-253用频率估计概率

第二十五章

概率初步25.3

用频率估计概率

频率与概率的关系1.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是(

)

DA.频率就是概率B.频率与试验次数无关C.概率是随机的，与频率无关D.随着试验次数的增加，频率一般会逐渐稳定在概率附近12345678910

用频率估计概率2.(2023·中山期末)在一个不透明的布袋中装有10个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同.小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中黄球可能有(

)

BA.2个

B.3个

C.4个

D.7个

123456789103.某鱼塘里养了若干条草鱼、100条鲤鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，由此可以估计该鱼塘中鱼的总数量为(

)

AA.300条

B.200条

C.150条

D.250条

12345678910

10

12345678910

用频率估计概率的实际应用5.（教材P144T1变式）质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示：抽检产品数

1001502002503005001

000合格产品数

89134179226271451904合格率

0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是____.（结果保留一位小数）0.9【解析】由表格中的数据可得，在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是0.9.123456789106.（教材P145问题2变式）下表是某校服生产厂对一批夏装校服质量检测的情况：抽取校服数量/套2005001

0001

5002

0003

000合格品数量/套1884719461

4261

8982

850合格品频率（精确到

）0.9400.9420.9460.951

0.9512345678910考点：利用频率估计概率；样本估计总体.

12345678910（3）若要生产380

000套合格的夏装校服，该厂大约要生产多少套夏装校服？

7.(2023·深圳期末)近几年，二维码逐渐进入了人们的生活中，成为广大民众生活中不可或缺的一部分.小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影部分的面积为(

)

BA.8

B.12

C.0.4

D.0.6考点：利用频率估计概率．

123456789108.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘出的折线图如图所示，则符合这一结果的试验可能是(

)

DA.抛一枚硬币，出现正面朝上的概率B.掷一枚正方体骰子，出现3点朝上的概率C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率D.从一个装有2个红球、1个黑球的袋子中任取一球，取到黑球的概率12345678910类题练透（列表法或画树状图法求概率的实际应用）9.一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复试验后，发现摸到红色小球的频率稳定在0.75左右.12345678910考点：利用频率估计概率；用样本估计总体；列表法与画树状图法．（1）请你估计箱子里白色小球的数量；

12345678910（2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）.画树状图如图所示.

12345678910［变式］

(2023·深圳质检)在一个不透明的口袋里装有黑、白两种颜色的球共4个，每个球除颜色外无其他差别.某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回口袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数

2

0484

04010

00012

000摸到白球的次数

1

0612

0484

9796

019摸到白球的频率（精确到

）0.5180.5070.4980.502

0.512345678910

［变式］

(2023·深圳质检)在一个不透明的口袋里装有黑、白两种颜色的球共4个，每个球除颜色外无其他差别.某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回口袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数

2

0484

04010

00012

000摸到白球的次数

1

0612

0484

9796

019摸到白球的频率（精确到

）0.5180.5070.4980.502（2）试估算口袋中白球有多少个.

12345678910（3）若从口袋中摸出一个球后不放回，再从余下的球中摸出一个，请用列表法或画树状图的方法，求两次摸到的球的颜色相同的概率.12345678910（3）根据题意列表如下：第2次第1次白

白

黑

黑

白

—（白，白

）（黑，白

）（黑，白

）白

（白，白

）—（黑，白

）（黑，白

）黑

（白，黑

）（白，黑

）—（黑，黑

）黑

（白，黑

）（白，黑

）（黑，黑

）—

1234567891010.（重难题型：用频率估计概率综合应用题）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，她们共做了60次试验，试验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数79682010（1）计算“3点朝上”出现的频率和“5点朝上”出现的频率.

12345678910（2）小颖说：“根据试验可知，一次试验中出现5点朝上的概率最大.”小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100.”小颖和小红的说法正确吗？为什么？小颖的说法是错误的.理由：“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大.只有当试验的次数足够多时，该事件发生的频率才稳定在该事件发生的概率附近.小红的说法也是错误的.理由：因为事件的发生具有随机性，所以如果投掷600次，“6点朝上”的次数不一定是100.12345678910（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率.两枚骰子朝上的点数