2025年高三数学高考省统考风格模拟试题（一）

2025年高三数学高考省统考风格模拟试题（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合(A={x|\log_2(x-1)<2})，集合(B={x|x^2-4x-12\leq0})，则(A\capB=)（）A.([-2,5))B.((1,5))C.([-2,2))D.((1,6])函数(f(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{x^2+1})的图像大致为（）（选项图略：A为奇函数且在((0,+\infty))单调递增；B为偶函数且有两个零点；C为奇函数且过原点；D为非奇非偶函数）2024年某地区新能源汽车销量数据显示，全年销量(y)（单位：万辆）与月份(t)（(t=1,2,...,12)）的关系近似满足(y=1.2t+0.8\sin(\frac{\pit}{6}))，则该地区新能源汽车销量的月平均增长率（取整数）为（）A.8%B.12%C.15%D.20%我国古代数学著作《九章算术》中记载“刍甍”（chúméng）是底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体。现有一个刍甍，其三视图如图所示（单位：cm），则该刍甍的体积为（）（选项图略：正视图为等腰梯形，侧视图为直角梯形，俯视图为矩形）A.24cm³B.32cm³C.48cm³D.64cm³在平面直角坐标系中，已知双曲线(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的右焦点为(F)，过(F)作渐近线的垂线，垂足为(M)，若(|OM|=|MF|)（(O)为原点），则双曲线(C)的离心率为（）A.(\sqrt{2})B.(\sqrt{3})C.2D.(\frac{2\sqrt{3}}{3})某外卖平台智能调度系统需要优化配送路径。已知骑手从商家(A)出发，需将餐品送至(B,C,D)三个小区，其中(A)到(B,C,D)的距离分别为3km,4km,5km，(B,C,D)两两之间距离均为2km。若骑手采用“最短路径”策略（不重复经过小区），则总配送距离的最小值为（）A.11kmB.12kmC.13kmD.14km已知向量(\vec{a},\vec{b})满足(|\vec{a}|=2,|\vec{b}|=1)，且(\vec{a}\cdot(\vec{a}-2\vec{b})=3)，则向量(\vec{a})与(\vec{b})夹角的余弦值为（）A.(\frac{1}{4})B.(\frac{1}{2})C.(\frac{\sqrt{3}}{2})D.(\frac{3}{4})为研究某新型药物的疗效，科研人员进行临床试验。已知在对照组中，患者康复的概率为0.3，在实验组中，康复概率提升至0.6。现有500名患者参与试验，随机分配到两组（每组250人），则试验组康复人数比对照组多50人以上的概率约为（）（参考数据：若(X\simB(n,p))，当(np\geq5)时，可近似(X\simN(np,np(1-p)))）A.0.023B.0.045C.0.067D.0.089已知函数(f(x)=\cos(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2}))的部分图像如图所示，且(f(x))在([-\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{6}])上单调递减，则(\omega+\varphi=)（）（图像特征：过点((0,\frac{1}{2}))，相邻对称轴距离为(\frac{\pi}{2})）A.(\frac{\pi}{3})B.(\frac{\pi}{2})C.(\frac{2\pi}{3})D.(\pi)已知定义在(\mathbb{R})上的函数(f(x))满足(f(x+2)=f(2-x))，且当(x\geq2)时，(f(x)=\frac{x^2-4x+5}{x-2})，则关于(x)的方程(f(x)=kx+1)有三个不同实根的充要条件是（）A.(k\in(-\frac{1}{2},0))B.(k\in(0,\frac{1}{2}))C.(k\in(-\frac{1}{4},0)\cup(0,\frac{1}{4}))D.(k\in(-\frac{1}{2},0)\cup(0,\frac{1}{2}))二、填空题（本大题共6小题，共30分。第11-14题为单空题，每小题5分；第15-16题为多空题，每小题5分，各空2分、3分）复数(z=\frac{2i}{1-i}+(1+i)^2)，则(|z|=)________。已知((x^2+\frac{a}{x})^6)的展开式中(x^3)的系数为-160，则实数(a=)________。某算法的程序框图如图所示，若输入(n=5)，则输出的(S=)________。（框图流程：初始(S=0,i=1)；循环体：(S=S+\frac{1}{i(i+2)})，(i=i+2)；终止条件(i>n)）已知随机变量(X)服从正态分布(N(\mu,\sigma^2))，且(P(X\leq4)=0.8)，(P(2<X<4)=0.5)，则(\mu=)________。在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所对的边分别为(a,b,c)，若(a=2\sqrt{3})，(b=2)，(\cosA=-\frac{1}{2})，则角(B=)，(\triangleABC)的面积为。已知函数(f(x)=\begin{cases}e^x-x-1,&x\geq0\x^2+mx,&x<0\end{cases})，若函数(f(x))有3个零点，则(m)的取值范围是________；若函数(f(x))在定义域内单调递增，则(m)的值为________。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分10分）已知数列({a_n})满足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+2^n)。（1）证明：数列({\frac{a_n}{2^n}})是等差数列；（2）若(b_n=\frac{a_n}{n})，求数列({b_n})的前(n)项和(S_n)。（本小题满分12分）某中学为研究学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，随机抽取100名学生进行调查，得到如下2×2列联表：每周锻炼时长学业成绩优秀学业成绩非优秀合计≥5小时251540<5小时204060合计4555100（1）根据列联表判断是否有99%的把握认为“学业成绩优秀”与“每周锻炼时长≥5小时”有关；（2）从学业成绩优秀的学生中按锻炼时长分层抽样抽取9人，再从这9人中随机抽取3人，求至少有2人每周锻炼时长≥5小时的概率。（参考公式：(K^2=\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)})，其中(n=a+b+c+d)）（临界值表：(P(K^2\geq6.635)=0.01)，(P(K^2\geq3.841)=0.05)）（本小题满分12分）如图，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)为(BC)中点，(E)为棱(BB_1)上一点。（1）若(E)为(BB_1)中点，证明：(A_1E\perp)平面(ADC_1)；（2）若二面角(E-AC_1-D)的余弦值为(\frac{\sqrt{6}}{6})，求线段(BE)的长。（图略：直三棱柱底面为等腰直角三角形，侧棱垂直于底面）（本小题满分12分）已知抛物线(E:y^2=4x)的焦点为(F)，过点(F)的直线(l)与抛物线交于(A,B)两点，点(C)在抛物线(E)上，且满足四边形(OACB)为平行四边形（(O)为坐标原点）。（1）求点(C)的轨迹方程；（2）设点(C)的轨迹为曲线(E')，过点(M(2,0))作直线(m)与曲线(E')交于(P,Q)两点，试问在(x)轴上是否存在定点(N)，使得(\anglePNM=\angleQNM)？若存在，求出点(N)的坐标；若不存在，说明理由。（本小题满分12分）某工厂生产一种精密零件，其直径(X)（单位：mm）服从正态分布(N(\mu,\sigma^2))。质量检测标准规定：直径在([\mu-2\sigma,\mu+2\sigma])内的零件为合格品，否则为不合格品。（1）已知某批次零件的合格率为95.44%，若从中随机抽取10件，记不合格品数量为(Y)，求(Y)的数学期望与方差；（2）工厂为提高产品质量，采用新的生产工艺后，随机抽取20件零件进行检测，得到直径数据如下（单位：mm）：10.2,9.8,10.1,10.3,9.9,10.0,10.2,9.7,10.4,10.0,9.9,10.1,10.3,9.8,10.2,10.0,9.9,10.1,10.2,9.8（i）计算该样本的平均数(\bar{x})和标准差(s)（精确到0.01）；（ii）根据样本数据，判断新工艺下零件直径的方差是否小于旧工艺的(\sigma^2=0.04)（参考公式：(\chi^2=\frac{(n-1)s^2}{\sigma_0^2})，其中(n=20)时，(\chi_{0.05}^{2}(19)=30.144)，(\chi_{0.95}^{2}(19)=10.117)）。（本小题满分12分）已知函数(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)（(a>