成对数据的统计分析- 高考数学一轮复习例题训练集

（35）成对数据的统计分析一高考数学一轮复习经典例题训练集

【配套新教材】

学校：___________姓名：班级：___________考号：

一、选择题

1.色差和色度是衡量毛线玩具质量优劣的两个重要指标，现抽检一批毛线玩具并将测

得数据列于表中.已知该产品的色度），和色差X之间满足线性相关关系，且

5，=0.8.丫+力，现有一对测量数据为（30,23.6）,则该数据的残差为（）

色差X21232527

色度V15181920

A.-0.96B.-0.8C.0.8D.0.96

2.某班班主任对■全班50名学生学习积极性与对待班级工作的态度进行了调查，统计

数据如下表所示：

主动参加班级工不太主动参加班

合计

作级工作

学习积极性高18725

学习积极性一般61925

合计242650

根据表中数据分析，以下说法正确的是（）

临界值表：

产（02与）0.050.0250.0100.0050.001

,%3.8415.0246.6357.87910.828

A.有99.9%的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系

B.有99.5%的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度没有关系

C.有99%的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度没有关系

D.没有充分的证据显示学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系

3.已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额），（单位：万元）之间有如

下对应数据:

X（万元）24568

y（万元）3040506070

根据上表可得线性回归方程$，=%+石，计算得/；=7,则当投入10万元广告费时，销

售额的估计值为（）

A.75万元B.85万元C.99万元D.I05万元

4.有两个分类变量X,K,其列联表如表所示：

Xy2

Xa20-a

x?15-a30+。

其中〃，15-。均为大于5的整数，若在犯错误的概丞不超过0.（）5的前提下认为X,Y

有关，则。的值为（）

A.8B.9C.8或9D.6或8

5.某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试

销，得到如下数据：

单价x

99.29.49.69.810

（元）

销量y

1009493908578

（件）

预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从这种线性相关关系，且该产品的成本是5

元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为（）

参考公式：对于一组数据（X,yj,（生必），…，（工，片），其回归直线＞=法+。的斜

一呵

率和截距的最小二乘估计分别为2=丹--------，£-加.参考数据：

储2-沅2

1=1

66

=5116,^X；-6X2=0.7.

i=li=l

A.9.4元B.9.5元C.9.6元D.9.7元

二、多项选择题

6.疫苗是为预防、控制传染病的发生、流行，用于人体预防接种的预防性生物制品,

其前期研发过程中，一般都会进行动物保护测试，为了考察某种疫苗预防效果，在进

行动物试验时，得到如下统计数据:

未发病发病总计

未注射疫苗30

注射疫苗40

总计7030100

附表及公式：

a0.050.0250.0100.0050.001

%3.8415.0246.6357.87910.828

”赤次+d）（a+c）（面）‘其中由一"一"

现从试验动物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率为0.5,则下列判断正确的是（）

A.注射疫苗发病的动物数为10

B.某个发病的小动物为未注射疫苗动物的概率为3

3

C.能在犯错概率不超过0.005的前提下，认为疫苗有效

D.该疫苗的有效率约为80%

7.2022年6月18日，很多商场都在搞促销活动.某市物价局派人对5个商场某商品同

一天的销售量及其价格进行调查，得到该商品的售价x（元）和销售量），（件）之间的

一组数据如表所示：

X9095100105110

y1110865

用最小二乘法求得y关于x的HI归直线是》=-0.32.1+4,相关系?Q=-0.9923,则下

列说法正确的有（）

A.变量x与），负相关且相关性较强B.4=4（）

C.当x=85时，9=13D.相应于点（105,6）的残差为-0.4

三、填空题

8.2023年春节到来之前，某市物价部门对本市5家商场的某种商品一天的销售量及

其价格进行调查，5家商场的这种商品的价格x（单位：元/件）与销售量y（单位：

件）之间的一组数据如下表所示：

价格X89.5m10.512

销售量y16n865

经分析知，销售量），（件）与价格X（元/件）之间有较强的线性关系，其线性回归方

程为y=-3.5.r+44,且加+〃=20,则/〃=.

9.新疆某农科所为了研究不同土壤环境下棉花的品质，选取了甲、乙两块试验田进行

种植.在棉花成熟后采摘，分别从甲、乙两块试验田采摘的棉花中各随机抽取50份样

本，测定其马克隆值，整理测量数据得到如下2x2列联表（单位：份），其中

40WaW50且。£N*.

注：棉花的马克隆值是反映棉花纤维细度与成熟度的综合指标，是棉花纤维重要的内

在质量指标之一.根据国家标准规定，马克隆值可分为A,B,。三个级别，A级品质最

好，8级品质为标准，C级品质最差.

A级或B级C级合计

甲试验田a50—〃50

乙试验田80-aa-3050

合计8020100

当。=%时，有99%的把握认为该品种棉花的马克隆值级别与土壤环境有关，则小的

最小值为.

_n(ad-be)2

附:其中〃=〃+/7+C+d.

(a+b)(c+d)(a+c)S+d)

户（/以）0.050.0100.001

%3.8416.63510.828

四、解答题

10.某网站统计了某螺狮粉在2022年1月至2022年6月（月份代码为1〜6）的销售量

），（单位：万份），得到以下数据:

月份代码

123456

X

销售量V6710111214

（1）由表中所给数据求出），关于x的线性回归方程，并预测2022年10月份的销售

量：

（2）为调查顾客对该螺蜗粉的喜欢情况，随机抽查了200名顾客，得到如下列联表,

请填写下面的2x2列联表，并判断能否有99.9%的把握认为“顾客是否喜欢该螺蛔粉

与性别有关”.

喜欢不喜欢合计

男100

女60

合计110

ZG-可（凹-》）Xx>y>~nxy

参考公式：线性回归方程夕=几+2,其中/；=-----------=号---------

之（七一可2£x；—位2

r=l/=1

人

a人=y-bx.

参考答案

1.答案：c

解析：由题意可知，亍==2%15+18+19+20

21+23+25+27=18,将(24,18)代

4y=丁

入£=().8x+a,即18=0.8x24+3,解得。二一1.2,所以$=0.8%一1.2,当x=30时,

y=0.8x30-1.2=22.8,所以该数据的残差为23.6-22.8=0.8.故选C.

2.答案：A

解析：因为炉二50x(18x[9_7x6厂b]]54〉10.828,所以有99.9%的把握认为学生的

25x25x24x26

学习积极性与对待班级工作的态度有关系，故选A.

3.答案：B

解析：由题意得5=」x(2+4+5+6+8)=5,y=1x(30+40+50+60+70)=50,

55

回归直线过样本点的中心(5,50),

.-.50=7x5+5,解得3=15,

线性回归方程为y=7.v+15.

当x=10时，9=7x10+15=85,

故当投入10万元广告费时，销售额的估计值为85万元.故选B.

4.答案：C

65乂[〃(30+〃)一(15—〃)(20-。)]213x(1360)2

解析：根据公式，得/=---------------------------------------=------------------->3.841,

20x45x15x5020x45x3x2

又〃〉5且15-〃>5,aeZ,求得当a=8或9时满足题意.故选C.

5.答案：B

解析：由题意，Wx=1x(94-9.24-9.4+9.6+9.8+10)=9.5,

6

y=-x(100+94+93+90+85+78)=90,

6

5116—6x9.5x90

b=-7--------=---------------=-2(),

0.7

x=1

<7=90I9.5x20=280,贝ij£=-20x+280.

设工厂获得利润L元，则L=(x-5)(—20x+280)=-20*-9.5产+405,

当x=9.5时，L取得最大值.

所以当单价定为9.5元时，工厂获得最大利润，故选B.

6.答案：ABD

解析：完善列联表如下：

未发病发病总计

未注射疫苗302050

注射疫苗401050

总计7030100

70?

由列联表知，A正确，—B正确,

303

i00x(30xlQ-40x20)2

a4.762£(3.841,6.635),

70x30x50x50

不能在犯错的概率不超过（）.005的前提下，认为疫苗有效，C错误;

疫苗的有效率约为二=80%,D正确.故选ABD.

50

7.答案：ABD

解析：对于A,由回归直线可得变量x与），线性负相关，且由相关系数|川=（）.9923可

知相关性较强，故A正确；

对于B,由题可得，x=-x(90+95+100+l05+110)=100,

7=1x(11+10+8+64-5)=8,因为回归直线恒过点(100,8),所以8=-0.32x100+。,

5

解得4=40,故B正确；

对于C,当x=85时，^=-0.32x85+40=12.8,故C错误；

对于D,相应于点(105,6)的残差｝=6-(-0.32x105+40)=-0.4,故D正确.

故选ABD.

8.答案：1()

解析：由题表中的数据，得元=2X(8+9.5+〃7+10.5+12)=8+2,

5^5

_1_n

y=—x(/11X6+w+o8+6z+5)=7+—,

3.5mn八

将(元刃代入—3.5X+44,得7+3=—3.5x8+'+44,即----+—=9,