2025年高三数学高考适应性模拟试题

2025年高三数学高考适应性模拟试题（考试时间：120分钟满分：150分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合(A={x\midx^2-3x+2\leq0})，(B={x\mid\log_2x<1})，则(A\capB=)（）A.(0,1]B.(1,2]C.[1,2)D.[0,2]复数(z=\frac{1+2i}{1-i})（(i)为虚数单位）的模为（）A.(\frac{\sqrt{10}}{2})B.(\sqrt{2})C.(\frac{3\sqrt{2}}{2})D.(\sqrt{5})已知向量(\boldsymbol{a}=(1,2))，(\boldsymbol{b}=(x,-1))，且((\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b})\perp\boldsymbol{a})，则(|\boldsymbol{b}|=)（）A.(\sqrt{10})B.3C.(\sqrt{5})D.2函数(f(x)=\sin(2x-\frac{\pi}{3}))的图象的一条对称轴方程为（）A.(x=\frac{\pi}{12})B.(x=\frac{\pi}{3})C.(x=\frac{5\pi}{12})D.(x=\frac{2\pi}{3})已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积为（）A.(3\pi)B.(6\pi)C.(9\pi)D.(12\pi)设等差数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，若(a_3+a_7=10)，则(S_9=)（）A.0B.1C.2D.3已知双曲线(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0,b>0)）的离心率为(\sqrt{5})，则其渐近线方程为（）A.(y=\pm\frac{1}{2}x)B.(y=\pmx)C.(y=\pm2x)D.(y=\pm\sqrt{5}x)已知函数(f(x)=e^x-ax-1)（(a\in\mathbb{R})），若(f(x))在((0,+\infty))上有唯一零点，则(a)的取值范围为（）A.((0,1))B.((1,+\infty))C.((-\infty,1))D.([1,+\infty))二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）下列说法正确的是（）A.命题“(\existsx\in\mathbb{R},x^2+x+1<0)”的否定是“(\forallx\in\mathbb{R},x^2+x+1\geq0)”B.若(ab>0)，则(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\geq2)C.数据1,2,3,4,5的方差为2D.“(x=\frac{\pi}{6})”是“(\sinx=\frac{1}{2})”的充分不必要条件已知函数(f(x)=\sin(\omegax+\varphi))（(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})）的部分图象如图所示，相邻两个最高点的横坐标差为(\pi)，且过点((0,\frac{1}{2}))，则（）A.(\omega=2)B.(\varphi=\frac{\pi}{6})C.(f(x))的图象关于点((\frac{\pi}{3},0))对称D.(f(x))在([-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3}])上单调递增如图，在正方体(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，(E,F)分别为棱(A_1D_1,C_1D_1)的中点，则（）A.直线(EF)与(A_1C_1)所成角为(60^\circ)B.直线(EF)与(C_1B)异面C.平面(AEF\perp)平面(ADD_1A_1)D.三棱锥(A_1-BEF)的体积为正方体体积的(\frac{1}{12})已知函数(f(x)=\begin{cases}2ax-\lnx,&x>0,\2x^2+(2a+3)x+2,&x\leq0,\end{cases})若对(\forallx\in[\frac{1}{2},+\infty))，有(f(x)\cdotf(-x)\geq0)恒成立，则(a)的取值范围是（）A.([\frac{1}{2e},\frac{1}{2}])B.([\frac{1}{2e},\frac{2}{3}])C.([\frac{1}{2},\frac{2}{3}])D.([\frac{2}{3},1])三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知(\tan\theta=2)，则(\frac{\sin2\theta}{\sin^2\theta+\cos2\theta}=)________。已知圆(C:(x-1)^2+(y-2)^2=4)，过点(P(3,4))的直线(l)与圆(C)相切，则直线(l)的方程为________。已知抛物线(y^2=4x)的焦点为(F)，点(A)在抛物线上，且(|AF|=5)，则点(A)的坐标为________。已知定义在(\mathbb{R})上的函数(f(x))满足(f(x+2)=f(x))，且当(x\in[-1,1])时，(f(x)=x^3-x)，则方程(f(x)=0)在区间([-3,3])上的实根个数为________。四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（10分）已知数列({a_n})是公差不为0的等差数列，(a_1=1)，且(a_1,a_3,a_9)成等比数列。（1）求数列({a_n})的通项公式；（2）设(b_n=2^{a_n}+\frac{1}{a_na_{n+1}})，求数列({b_n})的前(n)项和(S_n)。（12分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所对的边分别为(a,b,c)，且(b\cosC+c\cosB=2a\cosA)。（1）求角(A)的大小；（2）若(a=2\sqrt{3})，(\triangleABC)的面积为(2\sqrt{3})，求(b+c)的值。（12分）如图，在四棱锥(P-ABCD)中，底面(ABCD)为矩形，(PA\perp)底面(ABCD)，(AB=2)，(AD=4)，(PA=4)，(M)为棱(PD)的中点。（1）求证：(PB\parallel)平面(ACM)；（2）求二面角(A-CM-D)的余弦值。（12分）某工厂为提高生产效率，对一条生产线进行技术升级。升级前，该生产线生产的产品合格率为80%；升级后，随机抽取10件产品进行检测，其中合格产品的件数为(X)。（1）若升级后产品合格率仍为80%，求(X)的数学期望与方差；（2）根据检测结果，若有95%以上的把握认为“升级后产品合格率高于80%”，则该生产线通过验收。已知此次检测中(X=9)，问该生产线是否通过验收？（参考公式：(K^2=\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)})，其中(n=a+b+c+d)；临界值表：(P(K^2\geq3.841)=0.05)，(P(K^2\geq6.635)=0.01)）（12分）已知椭圆(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的离心率为(\frac{\sqrt{3}}{2})，且过点((2,1))。（1）求椭圆(C)的标准方程；（2）过点(P(0,1))的直线(l)与椭圆(C)交于(A,B)两点，设(O)为坐标原点，是否存在直线(l)，使得(\angleAOB=90^\circ)？若存在，求出直线(l)的方程；若不存在，说明理由。（12分）已知函数(f(x)=e^x-ax-1)（(a\in\mathbb{R})）。（1）讨论(f(x))的单调性；（2）若(f(x))有两个零点(x_1,x_2)（(x_1<x_2)），证明：(x_1+x_2>2)。参考答案及解析（部分）1.B解析：(A=[1,2])，(B=(0,2))，故(A\capB=(1,2])。5.A解析：圆锥侧面积(S=\pirl=\pi\times1\times3=3\pi)。8.D解析：(f(x)=e^x-ax-1)，求导得(f'(x)=e^x-a)。当(a\leq1)时，(f(x))在((0,+\infty))单调递增，且(f(0)=0)，无零点；当(a>1)时，存在唯一(x_0=\lna)使(f(x_0)=0)，故(a>1)。13.(\frac{4}{5})解析：(\frac{\sin2\theta}{\sin^2\theta+\cos2\theta}=\frac{2\tan\theta}{\tan^2\theta+1-2\sin^2\theta}=\frac{4}{4+1-2\times\frac{4}{5}}=\frac{4}{5})。17.（1）(