绝对值导学案 七年级数学上册（人教版2024）

1.2.4绝对值导学案

学习目标

i.理解绝对值的概念，能够正确地写出一个有理数的绝对值；

2.知道一个有理数的绝对值是非负数.

重点难点突破

★知识点1：绝对值的概念

掌握绝对值的非负性是学好绝对值的关键，一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点与原点的距离，由于

距离是正数或0,所以⑷20.

互为相反数的两个数的绝对值相等.

绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数；绝对值等于0的数有一个，是0.

没有绝对值等于负数的数.

★知识点2：绝对值的求法

在求一个数的绝对值时，先判断这个数是正数、负数还是0,再由绝对值的定义去求.

★知识点3：绝对值的性质

求一个数的绝对值的方法，就是绐这个数带上符号“||"，如。一匕的绝对值为|。一加任何一个数只要带了

这个符号，其结果就不可能是负数，就像带了平方符号一样，间都具有非负性.

核心知识

1.一般地，数轴上表示数a的点W原点的距离叫做数。的,记作.

2.一个正数的绝对值是它的一；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是

_____(«>0)

即：同=•(«=0).

_____(«<0)

思维导图

1.数釉的概念，数轴的三要素：.

2.-(-4)是的相反数，的相反数是-(+3),一个数的相反数是非负数，那么这个数一定

是.

新知探究

问题1：10和-10互为相反数，在数轴上分别点A、B表示这两个数，你能发现，点A、8与原点的距离是

怎样的吗？

410O10A

-10010

概念挖掘

问题2:绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数。的绝对值，记作⑷.(几何定义).

-10010

①4B两点分别表示数一I0和10,它们与原点的距离都是10个单位长度，所以一10和1()的绝对值都

是,即|-10|=,|10|=.显然|0|=.

②一个数是由它的和两部分组成.

性质挖掘

问题3：填表并找规律:

数“-I2|-5|-2.5-1012.52024

|«|

追问1：数学语言：

当a>0时，\a\=___；

当〃<0时，R/|=___：

当。=0时，间=___.

追问2：小组讨论下面3个问题：

1.有没有绝对值等于一2的数？

2.一个数的绝对值会是负数吗？为什么？

3.不论有理数〃取何值，它的绝对值总是什么数?

典例分析

7

例：(1)写出1.-0.5,一」的绝对值：

4

(2)如图，数轴上的点4,B,C,。分别表示有理数小b,c,d,这四个数中，绝对值最小的是哪个数？

JiI4I।a：%

-4-3-2-10123

2.的绝对值等于它本身，的绝对值等于它的相反数.绝对值等于10的正数是,绝对值

等于2.5的数是,绝对值等于3的数是.

3.绝对值最小的数是—，任何一个数的绝对值0.

4.绝时值小于3的整数一共有多少个？

5.如果|a|=一。，则〃的取值范围是.

6.求绝对值不大于2的整数.

7.如果|a+3|与|2%8|互为相反数,求〃、力的值.

感受中考

7

1.（2023•宁夏1/26）--的绝对值是（）

3

A32

DC.--D.--

2332

2.（2022•广东）|-2|=（）

A.-2B.2C.--D.-

22

3.（2020•包头3/26）点A在数轴上，点4所对应的数用为+1表示,且点A到原点的距离等于3,则。的值

为（）

A.-2或1B.-2或2C.-2D.1

4.12019•呼和浩特1/25）如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下

面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（）

【参考答案】

1.绝对值；⑷；

2.本身；相反数；0；a；0；-a

复习巩固

1.原点、单位长度、正方向;

2.-4；3；非正数.

新知探究

问题I：

点A、B与原点的距离相同，因为线段OA的长度二线段。8的长度.

概念挖掘

问题2：

①10；10；10；0；

②符号；绝对值.

性质挖掘

问题3：

解：任何一个数的绝对值都是非负数（正数和0）.

••个正数的绝对值是它本身；

一个负数的绝对值是它的相反数；

0的绝对值是0.

互为相反数的两个数，其绝对值相等.

追问1、追问2：略.

典例分析

例：解：（1）|“二1,|-0.5|=0.5,――=-

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(2)因为在点A,B,C,。中，点C离原点最近，所以在有理数小b,c,d中，c的绝对值最小.

当堂巩固

1.⑴(X);⑵(J);⑶(X);⑷(J).

2.(1)0.1；(2)101；(3)9；(4)-7.5：(5)±2.

3.(1)有两个，分别是3和-3；(2)有一个，是0.；(3)不存在，到原点的距离不能是负数.

4.(1)(V)；⑵(X)；⑶(X)：(4)(X)：⑸(J)：(6)(X)：⑺(J)；(8)(X).

能力提升

1.原点；本身；相反数；0；

2.非负数;负数;10；-2.5、+2.5；-3,+3；

3.0；大于等于；

4.答：绝对值小于3的整数一共芍5个，它们分别是：一2,-1,0,1,2；

5.6<0：

6.0,±1,±2.

7.解:因为+3|20,|20-8|20,

且Ia+3|与12A8|互为相反数,

所以。+3=0,2b~S=0,

解得：a=~3,〃=4.