山东省淄博市2025年中考数学真题附真题答案

出卷网出卷网（） 山东省淄博市2025年中考数学真题一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列四个实数中，比﹣2大的无理数是（）A．0 B．﹣1 C． D．2．如图是一个由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（）A． B． C． D．3．党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．根据国家能源局报道，2025年一季度全国可再生能源发电量达到8160亿千瓦时．将8160亿用科学记数法表示为（）A．8.16×1011 B．81.6×1011 C．0.816×1011 D．8.16×10124．某班主任为了解本班学生开学以来在周六、周日两天的运动锻炼情况，随机调查了10名学生在这两天的平均运动时间，收集的数据（单位：h）如下：5，7，3，6，8，6，4，7，5，6．则这组数据的众数和中位数分别是（）A．5，6 B．5，7 C．6，6 D．6，75．已知：如图，AB∥OD，∠1＝36°，∠2＝60°，则∠3的度数是（）A．36° B．34° C．26° D．24°6．李白是我国唐代著名诗人，“李白斗酒诗百篇”，“诗”与“酒”都与李白有着不解之缘．后人有《李白醉酒》的数学诗（如图）来描述李白饮酒作诗的豪放情景（①处的大意为：先遇店后见花，如此三次）．则诗中李白的壶中原来有酒（）李白醇酒李白街上走，揭壶去买酒．遇店加一倍，见花喝一斗．三遇店和花①，喝光壶中酒．试问壶中原有酒几斗？A．1斗 B．斗 C．斗 D．斗7．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1且x≠2 B．x≠﹣1且x≠3C．x≠2且x≠3 D．x≠﹣1且x≠2且x≠38．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为斜边AB上一点，以DB为直径的圆与AC相切于点E．若AD＝5，AE＝10，则BC的长是（）A．10 B．12 C．13 D．159．如图，P是以正方形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径的弧BD上的点，连接AP，CP，将线段CP绕点P顺时针旋转90°后得到线段PQ，连接AQ．若AB＝1，则△APQ的最大面积是（）A． B． C． D．10．如图，D为矩形OABC（边OA，OC分别在x，y轴的正半轴上）对角线OB上的点，且ODBD．经过点D的反比例函数y的图象分别与AB，BC相交于点E，F，连接OE，OF，EF．若△OBF的面积是24，则△OEF的面积为（）A．25 B．26 C． D．二、填空题：本大题共5个小题。每小题4分，共20分。11．因式分解：2x2﹣18=．12．如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠COD＝44°，则∠AOB＝．13．爱好阅读的小胡购买了一本有关数学之美的课外书．下面是他的三个同学猜测该书价格的对话：小胡在听到他们的对话后说：“你们三个都猜错了．”则这本书的价格x（元）所在的范围是．14．已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝6，P是边CD的中点，E是边AD上的动点，线段EF分别与BC，AP相交于点F，Q．若∠FQP＝45°，则EF的长为．15．画1条直线，最多把1张圆形纸片分割成2块区域；画2条直线，最多把1张圆形纸片分割成4块区域；画3条直线，最多把1张圆形纸片分割成7块区域；……如果要将一张圆形纸片分割成的区域不少于5000块，则至少要画的直线条数是．三、解答题：本大题共8个小题。共90分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。16．解方程组：．17．已知：如图：在△ABC中，D，F分别为边AB、BC的中点，∠AED＝∠DFB．求证：（1）△AED≌△DFB；（2）∠C＝∠EDF．18．某校十分重视学生的美育实践活动教学，每年都组织部分师生分批次前往距离学校240km的某景区美术实践基地写生．现知共有200名师生参加了最近一次活动．（1）一部分师生乘大巴车先行，出发36min后，其他人员乘中巴车前往，结果他们同时到达景区大门．已知中巴车速度是大巴车的1.25倍，求大巴车的速度；（2）该景区对学生（或儿童）实行门票优惠，学生每人10元，成人每人30元．如果购买门票的费用共计2200元，那么参加本次活动的学生人数是多少？19．粮食安全，事关国计民生，增强学生粮食安全意识，培养学生节粮爱粮的良好生活习惯，已成为学校教育的一个重要共识．为此，某学校开设了相关校本课程，并在期末进行了结业测试．现从中随机抽取了部分学生的结业成绩（满分：100分，所有成绩均不低于75分），整理并绘制了如下尚不完整的统计图表．组别成绩/分额数（人数）175≤x＜8010280≤x＜85a385≤x＜9035490≤x＜9525595≤x≤100b根据以上信息．解答下列问题：（1）请直接写出统计表中的a＝，b＝，第4组人数在结业成绩扇形统计图中所对应的圆心角是度；（2）请补全上面的结业成绩频数分布直方图；（3）现从第5组中选拔演讲能力出众的2名男生和3名女生组成“粮食安全”宣讲团．并从中随机抽取2人进社区宣讲，求所抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．20．如图，反比例函数y（x＜0）和y（x＞0）的图象分别与直线y＝kx+b依次相交于A（m，1），B，C（3，n）三点．（1）求出直线AC对应的函数表达式；（2）分别以点A，C为圆心，以大于AC的长度为半径作弧，两弧相交于点E和点F，直线EF交y轴于点D，连接AD、CD．试判断△ACD的形状，并说明理由；（3）请直接写出关于x的不等式kx+b的解集．21．如图，某学校教学楼AB和市创业大厦CD之间矗立着一座小山．为了测得大厦的高度，小伟首先登至小山的最高处E，测得B，D处的俯角分别为68.5°，27.7°；然后操控无人机铅直起飞至比E处高20m的F处，再次测得这两处的俯角分别为70.8°.33.3°．已知点A，B，C，D，E，F均在同一平面内，AC为水平地面，AB＝12m．请求出大厦CD的高度（结果精确到0.1m，参考数据见下表）．科学计算粉按键顺序计算结果（已取近似值）0.942.870.372.540.660.5322．如图，一条抛物线y＝ax3+bx与x轴相交于A（﹣1，0），B（5，0）两点．与y轴相交于点C．（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）问在抛物线上是否存在点P，使得∠ABC∠PAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）将射线CB绕点C逆时针旋转一定角度，使其恰好经过抛物线的顶点D，再将抛物线沿直线CD平移，得到一条新的抛物线（其顶点为M），设这两条抛物线的交点为Q．①求旋转角度的正切值；②当∠CQM＝90°时，求原抛物线平移的距离．23．【问题情境】小明在学习了正方形的相关知识之后，在一张边长为4的ABCD正方形纸片上进行了关于折叠的研究性学习．【探究感悟】如图①，小明在边AB上取点E（E不与A，B重合），连接DE，将△ADE沿DE翻折，使得点A的对应点A1恰好落到对角线BD上，则此时线段BE的长是▲；【深入探究】小明继续将△ADE沿DE翻折，发现：A1，B，C三点能构成等腰三角形．请求出此时线段BE的长；【拓展延伸】如图②，小明又在边CD上取点F（F不与C，D重合），并将四边形ADFE沿EF翻折，使得点A的对应点A1恰好落在边BC上，记A1D1（D1为D的对应点）与CD的交点为G，连接AD1，小明再次发现：线段EF与AD1的长度之和存在最小值，请求出此时线段CG的长．

答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】2（x+3）（x﹣3）12．【答案】136°13．【答案】50＜x＜6014．【答案】215．【答案】10016．【答案】解：，由①得：x＝2③，把③代入②得：4+y+3y＝12，∴y＝2，把y＝2代入③得：x＝2+1＝3，∴原方程组的解为17．【答案】（1）证明：∵点D、F分别为AB、BC的中点，∴DF∥AC，AD＝BD，∴∠A＝∠FDB，在△AED和△DFB中，，∴△AED≌△DFB（AAS）（2）证明：由（1）知：△AED≌△DFB，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，∴∠EDF＝∠DFB，∵DF∥AC，∴∠C＝∠DFB，∴∠EDF＝∠C．18．【答案】（1）解：设大巴车的速度为xkm/h，则中巴车速度是1.25xkm/h，根据题意得：，解得x＝80，经检验，x＝80是原方程的根且符合题意，答：大巴车的速度为80km/h；（2）解：设参加本次活动的学生人数是y人，则教师人数为（200﹣y）人，根据题意得：10y+20（200﹣y）＝2200，解得y＝190，答：参加本次活动的学生人数是190人．19．【答案】（1）20；10；90（2）解：由题意，结合（1），a＝20，b＝10，即可作图．（3）解：列表如下：男1男2女1女2女3男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）（男1，女3）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）（男2，女3）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）（女1，女3）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）（女2，女3）女3（女3，男1）（女3，男2）（女3，女1）（女3，女2）由列表可知：恰好抽到1名男生和1名女生的概率为．20．【答案】（1）解：把A（m，1）代入得m＝﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，1），把C（3，n）代入，得n＝4，∴点C的坐标为（3，4），把点（﹣6，1）和（3，4）代入y＝kx+b，得，解得，∴直线AC对应的函数表达式（2）解：由作图可得DA＝DC，即DA2＝DC2，设点D的坐标为（0，d），则62+（1﹣d）2＝32+（4﹣d）2，解得d＝﹣2，∴DA2＝DC2＝62+（1+2）2＝45，AC2＝（3+6）2+（4﹣1）2＝90，∴DA2+DC2＝AC2，∴△DAC是等腰直角三角形；（3）解：x＜﹣6或﹣3＜x＜021．【答案】解：如图，延长AB交过E，F的水平线于G，H点，延长CD交过E，F的水平线于M，N点，∵在Rt△EGB中，设GB＝xm，tan∠GEB，∴GE，∵在Rt△FHB中，tan∠HFB，∴HF，∵GE＝HF，∴，解得x≈153.9（m），∴GB＝153.9m，∴AH＝AB+GB+GH＝12+153.9+20＝185.9（m），∵在Rt△EMD中，设MD＝ym，tan∠MED，∴ME，∵在Rt△NFD中，tan∠NFD，∴FN，∵ME＝FN，∴，解得y≈81.5（m），∴MD＝81.5（m），∴CN＝CD+MD+MN＝CD+81.5+20，即CN＝CD+101.5，∵AH＝CN，∴CD+101.5＝185.9，∴CD＝84.4（m），答：大厦CD的高度约为84.4米．22．【答案】（1）解：抛物线与x轴相交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，将两点坐标代入抛物线，得，解得，∴抛物线的表达式（2）解：，∴当x＝0时，，∴，作BC的中垂线交x轴于点E，连接CE，则CE＝BE，∴∠ECB＝∠ABC，∴∠AEC＝∠ABC+∠BCE＝2∠ABC，∵B（5，0），，∴OB＝5，，设OE＝m，则CE＝BE＝5﹣m，在Rt△COE中，由勾股定理，得，解得，∴，设直线CE的解析式为，把代入，得，解得，∴，过点A作AP∥CE，交y轴于点F，交抛物线于点P，则∠PAB＝∠CEA＝2∠ABC，设直线AP的解析式为，把A（﹣1，0）代入，得，解得

∴联立，解得或，∴；∵，∴当x＝0时，，∴，作点F关于x轴的对称点G，连接AG，则，∠GAB＝∠BAF＝2∠ABC，∴直线AG与抛物线的交点也满足题意，同法可得：直线AG的解析式为，联立，解得或，∴；综上：或；（3）解：①∵，∴，同法可得直线CD的解析式为，由题意，∠BCD即为旋转角，作BE∥CD，交y轴于点E，作CF⊥BE于点F，则∠CBF＝∠BCD，∴tan∠CBF＝tan∠BCD，同法可得直线BE的解析式为y＝x﹣5，∴当x＝0时，y＝﹣5，∴E（0，﹣5），∴OE＝OB＝5，，∴，∵，∴，∴，∴，∴；②将抛物线沿直线CD平移，等同于将抛物线沿直线BE平移，∵OB＝OE，∴抛物线在水平方向和竖直方向上的移动距离相等，设将抛物线向右和向上分别平移t（t＞0）个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的解析式为，∴，联立，解得：，∴，作QK⊥y轴，ML⊥QK交KQ的延长线于点L，∴∠CKQ＝∠MLQ＝90°＝∠CQM，，，，，∴∠CQK＝∠QML＝90°﹣∠MQL，∴△CQK∽△QML，∴，∴，解得或t＝﹣2（舍去）或（舍去）；∴抛物线在水平方向和竖直方向的平移距离均为，∴抛物线的平移距离为，当抛物线沿直线CD向下移动时，同理可得抛物线的平移距离为；综上：抛物线的平移距离为．23．【答案】解：【探究感悟】8﹣4；【深入探究】①当A1C＝BC时，如图，作A1F⊥CD于点F，延长FA1交AB于点G，则四边形ADFG为矩形，∴DF＝AG，FG＝AD＝4，∵BC＝CD，∴A1C＝CD，又∵折叠，∴AD＝A1D，∠DA1E＝∠A＝90°，∴A1C＝CD＝A1D，∴△A1CD为等边三角形，∴∠DA1C＝60°，∵A1F⊥CD，∴30°，，∴，∠GA1E＝180°﹣∠DA1E﹣∠DA1F＝60°，∴，在Rt△A1GE中，EG，∵AG＝DF＝2，∴BG＝AB﹣AG＝2，∴BE＝BG+EG；②当A1C＝A1B时，如图：作A1F⊥CD于点F，延长FA1交AB于点G，作A1H⊥BC于点H，则，四边形CFA1H为矩形，四边形BGFC为矩形，∴AF＝CH＝2，BG＝CF，FG＝BC＝4，∴A1G＝FG﹣A1F＝2，在Rt△A1