广东省珠海市2025-2026学年八年级上学期期中数学模拟试卷（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页广东省珠海市2025-2026学年八年级上学期期中数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列手机中的图标是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．若，且，，则的度数为（

）A． B． C． D．3．已知点与点关于x轴对称，则的值为（

）A．8 B． C．2 D．4．意大利面根根筋道，看起来极易折断，棉花糖柔软、容易固定．利用意大利面做架子，棉花糖做连接，能搭建出“又高又稳”的建筑．在如图所示的模型中三角形架子是其主要结构，这种设计的原理是（

）A．三角形具有稳定性 B．两点之间，线段最短C．两点确定一条直线 D．垂线段最短5．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（

）

A． B． C． D．6．如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．现量得托板长，支撑板顶端的C恰好是托板的中点，托板可绕点C转动，支撑板可绕点D转动．当，且射线恰好是的平分线时，此时点B到直线的距离是（

）A． B． C． D．7．如图，中，，，平分，平分，经过点，与，相交于点，，且，则的周长为（

）A． B． C． D．8．如图，中，，，将折叠，便点B落在点A处，为折痕，在下列结论中，正确的结论有（

）①；②垂直平分；③是等边三角形；④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B恰好落在左侧书籍的上方边沿．已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为（

）A． B． C． D．10．如图，已知直线l及直线l外一点P．（1）在直线l上取一点A，连接PA；（2）作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，PA于点B，O；（3）以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线MN于另一点Q；（4）作直线PQ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．OPQOAB B．PQABC．若∠APQ＝60°，则PQ＝PA D．二、填空题11．如图，学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是利用了三角形的（选填“稳定性”或“不稳定性”）．12．等腰三角形周长为17，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长为．13．如图，在中，C是边BD上一点．若，，则．14．如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=．

15．如图，且均为钝角．点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时点Q从C点出发沿射线运动．若经过t秒后，存在与全等，则t的值是．16．已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点的直线折叠，点恰好与点重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的大小为

三、解答题17．如图，在中，．(1)尺规作图：作边上的中线；(2)判断的形状，并说明理由．18．如图，，，．，与交于点．

（1）求证：；（2）求的度数．19．如图，的三个顶点的坐标分别为，，．(1)请在图中画出关于轴对称的；（其中分别是，，的对应点，不写画法）(2)的坐标分别为（，）、（，）、（，）；(3)在第四象限内有一点，连接和，与轴交于点，则（填、或），画图并说明理由．20．如图，在中，平分，点E是上一点，，且．

(1)若，求的度数；(2)求证：．21．互动学生课堂上，某小组同学对一个课题展开了探究．小亮：已知，如图三角形，点D是三角形内一点，连接，试探究与、、之间的关系．小明：可以用三角形内角和定理去解决．小丽：用外角的相关结论也能解决．(1)请你在横线上补全小明的探究过程：∵，（

）∴．（等式性质）∵，∴．∴．（

）(2)请你按照小丽的思路完成探究过程；22．如图，过等边的边上一点P，作于E，Q为延长线上一点，且，连交边于D．(1)求证：；(2)若的边长为1，求的长．23．如图，在中，点D在边上，，的平分线交于点E，过点E作，垂足为F，且，连接．(1)求的值；(2)求证：平分；(3)若，，，且，求的面积．24．如图，等腰直角中，，，现将该三角形放置在平面直角坐标系中：(1)若点B坐标为，点C坐标为，求点A的坐标；(2)若点B坐标为，点C坐标为，连接，若P为坐标平面内异于点A的点，且以O、P、C为顶点的三角形与全等，请求出满足条件的点P的坐标（用含m，n的式子表示）；(3)已知，，在x轴上是否存在点Q，使是以为腰的等腰三角形，直接写出点Q的坐标_____．25．【问题初探】（1）如图1，是的平分线，点D为上一点且，求证：．小明的想法是：过点C，分别作和的垂线，通过构造全等三角形解决问题．小强的想法是：在上截取，然后利用全等三角形和等腰三角形的性质解决问题．请你选择一种方法完成证明，其它方法也可以；【类比分析】（2）如图2，是等边三角形，是顶角的等腰三角形，M是延长线上一点，N是延长线上一点，．探究之间的数量关系，并证明；【学以致用】（3）如图3，在三角形中，的平分线交于点D，求证：．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《广东省珠海市2025-2026学年八年级上学期期中数学模拟试卷》参考答案题号12345678910答案CCDADBBCAD1．C【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C．2．C【分析】本题考查全等三角形的性质、三角形内角和定理，能熟记全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：，且，，，，故选：C．3．D【分析】本题考查了关于x轴对称点的坐标变化规律，解题关键是熟练运用对称点坐标变化规律，求出a、b的值．根据横坐标不变，纵坐标互为相反数，求出a、b的值，再代入即可．【详解】解：∵点与点关于x轴对称，∴，∴，故选：D．4．A【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用．模型中三角形架子是其主要结构，故可用三角形的稳定性解释．【详解】解：依题意，在如图所示的模型中三角形架子是其主要结构，这种设计的原理是三角形具有稳定性，故选：A．5．D【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法：、、、、依次对各选项分析判断即可．【详解】解：∵，∴．A．∵，，∴，故不符合题意；B．∵，，，∴，故不符合题意；C．∵，，∴，故不符合题意；D．添加无法判定，故符合题意．故选D．6．B【分析】根据C是的中点可求的长度，再根据角平分线上的点到角两边距离相等即可求解．【详解】解：过点B作，垂足为点F，∵C是的中点，，∴，∵，，射线是的平分线，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等．7．B【分析】本题考查了角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定定理，灵活运用平行线的性质定理是解题的关键．先根据角平分线定义和两直线平行内错角相等可证和为等腰三角形，然后求的周长时，结合等腰三角形的性质将所求三角形的周长转化为求即可．【详解】解：平分，平分，，，，，，，，，，，，的周长．故选：．8．C【分析】根据折叠的性质即可判断①；根据①中全等三角形的性质可得，，结合，证明是等边三角形，即可判断③；证明是的平分线，进一步即可判断②；④易得，，，进而可判断④，于是可得答案．【详解】解：①∵由翻折而成，∴，故结论①正确；③∵，∴，，∵，∴，，∴是等边三角形，故结论③正确；②∵，，∴，∴，∴是的平分线．∵，∴垂直平分，故结论②正确；④∵，∴，∴，∵，∴，故结论④错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了折叠的性质、角的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的三边关系、线段垂直平分线的定义以及全等三角形的判定和性质等知识，涉及的知识点多，但难度不大，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．9．A【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质，根据题意得，，即可证明，则有，结合即可求得答案．【详解】解：∵为等腰直角三角形，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵每本书长，厚度为，∴，∴．故选：A．10．D【分析】连接AQ，BP，如图，利用基本作图得到BQ垂直平分PA，OB＝OQ，则可根据“SAS”判断△OAB≌△OPQ，根据全等三角形的性质得∠ABO＝∠PQO，于是可判断PQ∥AB；由BQ垂直平分PA得到QP＝QA，若∠APQ＝60°，则可判断△PAQ为等边三角形，于是得到PQ＝PA，过点作于点,根据含30度角的直角三角形的性质，可得,是两平行之间的垂线段，不是垂线段，即，则不成立．【详解】解：连接AQ，BP，过点作于点,如图，由作法得BQ垂直平分PA，OB＝OQ，∴∠POQ＝∠AOB＝90°，OP＝OA，∴△OAB≌△OPQ（SAS）；故A正确，不符合题意；∴∠ABO＝∠PQO，∴PQ//AB；故B正确，不符合题意；∵BQ垂直平分PA，∴QP＝QA，若∠APQ＝60°则△PAQ为等边三角形，则PQ＝PA，故C正确，不符合题意；假设∠APQ＝60°同理△PAB为等边三角形，垂直平分，是两平行之间的垂线段，不是垂线段故D选项错误，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查基本作图、全等三角形的性质和判定、等边三角形的判定和平行线的判定，牢记性质和判定是解题的关键.11．稳定性【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可．【详解】解：学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定性．【点睛】本题主要考查了三角形的特性，解题的关键是熟练掌握三角形的稳定性．12．5或7【分析】题目给出等腰三角形有一条边长为5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：当腰长为5时，底边长为17−2×5＝7，三角形的三边长为5，5，7，能构成三角形；当底边长为5时，腰长为（17−5）÷2＝6，三角形的三边长为6，6，5，能构成三角形；所以等腰三角形的底边为5或7．故答案为：5或7．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知一边没有明确腰和底边要进行分类讨论，这是解题的关键．13．35°/35度【分析】根据等腰三角形的性质和外角的性质求解即可．【详解】解：∵，，∴，∵，∴又∴，故答案为：35°【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和外角的性质，正确求出是解答本题的关键．14．70°【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数．【详解】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF；又∵∠B=40°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2）=110°（外角定理），∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=70°．故答案为：70°．

【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟练应用角平分线的性质是解题关键．15．1或【分析】本题考查了全等三角形的性质，一元一次方程的应用．由题意知，，，由与全等，分，两种情况，列方程求解即可．【详解】解：由题意知，，，∵与全等，∴分，两种情况求解；当时，，即，解得；当时，，即，解得；综上所述，t的值是1或，故答案为：1或．16．/72度【分析】设，由折叠的性质得到，根据三角形外角的性质得到，再利用内角和定理即可求出，便可求出答案．【详解】解：设，，，，，，，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握折叠的性质以及等腰三角形的性质是解题的关键．17．(1)见解析(2)为等边三角形，理由见解析【分析】本题考查作已知线段的垂直平分线，直角三角形斜边中线性质，等边三角形的判定；（1）利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）作的垂直平分线即可；（2）直角三角形斜边中线可得，再由可得即可判断为等边三角形．【详解】（1）解：如图，为的中线；（2）解：为等边三角形，理由如下：∵为的中线，∴，∵，∴，∴为等边三角形．18．（1）见解析（2）90°【分析】（1）根据题意证明△ACE≌△BCD即可求解；（2）根据三角形的内角和及全等三角形的性质即可得到的度数．【详解】（1）∵，，∴∠ACB=∠ECD=90°∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE即∠ACE=∠BCD又．∴△ACE≌△BCD∴（2）∵△ACE≌△BCD∴∠A=∠B设AE与BC交于O点,∴∠AOC=∠BOF∴∠A+∠AOC+∠ACO=∠B+∠BOF+∠BFO=180°∴∠BFO=∠ACO=90°故=180°-∠BFO=90°．

【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．19．(1)见解析(2)；；；；；(3)；画图理由见解答【分析】本题考查了画轴对称图形，结合图形写坐标，轴对称的性质，三角形三边关系；（1）按照轴对称图形的特点作图即可；（2）根据图形各点位置即可作答；（3）连接，可得，再根据三角形三边关系求解即可．【详解】（1）解：如图，即为所求．（2）解：由图可得，，，．故答案为：；；；；；．（3）解：如图，连接，点与点关于轴对称，，，．故答案为：．20．(1).(2)证明见解析．【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识，掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题的关键．（1）根据角平分线的定义求出，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形外角的性质计算，得到答案；（2）作于，根据等腰三角形的性质得到，证明，根据全等三角形的性质证明结论.【详解】（1）解：，平分，是的一个外角，.（2）证明：如图，过点E作于点F，

平分，，，在和中，.，，，，.21．(1)三角形内角和定理；等量代换(2)见详解【分析】本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角和是解题的关键．（1）根据三角形内角和定理、等式的性质解答；（2）延长交于，根据三角形的外角性质证明结论．【详解】（1）解：∵，（三角形内角和定理）∴，（等式性质）∵，∴，∴（等量代换）．故答案为：三角形内角和定理；等量代换；（2）证明：如图，延长交于，由三角形的外角性质可知，，∴．22．(1)见解析(2)【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质等知识．熟练掌握等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质是解题的关键．（1）如图，过P作交于点F，证明是等边三角形；证明，进而结论得证；（2）由（1）可知，是等边三角形，由，可得，由（1）可知，，则，根据，计算求解即可．【详解】（1）证明：如图，过P作交于点F，∴，∵为等边三角形，∴，∴，∴是等边三角形；∴，∵，∴∴，∴．（2）解：由（1）可知，是等边三角形，∵，∴，由（1）可知，，∴，∴，∴的长为．23．(1)(2)见解析(3)9【分析】本题考查角平分线的性质，关键是掌握角平分线的性质定理及其逆定理．（1）由直角三角形的性质求出，由平角定义即可求出的度数；（2）过E作于M，于N，由角平分线的性质推出，，得到，于是推出平分；（3）由的面积的面积的面积，得到，即可求出，得到，由三角形面积公式即可求出的面积．【详解】（1）解：∵，∴，∴，∵，∴；（2）证明：过E作于M，于N，∵平分，，∴，∵，∴平分，∴，∴，∵，，∴平分；（3）解：∵的面积的面积的面积，∴，∴，∴，∴，∴，∴的面积．24．(1)(2)点的坐标为或或(3)点的坐标为或或【分析】（1）先根据证明，然后根据全等三角形的性质得出、的长即可得出点A的坐标；（2）结合（1）求解点A的坐标为，作关于轴的对称图形得到；作关于的轴对称图形得到；作关于轴的对称图形得到，根据对称图形的性质即可知道所作的图形全等，即可写出点的坐标；（3）当以点A为顶点时有一个点符合，当以点为顶点时分钝角三角形和锐角三角形即可求解．【详解】（1）解：如图，过作轴于，∵点B坐标为，点C坐标为，∴，．∵，∴，∵轴，∴，∴，∴，在和中，∴，∴，，∴，∴点A的坐标为；（2）解：如图，点B坐标为，点C坐标为，同理可得：，∴，，∴，∴点A的坐标为；①作关于轴的对称图形得到，∴≌，∴点的坐标为；②∵点和点关于对称，