江苏省镇江市2025年中考数学试题附真题答案

出卷网出卷网（） 江苏省镇江市2025年中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求）1．计算的结果是（）．A．5 B． C．1 D．2．使二次根式有意义的的取值范围是（）．A． B． C． D．3．下列运算中，结果正确的是（）．A． B．C． D．4．2024年全市共接待国内游客约55510800人次，其中数据55510800可表示为（）．A．55510.8万 B．5551.08万 C．555.108万 D．55.5108万5．如图所示的几何体的主视图是（）．A． B． C． D．6．一组数据：82、80、82、87、90、84、85，它们的中位数是（）．A．82 B．84 C．85 D．877．如图，小丽从点出发，沿坡度为的坡道向上走了120米到达点，则她沿垂直方向升高了（）．A．米 B．米C．米 D．米8．已知点、在反比例函数的图像上，若，则的取值范围是（）．A．或 B．C． D．9．如图，直线，直线分别交于点，以为圆心，长为半径画弧，分别交于直线同侧的点，，，则的长等于（）．A． B． C． D．10．如图，在等腰三角形中，，第1次操作：取的中点，将绕点分别逆时针旋转和，得到线段和；第2次操作：取的中点，将绕点分别逆时针旋转和，得到线段和；…；按照这样的操作规律，第30次操作后，得到线段和，若用点在点的正南方向表示初始位置，则点在点的（）．A．正东方向 B．正南方向 C．正西方向 D．正北方向二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如果汽车加油30升记作+30升，那么用去油10升，记作．12．如图，转盘中5个扇形的面积都相等，分别涂红色和黄色．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率是．13．分解因式：x2+5x＝．14．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则．15．用如图（1）所示的若干张直角三角形与四边形纸片进行密铺（不重叠、无空隙），观察示意图（图（2））可知的值等于．16．如图，在等腰直角三角形中，，，是的中点，是边上的动点，作，交于点，延长到点，使得．当面积最大时，的长等于．三、解答题（本大题共10小题，共72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：．18．解方程：．19．如图，已知，边与分别交于点与交于点．求证：．20．一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2、3、5、7，这些球除数字外都相同．从袋子中随机摸出2个球，用列表或画树状图的方法，求摸出标有数字2和3的两个球的概率．21．小方根据我国古代数学著作《九章算术》中的一道“折竹”问题改编了一个情境：如图，一根竹子原来高1丈（1丈尺），折断后顶端触到墙上距地面9尺的点处，墙脚离竹根处3尺远．请你解答：折断处离地面多高？22．新一轮科技革命和产业变革深入发展，科技创新是建成科技强国的重要保障．学校兴趣小组成员收集了我国2018—2024年发明专利申请授权数，整理数据如下表（单位：万个，精确到0.1）：（年份）2018201920202021202220232024万个43.245.353.069.679.892.1104.5（1）计算2020到2021年我国发明专利申请授权数的增长率（精确到1%）；（2）小组成员建立平面直角坐标系，并根据表中数据画出相对应的点（如图），从图中可以看出，这些点大致分布在一条直线附近，他们选择了两个点、作一条直线来近似地表示的值随年份不断增长的变化趋势．设直线上点的坐标满足函数表达式．试求出的值，并写出的实际意义，再预测我国2025年发明专利申请授权数．23．如图，在平面直角坐标系中，点分别在反比例函数和的图像上，点的横坐标为，点的横坐标为，点的坐标为，，．（1）求点、的坐标和反比例函数的表达式；（2）点、分别在反比例函数和的图像上，与点、构成以为边的平行四边形，则点、的坐标分别为、．24．如图（1），过外一点引的两条切线、，切点是、，为锐角，连接并延长与交于点，点在的延长线上，过点作的垂线，与的延长线相交于点、垂足为．（1）求证：是等腰三角形；（2）在图（2）中作，满足（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（3）已知，在你所作的中，若，求的长．25．为什么变速自行车会“变速”？变速自行车是常用的交通工具，图（1）所示的是某型号变速自行车的基本结构，图中处分别有几个大小不同的齿轮，链条连接的两个齿轮称为主动链轮、从动链轮．［探究]为了便于研究主动链轮与从动链轮的关系，我们先探究一组相互啮合的两个齿轮（如图（2）），通过操作发现：两个齿轮如果可以实现传动，那么两个齿轮的齿距（相邻两齿在圆上的弧长）相等，相同时间内啮合的齿数相等．（1）已知主动轮、从动轮的齿数分别为、，主动轮每分钟转圈，则每分钟啮合的齿数有个，从动轮每分钟转圈，则每分钟啮合的齿数有个，由于相同时间内啮合的齿数相等，从而可推出与的关系是．（2）如图（3），在主动轮与从动轮之间加入一个“惰轮”形成新的齿轮组合，已知主动轮、从动轮的齿数分别为32齿和14齿．若主动轮的转速为每分钟70圈，求从动轮的转速，并说一说图（3）的齿轮组合在实现传动时，“惰轮”的作用是什么？［发现]不难发现，变速自行车中的链条作用如同“惰轮”．若骑行者每分钟蹬的圈数不变，实现自行车“变速”的方法可以是（写出一种即可）．26．在平面直角坐标系中，过点作轴的垂线与二次函数（、为常数）的图像交于点、（点在点的左侧），点在直线上，当点满足时，我们称点是该二次函数图象的生长点．（1）二次函数的图像如图所示．①在的不同取值2、、5中，使该函数图象有生长点的的值是；②已知是该函数图象的生长点，猜想的取值范围，并说明理由．（2）二次函数（h、k为常数）的图像经过点（6，1），若是该函数图象的生长点，求该函数的表达式．

答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】-10升12．【答案】​​​​​​​13．【答案】x（x+5）14．【答案】15．【答案】337.516．【答案】917．【答案】解：原式=

=1-1+4

=418．【答案】解：去分母得2(3-x)=4+x

6-2x=4+x

-2x-x=4-6

-3x=-2

x=

经检验，x=为方程的解.19．【答案】证明：∵

∴BC=EF，∠F=∠C

∵OB=OE

∴BC-OB=EF-OE

∴OC=OF

∵在△MOF和△NOC中

∴(ASA)20．【答案】解：树状图如下：

一共有12种可能的情况，含有数字2和3的有2种，故其概率P=21．【答案】解：过点B作BC⊥OP于点C，则ABCO为矩形

设AB=m，则OC=m，BP=10-m，PC=9-m，

在△BCP中，由勾股定理得，

解得m=5，故折断处B离地面5尺.22．【答案】（1）解：由题意69.6−53.0=16.6

16.6÷53=0.313207547≈31.32%

故2020到2021年我国发明专利申请授权数的增长率31%（2）解：将A、B两点坐标代入得，解得，b=−23859.66

y=11.84x-23859.66

k的实际意义，年份每增加1年，发明专利申请授权数量的增长11.84万个.

令x=2025，y=2025×11.84-23859.66=116.34万

故我国2025年发明专利申请授权数116.3万个．23．【答案】（1）解：过点A作AD⊥x轴，BE⊥x轴，

∵AC⊥BC

∴∠ACD+∠BCE=90°

又∵∠ACD+∠CAD=90°

∴∠CAD=∠BCE

∴△ACD~△CBE

∴

DC=OD+OD=1+3=4，故BE=2，

对函数，令x=-1得y=2，故A(-1，-2)即AD=2，于是CE=1，

故OE=OC+CE=4，即知B(4，2)，

代入得k=8，

故（2）(1，-2)；(-4，-2)24．【答案】（1）解：证明：连接OA，

∵MA、MB为的切线

∴OB⊥MB，OA⊥MA

∵在Rt△MOA和Rt△MOB中，

∴△MOA≌△MOB(HL)

∴∠AOM=∠BOM

∵∠BOM+∠OMB=90°，∠P+∠OMA=90°，∠BOM=∠POE

∴∠POE=∠P

∴EP=EO

故△EOP为等腰三角形（2）解：如图，

①在MO上取点P，使OP=OM；

②过点P作PF⊥AM于点F；

③延长BO并延长，交PF延长线于点E，此时EOP为等腰三角形且OP=OF.

理由：O为MP的中点，故OF=OP（3）解：过点O作OD⊥PE于点D，设OE与AM的交点为C

∵OP=OF，OD⊥PF

∴PD=DF=

∵∠AMB+∠BCM=90°，∠E+∠ECF=90°，∠BCM=∠ECF

∴∠E=∠AMB

，得sinCEF=，设OE=3k，则DE=3k-1，OD=

由勾股定理得，解得k=1

故OE=3

25．【答案】（1）n1w1；n2w2；（2）“惰轮”的作用是使动轮和主轮旋转的方向保持一致.

［发现]更换不同齿数的主动轮或从动轮26．【答案】（1）解：①令y=t，则有，x1=，x2=，

令t=2，得EF=4，故在线段EF左右两边都存在点P使PE+PF=6；

令t=时，EF=6，故P在线段EF上，即满足PE+PF=6；

令t=5时，EF=2>6，此时不存在点P使PE+PF=6；

故t的值为2或

②由①知当t>时，则EF>6，此时不存在点P使PE+PF=6；

t<时，EF<6，存在点P在直线上存在点P使PE+PF=6；

故当0<n≤时满足题意.（2）解：将点(6，1)代入得

令y=5得，，解得x=，即E(，5)，F(，5)，EF=

①当点P在线段EF上时，即EF=6，即=6，得k=，于是，解