海口市2025届高三10月摸底考试

机密★启用前海口市2025届高三摸底考试注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A={x12<x<5},B={xka²-4x+3≤0}A.{x|x>2}B.{x|i≤x<5}C.{x|²≤x<3}D.{x|2<x≤3A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知函数f(x)=x-Inx,则f(x)的单调递减区间为A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D.(0,+∞)4.已知a=log₀.23,b=20.1,c=In2,则a,b,c的大小关系为A.b>c>aB.b>a>cC.c>b>5.海口市作为首批“国际湿地城市”,有丰富的湿地资源和独特的生态环境，海口市某中学一研究性学习小组计划利用5月1日至5月5日共5天假期实地考察美舍河湿地公园、五源河湿地公园、三江红树林湿地公园、潭丰洋湿地公园和响水河湿地公园5个湿地公园，每天考察1个，其中对美舍河湿地公园的考察安排在5月1日或5月2日，则不同的考察安排方法有OA=1,OB=OC=OD=2,剪去△COD,将△AOD沿OA翻折，△BOC沿OB翻折，使点C与点D重合于点P,则翻折后的三棱锥P-AOB外接球的表面积为A.5πB.8π7.已知P是抛物线y²=2x上的动点，则点P到直线y=x+3的距离的最小值是B.2√2-1数学试题第1页共4页夸克扫描王极速扫描，就是高效夸克扫描王极速扫描，就是高效A.[-2,1]B.[-1,2]C.[-1,√3]D.[-1,1]70体盟/千克经统计，这些学生的体重数据(单位：千克)全部介于45至70D.这50名学生中体重不低于65千克的人数约为10C.f(x)关于对称11.在平面直角坐标系中，已知两定点A(-a,0),B(a,0),直线PAA.当m=-1时，动点P的轨迹为以原点为圆心，半径为a的圆，且除去(-a,0),C.当m<0且m≠-1时，动点P的轨迹为焦点在x轴上的椭圆，且除去(-a,0),三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知2°=3,,则a+b=夸克扫描王极速扫描，就是高效15.(13分)(1)求{an}的通项公式；(2)设b=an+log₃an,求数列{b,}的前n项和T.16.(15分)如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2,点E满足(2)若求二面角F-B₁E-B的正弦值.17.(15分)成绩≤1206没有制定学习计划2(1)依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为“制定学习计划并坚持实施”月考时间11月初12月初次年1月初次年2月初次年3月初时间代码x12345月考校内名次y(i)求月考校内名次y与时间代码x的线性回归方程=bx+a;夸克扫描王极速扫描，就是高效5全省名次u利用数据分析软件，根据以上数据得出了两个回归模型和决定系数R²:在以上两个模型中选择“较好”模型(说明理由),并结合问题((2)对于一组数据(x;,y;)(i=1,2,3,…,n),其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小18.(17分)(1)当a=1时，求函数y=f(x)在x=1处的切线方程；(2)讨论f(x)的单调性；(3)若g(x)=f(x)-x²-(a-1)lnx有两个不同的零点x,x₂,求a的取值范围.19.(17分)对于二次曲线「:λx²+μy²=1,我们有：若Q(x',y')是曲线r上的一点，则过点Q与曲线I相切的直线方程为λxx+μyy=1.己知椭圆C₁:a²=13b²,动圆C₂:x²+y²=r²(b<r<a),点P(x₀,y%)是C₁与C₂在第一象限的交点.(1)求椭圆C₁的离心率e;(2)过点P作动圆C₂的切线1,1经过椭圆C₁的右焦点F(c,0),求x₀与c满足的关(3)若b=1,直线AB与C₁,C₂均相切，切点A在C₁上，切点B在C₂上，求|AB|夸克扫描王极速扫描，就是高效海口市2025届高三摸底考试数学试题参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一题号12345678DCBABCDD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。题号9三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。8.记g(x)=eˣ-e×-2x则f(x)=g(x)+1,即动点P的轨迹方程为：,(m≠0),(x≠±a)当m=-1时，方程为：,x²+当m>0时，方程表示焦点在x轴上的双曲线(除去两个顶点),B正确；当m<-1时，方程表示焦点在V轴上的椭圆(除去左、右两个顶点),1夸克扫描王极速扫描，就是高效同一坐标系中，作出h(x)与y=ax(过定点(0,0))的图象，解得.故答案为：15.(13分)解：(1)当n=1时，2S₁=2a₁=3a-1,解得a=1.1分所以aₙ=1×3”-¹=3”-¹.(2)b=3”⁻¹+n-1,7分2夸克扫描王极速扫描，就是高效12分13分16.(15分)解：(1)如图，取线段AD的中点M,连接FM,BM则BMI/B₁F,且BM=B₁F2分在线段AM上取点N,使得AN=2NM,因为EN//B₁F,所以E,N,F,B₁标系，则则有,即5分6分9分11分13分14分17.(15分)3夸克扫描王极速扫描，就是高效解：(1)零假设为H₀:制定学习计划并坚持实施和数学成绩高于120分没有关联.依据小概率值α=0.001的独立性检验，我们推断H₀不成立，即制定学习计划并坚持实施和数学成绩高于120分有关联.所以所以月考校内名次y与时间代码x的线性回归方程为=-110x+1032.2.(ii)模型②为“较好”模型，因为模型②的决定系数大于模型①的决定系数.高考对应的时间代码为8,w=-110×8+1032.2=152.2≈所以预测小明高考数学成绩的全省名次为319名.18.(17分)函数y=f(x)的图象在x=1处的切线方程为y=-2.(2)函数f(x)=x²-(2a+1)x+alnx的定义域为f'(x)>0,10分12分13分14分15分1分4分4夸克扫描王极速扫描，就是高效当a>0时，令f'(x)=0则x=a或.所以f(x)在(0,a),上单调递增，在上单调递减.7分所以f(上单调递增，在上单调递减.9分当a≤0时，f(x)在上单调递增，在上单(3)g(x)=f(x)-x²-(a-1)In即Inx-(2a+1)x=0有两个不同正实根x₁,x₂,11分13分14分13分14分得G(x)的大致图像如图所示：5夸克扫描王极速扫描，就是高效19.(17分)解(1)设椭圆C₁的半焦距为c,则a²=b²+c²,代入a²=13b²,得所以，3分(2)由已知，切线1的方程为x₀x