高考物理一轮复习 知识点73：电场中带电体的动量和能量问题（解析版）（基础版）

知识点73：电场中带电体的动量和能量问题【知识思维方法技巧】带电体在约束轨道上碰撞问题的处理技巧：（1）解决带电体在约束轨道上的碰撞运动，要善于把电学问题转化为力学问题，建立带电体在电场中运动的模型，能够灵活应用动力学观点、能量观点和动量观点等多角度进行分析与研究：（2）动量观点和能量观点在力学和电场中应用时的“三同一异”（3）分析方法：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速，轨迹是直线还是曲线)，然后选用恰当的规律如牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律解题．考点一：带电体间的碰撞运动问题题型一：点电荷电场中带电体间碰撞直线运动模型【典例1基础题】带电粒子碰撞实验中，t＝0时粒子A静止，粒子B以一定的初速度向A运动．两粒子的v－t图象如图所示．仅考虑静电力的作用，且A、B未接触．则()A．A粒子质量小于B粒子B．两粒子在t1时刻的电势能最大C．A在t2时刻的加速度最大D．B在0～t3时间内动能一直减小【典例1基础题】【答案】B【解析】两粒子仅受静电力作用，则该碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒，由题图知，0～t2时间内，由系统动量守恒可知，mBv0＝mAvA，因v0>vA，则mB<mA，A错误；t1时刻，两粒子的速度相等，系统损失动能最大，由能量守恒定律可知两粒子的电势能最大，B正确；t1时刻，两粒子距离最近，则两粒子间的静电力最大，故此时A的加速度最大，C错误；0～t2，B的动能减少，t2～t3，B的动能增加，D错误．【典例1基础题对应练习】（多选）如图(a)所示，光滑绝缘水平面上有甲、乙两个点电荷，t＝0时，甲静止，乙以初速度6m/s向甲运动。此后，它们仅在静电力的作用下沿同一直线运动(整个运动过程中没有接触)，它们运动的v－t图象分别如图(b)中甲、乙两曲线所示。则由图线可知()A．两电荷的电性一定相反B．t1时刻两电荷的电势能最大C．0～t2时间内，两电荷的静电力先增大后减小D．0～t3时间内，甲的动量一直增大，乙的动量一直减小，且整个过程中动量守恒【典例1基础题对应练习】【答案】BC【解析】t＝0时，甲静止，乙以初速度6m/s向甲运动，由图可知甲的速度在增大，乙的速度在减小，所以两电荷的电性一定相同，故A错误；t1时刻两电荷相距最近，电势能最大，故B正确；0～t2时间内，两电荷之间的距离先减小后增大，由F＝keq\f(q1q2,r2)可知两电荷的静电力先增大后减小，故C正确；0～t3时间内，因为甲、乙两个点电荷的合力为零，所以在0～t3时间内动量守恒，但甲的动量一直增大，乙的动量先减小到0后增大，故D错误。题型二：匀强电场中带电体间的碰撞直线运动问题【典例2基础题】（多选）如图所示，在足够长的光滑绝缘水平面上有A、B两个滑块(均可视为质点)，滑块A带正电、电荷量为q，滑块B不带电。图中虚线内存在水平向右的匀强电场，电场强度大小为E，宽度为d，其余空间内不存在电场。滑块A刚好位于电场区域内的左侧，而滑块B刚好位于电场区域的右侧。现将滑块A无初速度释放，滑块A与滑块B发生碰撞且碰撞时间极短，碰撞过程中滑块A的电荷量不变，仅碰撞一次，经过一段时间两滑块保持一定的距离不变，且此距离为x0＝eq\f(4,9)d，则下列判断正确的是()A．A、B两滑块的质量之比为eq\f(mA,mB)＝eq\f(1,4)B．A、B两滑块的质量之比为eq\f(mA,mB)＝eq\f(1,3)C．两滑块的碰撞为弹性碰撞D．两滑块的碰撞为非弹性碰撞【典例2基础题】【答案】AD【解析】对滑块A在碰撞前根据动能定理有qEd＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,0)，依题意知，碰撞后滑块A、B速度大小相等，方向相反，规定向右为正方向，设其大小为v，根据动量守恒定律可得mAv0＝－mAv＋mBv；又由能量守恒定律可知v＜v0，即碰撞后滑块A向左运动不会滑出电场，设碰撞后滑块A在电场中运动的时间为t，由动量定理得qEt＝2mAv，碰撞后滑块B向右做匀速运动，有vt＝eq\f(4,9)d，联立解得eq\f(mA,mB)＝eq\f(1,4)，A正确，B错误；两滑块因碰撞而损失的机械能为ΔE＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)(mA＋mB)v2＝eq\f(4,9)qEd＞0，D正确，C错误。题型三：带电体间的碰撞直线+曲线运动问题【典例3基础题】如图所示，轨道ABCDP位于竖直平面内，其中圆弧段CD与水平段AC及倾斜段DP分别相切于C点和D点，水平段BC粗糙，其余都光滑，DP段与水平面的夹角θ＝37°，D、C两点的高度差h＝0.1m，整个轨道绝缘，处于方向水平向左、电场强度大小未知的匀强电场中，一个质量m1＝0.4kg、带正电、电荷量未知的小物块Ⅰ在A点由静止释放，经过时间t＝1s，与静止在B点的不带电、质量m2＝0.6kg的小物块Ⅱ碰撞并粘在一起后，在BC段上做匀速直线运动，到达倾斜段DP上某位置，物块Ⅰ和Ⅱ与轨道BC段的动摩擦因数均为μ＝0.2，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)物块Ⅰ和Ⅱ在BC段上做匀速直线运动的速度大小；(2)物块Ⅰ和Ⅱ第一次经过圆弧段C点时，物块Ⅰ和Ⅱ对轨道压力的大小．【典例3基础题】【答案】(1)2m/s(2)18N【解析】(1)物块Ⅰ和Ⅱ粘在一起在BC段上做匀速直线运动，设电场强度大小为E，物块Ⅰ带电荷量大小为q，与物块Ⅱ碰撞前物块Ⅰ速度为v1，碰撞后共同速度为v2，以向左为正方向，则qE＝μ(m1＋m2)g，qEt＝m1v1，m1v1＝(m1＋m2)v2，联立解得v2＝2m/s；(2)设圆弧段CD的半径为R，物块Ⅰ和Ⅱ经过C点时圆弧段轨道对物块支持力的大小为FN，则R(1－cosθ)＝h，FN－(m1＋m2)g＝(m1＋m2)eq\f(v\o\al(2,2),R)，解得：FN＝18N，由牛顿第三定律可得物块Ⅰ和Ⅱ对轨道压力的大小为18N.【典例3基础题对应练习】如图所示，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，AB段为足够长的水平轨道，BD段为半径R＝0.2m的半圆轨道，二者相切于B点，整个轨道处于竖直向下的匀强电场中，场强大小E＝5.0×103V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度v0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性正碰。已知乙球质量m＝1.0×10－2kg、所带电荷量q＝2.0×10－5C，乙球质量为甲球质量的3倍。取g＝10m/s2，甲、乙两球均可视为质点，整个运动过程中无电荷转移。（1）甲、乙两球碰撞后，乙球通过轨道的最高点D时，对轨道的压力大小N′为自身重力的2.5倍，求乙在水平轨道上的首次落点到B点的距离；（2）在满足(1)的条件下，求甲球的初速度v0。【典例3基础题对应练习】【答案】（1）0.6m（2）10m/s【解析】（1）设乙到达最高点D时的速度为vD，乙离开D点首次到达水平轨道的时间为t，加速度为a，乙在水平轨道上的首次落点到B点的距离为x，乙离开D点后做类平抛运动，则2R＝eq\f(1,2)at2，x＝vDt根据牛顿第二定律有a＝eq\f(mg＋qE,m)，乙过D点时有mg＋qE＋N＝meq\f(vD2,R)(式中N为乙在D点时轨道对乙的作用力)根据牛顿第三定律有N＝N′＝2.5mg解得x＝0.6m。（2）设碰后瞬间甲、乙两球的速度分别为v1、v2，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有eq\f(1,3)mv0＝eq\f(1,3)mv1＋mv2，eq\f(1,2)×eq\f(1,3)mv02＝eq\f(1,2)×eq\f(1,3)mv12＋eq\f(1,2)mv22联立解得v2＝eq\f(1,2)v0乙球从B到D的过程中，根据动能定理有－mg·2R－qE·2R＝eq\f(1,2)mvD2－eq\f(1,2)mv22由(1)可得vD＝3m/s联立解得v0＝10m/s。考点二：带电连接体间的碰撞运动问题题型一：轻弹簧连接体碰撞模型【典例1基础题】(多选)如图所示，质量分别为m1和m2的两个小球A、B，分别带有等量的正、负电荷，通过绝缘轻弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上．当突然加一水平向右的匀强电场后，两小球A、B将由静止开始运动，在以后的运动过程中，对两个小球和弹簧组成的系统(设整个过程中弹簧不超过弹性限度)，以下说法正确的是()A.系统机械能不断增加B.系统动量守恒C.当弹簧长度达到最小值时，系统机械能最大D.当小球所受匀强电场的静电力与弹簧的弹力大小相等时，系统动能最大【典例1基础题】【答案】BC【解析】开始时，弹簧弹力与两小球之间库仑力平衡，加上匀强电场后，两小球所受静电力增大，开始压缩弹簧，静电力对小球做正功，当弹簧长度达到最小值时，两小球的位移最大，此时静电力对系统做的正功最多，根据功能关系可知此时系统机械能最大，此后弹簧开始将两小球反向弹开，静电力对小球开始做负功，系统机械能将减少，故A错误，C正确；系统在水平方向上所受合外力为零，动量守恒，故B正确；当小球所受匀强电场的静电力和两球间的库仑力的合力与弹簧的弹力大小相等时，系统动能最大，故D错误．题型二：板块连接体碰撞模型【典例2基础题】有一质量为M、长度为l的矩形绝缘板放在光滑的水平面上，另一质量为m、带电荷量的绝对值为q的物块(视为质点)，以初速度v0从绝缘板的上表面的左端沿水平方向滑入，绝缘板所在空间有范围足够大的匀强电场，其场强大小E＝eq\f(3mg,5q)，方向竖直向下，如图所示。已知物块与绝缘板间的动摩擦因数恒定，物块运动到绝缘板的右端时恰好相对于绝缘板静止；若将匀强电场的方向改变为竖直向上，场强大小不变，且物块仍以原初速度从绝缘板左端的上表面滑入，结果两者相对静止时，物块未到达绝缘板的右端。求：（1）场强方向竖直向下时，物块在绝缘板上滑动的过程中，系统产生的热量；（2）场强方向竖直向下时与竖直向上时，物块受到的支持力之比；（3）场强方向竖直向上时，物块相对于绝缘板滑行的距离。【典例2基础题】【答案】(1)eq\f(mMveq\o\al(2,0),2（M＋m）)(2)1∶4(3)eq\f(l,4)【解析】(1)场强方向向下时，根据动量守恒定