带电体在点电荷电场中的运动题型一：带电体在绝缘水平轨道上的运动【典例1基础题】(多选)如图所示，在绝缘光滑水平面上固定两个等量同种电荷A、B，在AB连线上的P点由静止释放一带电滑块，则滑块会在A、B之间往复运动，则以下判断正确的是()．A．滑块一定带的是与A、B异种的电荷B．滑块一定带的是与A、B同种的电荷C．滑块在由P向B运动过程中，电势能一定是先减小后增大D．滑块的动能与电势能之和一定减小题型二：带电体在绝缘斜面轨道上的运动【典例2基础题】(多选)如图所示，斜面粗糙绝缘，A点处固定一点电荷甲，将一带电小物块乙从斜面上B点处由静止释放，乙沿斜面运动到C点时静止．则()A．乙在B点的电势能一定大于在C点的电势能B．甲、乙有可能带异种电荷C．从B到C的过程中，乙可能做匀减速运动D．从B到C的过程中，乙的机械能的损失量一定小于克服摩擦力做的功【典例2基础题对应练习】（多选）如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度v1从M点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然后下滑回到M点，此时速度为v2(v2＜v1)．若小物体电荷量保持不变，OM＝ON，则()A．小物体上升的最大高度为eq\f(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2),4g)B．从N到M的过程中，小物体的电势能逐渐减小C．从M到N的过程中，电场力对小物体先做负功后做正功D．从N到M的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小题型三：带电体在绝缘细杆上的运动【典例3基础题】（多选）如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以电荷＋Q为圆心的某一圆周交于H、L两点，从圆心到K点的连线垂直于细杆。质量为m、带电荷量为－q(q≪Q)的有孔小球套在杆上，从F点由静止开始下滑。则带电小球从H点运动到L点的过程中，下列说法正确的是()A．到达K点的加速度是gB．整个过程中机械能守恒C．电势能的变化量不为零D．电场力先做正功后做负功题型四：带电体在绝缘圆弧轨道中的运动【典例4基础题】（多选）如图所示，在绝缘水平面上固定着一光滑绝缘的圆形槽，在某一过直径的直线上有O、A、D、B四点，其中O为圆心，D在圆上，半径OC垂直于OB。A点固定电荷量为Q的正电荷，B点固定一个未知电荷，使得圆周上各点电势相等。有一个质量为m，电荷量为－q的带电小球在滑槽中运动，在C点受的电场力指向圆心，根据题干和图示信息可知()A．固定在B点的电荷带正电B．固定在B点的电荷电荷量为eq\r(3)QC．小球在滑槽内做匀速圆周运动D．C、D两点的电场强度大小相等考点二：带电体在匀强电场中的运动【知识思维方法技巧】要善于把电学问题转化为力学问题，建立带电粒子在电场中加速和偏转的模型，能够从带电粒子的受力与运动的关系及功能关系两条途径进行分析与研究．题型一：带电体在绝缘水平轨道上的运动【典例1基础题】在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E＝6.0×105N/C，方向与x轴正方向相同．在O点处放一个带电荷量q＝－5.0×10－8C，质量m＝1.0×10－2kg的绝缘物块．物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20，沿x轴正方向给物块一个初速度v0＝2.0m/s，如图4所示．(g取10m/s2)求：(1)物块向右运动的最大距离；(2)物块最终停止的位置．题型二：带电体在绝缘斜面轨道上的运动【典例2基础题】如图所示，长为L、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中．一电荷量为＋q，质量为m的小球，以初速度v0由斜面底端的M点沿斜面上滑，到达斜面顶端N的速度仍为v0，则()A．电场强度等于eq\f(mg·tanθ,q)B．电场强度等于eq\f(mg·sinθ,q)C．M、N两点的电势差为eq\f(mgLsinθ,q)D．小球在N点的电势能大于在M点的电势能【典例2基础题对应练习】（多选）如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下。已知在金属块滑下的过程中动能增加了12J，金属块克服摩擦力做功8J，重力做功24J，则以下判断正确的是()A．金属块带正电荷B．金属块的机械能减少12JC．金属块克服电场力做功8JD．金属块的电势能减少4J题型三：带电体在绝缘圆弧轨道上的运动【典例3基础题】（多选）如图所示，一绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E.在与环心等高处放有一质量为m、带电荷量＋q的小球，由静止开始沿轨道运动，下述说法正确的是()A．小球经过环的最低点时速度最大B．小球在运动过程中机械能守恒C．小球经过环的最低点时对轨道的压力为mg＋qED．小球经过环的最低点时对轨道的压力为3(mg＋qE)题型四：带电体的组合运动【典例4基础题】如图所示，在光滑的水平桌面上，水平放置的粗糙直线轨道AB与水平放置的光滑圆弧轨道BCD相切于B点，整个轨道位于水平桌面内，圆心角∠BOC＝37°，线段OC垂直于OD，圆弧轨道半径为R，直线轨道AB长为L＝5R。整个轨道处于电场强度为E的匀强电场中，电场强度方向平行于水平桌面所在的平面且垂直于直线OD。现有一个质量为m、带电荷量为＋q的小物块P从A点无初速度释放，小物块P与AB之间的动摩擦因数μ＝0.25，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，忽略空气阻力。求：（1）小物块第一次通过C点时对轨道的压力大小FNC1；（2）小物块第一次通过D点后离开D点的最大距离；（3）小物块在直线轨道AB上运动的总路程。【典例4基础题对应练习】如图所示，在竖直平面内固定一光滑圆弧轨道AB，轨道半径为R＝0.4m，轨道最高点A与圆心O等高．有一倾角θ＝30°的斜面，斜面底端C点在圆弧轨道B点正下方、距B点H＝1.5m．圆弧轨道和斜面均处于场强大小E＝100N/C、竖直向下的匀强电场中．现将一个质量为m＝0.02kg、带电荷量为＋2×10－3C的带电小球从A点由静止释放，小球通过B点离开圆弧轨道沿水平方向飞出，当小球运动到斜面上D点时速度方向恰与斜面垂直，并刚好与一个以一定初速度从斜面底端上滑的物块相遇．若物块与斜面间的动摩擦因数μ＝eq\f(\r(3),5)，空气阻力不计，g取10m/s2，小球和物块都可视为质点．求：(1)小球经过B点时对轨道的压力FNB；(2)B、D两点间电势差UBD；(3)物块上滑初速度v0满足条件的最小值．考点三：带电体在重力场和水平电场中的圆周运动【知识思维方法技巧】（1）等效重力场物体在匀强电场和重力场中的运动，可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”。（2）方法应用①求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个等效重力。②将a＝eq\f(F合,m)视为等效重力加速度。③小球能自由静止的位置，即是“等效最低点”，圆周上与该点在同一直径的点为“等效最高点”；注意：这里的最高点不一定是几何最高点。④将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解。题型一：带电体在竖直圆周轨道上的运动【典例1基础题】如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为O，半径为r，内壁光滑，A、B两点分别是圆轨道的最低点和最高点．该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为m、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动(电荷量不变)，经过C点时速度最大，O、C连线与竖直方向的夹角θ＝60°，重力加速度为g.(1)求小球所受的静电力大小；(2)求小球在A点的速度v0为多大时，小球经过B点时对圆轨道的压力最小．【典例1基础题对应练习】(多选)如图所示，在水平向右的匀强电场中，将一内壁光滑、半径为R的固定绝缘圆轨道放置在竖直平面内，AB为圆轨道的水平直径，CD为竖直直径．一个质量为m、电荷量为＋q的带电小球从轨道的最低点C获得一定的初速度后，能够在轨道内做圆周运动．已知重力加速度为g，匀强电场的电场强度为E＝，不计空气阻力，下列说法正确的是()A.小球运动到B点时的电势能最大B.小球运动到D点时的动能最小C.小球运动到A、D两点时的动能相等D.若小球恰能在轨道内做圆周运动，则小球运动过程中对轨道的最大压力为6mg题型二：带电体直线运动+竖直圆周运动【典例2基础题】如图所示，水平绝缘光滑轨道AB的B端与处于竖直平面内的半圆弧形光滑绝缘轨道BCD平滑连接，半圆弧的半径R＝0.50m。轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E＝1.0×104N/C。现将一质量m＝0.06kg的带电小球(可视为质点)放在水平轨道上与B端距离s＝1.0m的位置，由于受到电场力的作用，带电小球由静止开始运动。已知带电小球所带的电荷量q＝8.0×10－5C，取g＝10m/s2，问：(1)小球能否到达半圆弧最高点D?(2)半圆弧轨道对小球的支持力的最大值为多少？【典例2基础题对应练习】如图所示，粗糙程度不均匀的水平面ABC与半径为R的竖直光滑半圆轨道CDM相切于C点，CM为半圆的直径，O为圆心，D点是弧CM的中点，在半圆CDM下半部分有水平向左的匀强电场，电场强度大小E＝eq\f(mg,q)(g为重力加速度)。现把可视为质点、质量为2m的小物块P置于水平面的A点，并在水平恒力F(大小