山东省德州市2025年中考数学试卷附真题答案

出卷网出卷网（） 山东省德州市2025年中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．“九达天衢”写成篆体，四个篆体字中可以看作轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列实数为无理数的是（）A．﹣3 B． C． D．3．某物体的三视图如图所示，与它对应的物体是（）A． B． C． D．4．已知m，n是正整数，且满足3m•3m•3m＝3n，则m与n的关系正确的是（）A．3m＝n B．m3＝n C．m+3＝n D．m+1＝n5．如图，在△ABC中，AB＝AC．分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，与AC交于点D，连接BD，若∠A＝42°，则∠CBD的度数为（）A．21° B．27° C．30° D．34.5°6．在平面直角坐标系中，函数的图象是（）A． B．C． D．7．如图，矩形OABC的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（3，0），（0，2），▱OADE与矩形OABC周长相等，▱OADE的面积是矩形OABC面积的一半，则点D的坐标为（）A． B．C．（5，1） D．8．如图，从一张半圆形的铁片上剪下一个小的半圆形铁片，为了计算剩余部分的面积，在图中作出一条小圆的切线，并使它平行于大圆的直径．设这条切线交大圆于点A，B，量得AB的长是5cm，则剩余部分的面积是（）A．25πcm2 B． C． D．9．如图，题目中的部分文字被墨水污染无法辨认，导致题目因缺少条件而无法解答．经查看答案解析发现，若设第一次购买了x个魔方，则可列方程进行解答．则被墨水污染部分的文字为（）A．这次商家每个魔方涨价5元，结果比上次多买了10个B．这次商家每个魔方涨价5元，结果比上次少买了10个C．这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次多买了10个D．这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次少买了10个10．我们探究发现，关于x，y的方程x+2y＝3的正整数解有1组，x+2y＝5的正整数解有2组，x+2y＝7的正整数解有3组，…，那么关于x，y，z的方程x+2y+2z＝15的正整数解有（）A．7组 B．21组 C．28组 D．42组二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．11．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为．12．如图，∠DAC是△ABC的外角，射线AE在∠DAC的内部，添加一个条件，使得AE∥BC．（写出一种情况即可）13．把英文单词“PEOPLE”中的字母依次写在完全相同的6张卡片上，每张卡片上只写其中的1个字母．然后将卡片洗匀，从中随机抽取2张，恰好是字母相同的两张卡片的概率是．14．已知点P（a，b）在双曲线上，点M（6a，b），N（a，c）在双曲线上，若|b﹣c|＝2，则N的坐标为．15．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝3，，分别以AB，BC为直角边，以B为直角顶点向△ABC外部作Rt△ABD和Rt△CBE，且∠DAB＝∠E，M，N分别是AD，CE的中点，连接MN．若，则MN的长度为．三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（1）计算：；（2）化简：17．暑假期间，小明一家到某旅游风景区登山．他们从山底A处出发，先步行200m到达B处，再从B处坐缆车到达山顶C处．已知山坡AB的坡角α＝16°，缆车的行驶路线BC与水平面的夹角β＝37°，这座山的高度CD＝296m，A，B，C，D在同一平面内．（1）求小明一家步行上升的垂直高度（结果取整数）；（2）求缆车的行驶路线BC的长（结果取整数）．（参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29；sin37°≈0.60，cos37°≈0.830，tan37°≈0.75）18．本学期，为提高七年级学生排球垫球水平，某校对七年级学生实施了“百日提升训练计划”，并分别于3月份和6月份进行了一分钟垫球数量测试，测试成绩用x（单位：个）表示，分为四个等级，包括优秀：x≥30；良好：25≤x＜30；合格：20≤x＜25；不合格：x＜20．为了解本计划的实施效果，随机抽取了20名学生，对他们3月份和6月份的测试成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：信息一：3月份测试成绩如下：1733282735192122252225271927182728293132信息二：6月份测试成绩绘制成不完整的条形图和扇形图如下：信息三：测试成绩对比表如下：月份平均数/个众数/个优秀率3月25.6ab6月27.729c请根据以上信息，完成下面问题：（1）补全条形图；（2）表中的a＝，b＝，c＝；（3）已知该校七年级共400人，请估算七年级6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了多少人？19．综合与实践【活动背景】数学活动课上，老师提供了如下素材：某窗户生产厂家要用一根长为6m的铝合金型材制作一个“日”字形窗户框架ABCD（如图），要求恰好用完整条铝合金型材（接缝及型材宽度忽略不计）．【活动任务】结合素材信息，运用所学数学知识，给出合理的窗户框架设计方案．【方案一】甲学习小组从美观角度出发，计划把窗户框架长宽之比设计为接近黄金分割比的5：3．请帮助甲学习小组求出此时窗户框架的宽AB．【方案二】乙学习小组从实用角度出发，计划把窗户面积设计得尽可能大，从而使采光效果更好．请帮助乙学习小组求出窗户的最大面积．20．如图，A（﹣6，0），B（0，8），点M在线段OB上，将△ABM沿直线AM折叠，点B恰好落在点B'（a，0）处．（1）求a的值；（2）求直线AM的解析式；（3）若直线y＝﹣x+t与直线AM的交点在直线x＝a的左侧，请直接写出t的取值范围．21．如图，点D是△ABC的内心，连接BD并延长交△ABC的外接圆于点E，BE与AC交于点F，连接AE．（1）设∠ABC＝α，则∠EAC＝；（用含α的式子表示）（2）求证：AE＝DE；（3）若DE＝2，BD＝1，求EF的长．22．已知抛物线y＝x2+（2m+3）x+n（m，n为常数）过点（1，5）．（1）若该抛物线与y轴交于点（0，﹣1）．①求该抛物线的解析式；②已知A（x1，y1），B（2，y2）在该抛物线上，若对于3t﹣1＜x1＜3t+2，都有y1＞y2，求t的取值范围；（2）若对于任意实数x，都有x2+（2m+3）x+n≥3x+2，此时抛物线y＝x2+（2m+3）x+n与直线y＝4交于M，N两点，求MN的长．23．已知点O是正方形ABCD的中心，点P，E分别是对角线AC，边BC上的动点（均不与端点重合），作射线PE．（1）将射线PE绕点P逆时针旋转90°，交边CD于点F．①如图1，当点P与点O重合时，求证：PE＝PF；②如图2，当时，请判断是否为定值．如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由；（2）如图3，连接BP，当∠BPE＝45°时，将射线PE绕点P顺时针旋转90°，交边AB于点F．若，PE＝a，求四边形PEBF的面积（用含a，k的式子表示）．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】12．【答案】∠DAE=∠B（答案不唯一）13．【答案】14．【答案】（，）或（－，－）15．【答案】16．【答案】（1）解：原式＝222（2）解：原式17．【答案】（1）解：如图，过点B作BE⊥AD于E，在Rt△ABE中，∠A＝α＝16°，AB＝200米，则BE＝AB•sinA≈200×0.28＝56（m），答：小明一家步行上升的垂直高度约为56m；（2）解：如图，过点B作BF⊥CD于F，

则四边形BEDF为矩形，∴DF＝BE＝56m，∵CD＝296m，∴CF＝CD﹣DF＝296﹣56＝240（m），在Rt△CBF中，∠CBF＝β＝37°，则BC400（m），答：车的行驶路线BC的长约为400m．18．【答案】（1）解：由题意得，总人数为20人，∴合格人数：20×30%＝6人；优秀人数：20﹣5﹣6﹣2＝7人．∴补全后条形图：优秀对应人数7，合格对应人数6．（2）27；20%；35%（3）解：由题意，∵3月优秀率20%，6月优秀率35%，∴七年级6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加的人数为400×（35%﹣20%）＝400×15%＝60（人）．19．【答案】解：【方案一】由题意，设窗户的宽AB（横向边长）为xm，AD长（纵向边长）为ym，∵“日”字形框架由3条横向边和2条纵向边组成，总型材长度为6m，∴3x+2y＝6．∵长宽之比为5：3，∴长为横向边y，宽为纵向边x，黄金分割比中长＞宽，故y：x＝5：3，即：．将代入3x+2y＝6得，3x+2x＝6．∴x．答：窗户框架的宽AB为m．【方案二】由题意，设窗架的长AD为xm，则宽AB为m，∴，即，∴要使窗架的面积最大，则，于是宽为．∴当x＝1.5时，S最大值为1.5．∴要使做成的窗架的面积最大，故该窗的AB，AD分别为1米，1.5米时，窗架的面积最大，最大值为1.5m2．20．【答案】（1）解：∵A（﹣6，0），B（0，8），∴OA＝6，OB＝8，在Rt△OAB中，AB2＝OA2+OB2，∴AB＝10，由题意得△ABM≌△AB'M，∴AB＝AB'＝OA+OB'＝10，∴a＝4；（2）解：设M（0，m），由题意得△ABM≌△AB'M，∴BM＝B'M＝8﹣m，由（1）得OB'＝4，在Rt△OB'M中，MB'2＝OM2+OB'2，∴（8﹣m）2＝m2+16，解得m＝3，∴M（0，3），设直线AM的解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（﹣6，0），M（0，3）代入得，，解得，∴直线AM的解析式为；（3）解：t＜9．21．【答案】（1）（2）证明：连接AD，∵点D是△ABC的内心，∴AD平分∠BAC，即∠BAD＝∠CAD，∵∠EAD＝∠EAC+∠CAD，∠EDA＝∠BAD+∠ABD，又∵∠EAC＝∠EBC＝∠EBA，∴∠EAD＝∠EDA，∴AE＝DE；（3）解：由题可知AE＝DE＝2，BE＝DE+BD＝3，∵∠EBA＝∠EAF，∠E＝∠E，∴△EAF∽△EBA，∴，∴EF22．【答案】（1）解：①∵抛物线y＝x2+（2m+3）x+n过点（1，5）和（0，﹣1），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2+5x﹣1；②抛物线y＝x2+5x﹣1的对称轴为x，B（2，y2）关于对称轴的对称点B'（﹣7，y2），∵对于3t﹣1＜x1＜3t+2，都有y1＞y2，∴由图象性质得3t+2≤﹣7或3t﹣1≥2，解得t≤﹣3或t≥1；（2）解：∵抛物线y＝x2+（2m+3）x+n过点（1，5），∴1+2m+3+n＝5，则n＝1﹣2m，∵对于任意实数x，都有x2+（2m+3）x+n≥3x+2，∴x2+2mx﹣1﹣2m≥0对任意实数x都成立，∴Δ＝4m2﹣4（﹣1﹣2m）≤0，（m+1）2≤0，∴m＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝x2+x+3，联立抛物线y＝x2+x+3与直线y＝4，得x2+x+3＝4，解得，∴交点M，N的横坐标分别为和，∴MN．23．【答案】（1）解：①证明：过点P作PG⊥BC，PH⊥CD，如图，则∠PGE＝∠PHF＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∴四边形PGCH是矩形，∵∠PCH＝45°，在Rt△PCH中，∠CPH＝90°﹣45°＝45°，∴PH＝CH，∴四边形PGCH是正方形，∴PG＝PH，∠HPF+∠GPF＝90°，∵∠EPG+∠GPF＝90°，∴∠EPG＝∠FPH，∴△PEG≌△PFH（ASA），∴PE＝PF；②解：是定值，过点P作PG⊥BC，PH⊥CD，如图，由①可知四边形PGCH是正方形，∴PG＝PH，∠PGC＝∠PHC＝∠BCD＝90°，△PEG≌△PFH，∴S△PEG＝S△PFH，∴S四边形PECF＝S△PEG+S四边形PGCF＝S△PFH+S四边形PGCF＝S正方形PGCH，∵，∴，∵PH∥AD，∴△CPH∽△CAD，且，∴，∴，∴是定值．该定值为；（2）解：过点P作PG⊥BC，PH⊥CD，如图，∴∠PGE＝∠PHF＝90°，∵四边形ABCD是正