2026年高考物理复习新题速递之万有引力与宇宙航行

第51页（共51页）2026年高考物理复习新题速递之万有引力与宇宙航行一．选择题（共10小题）1．“二十四节气”起源于黄河流域，是上古农耕文明的产物。地球围绕太阳公转轨道是一个椭圆将地球绕日一年转360度分为24份，每15度为一个节气。立春、立夏、立秋、立冬分别作为春、夏、秋、冬四季的起始。如图所示为地球公转位置与节气的对照图。下列说法正确的是（）A．地球公转到夏至时的速度比冬至时的速度小 B．太阳对地球的万有引力大于地球对太阳的万有引力 C．开普勒第三定律a3T2=D．地球每转过相同的角度，地球与太阳的连线扫过的面积相等2．“食双星”是一种双星系统，两颗恒星在引力作用下绕连线上某点做匀速圆周运动，由于距离遥远，观测者不能把两颗星区分开，但两颗恒星的彼此掩食会造成其亮度发生周期性变化，观测者可以通过观察双星的亮度研究双星。如图所示，两颗恒星相邻两次掩食的时刻分别为t1、t2。t1时刻，较亮的恒星遮挡较暗的恒星，造成亮度L稍微减弱；t2时刻，较暗的恒星遮挡较亮的恒星，造成亮度L减弱比较明显。若两颗星的距离为d，引力常量为G，不计其他星球的影响，由此可知（）A．双星系统的周期为t2﹣t1 B．双星系统的角速度为π2(C．双星系统的总质量为π2D．双星做圆周运动的速率之和为23．我国计划在未来发射一颗新型探测器，用于对某神秘天体进行距离探测。该天体可近似看作质量分布均匀的球体，其质量为M，半径未知，引力常量为G。最初该探测器在该天体表面附近以角速度ω在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，在P点变轨后，沿椭圆轨道Ⅱ运动，在Q点再次变轨进入圆轨道Ⅲ进行观察。下列说法正确的是（）A．若探测器的轨道半径变为原来的2倍，其线速度变为原来的22B．当探测器位于轨道Ⅱ时，到球心距离越大，所具有的机械能越大 C．要保证该天体不解体，则该神秘天体的最大半径为GMωD．相同时间里，探测器在轨道Ⅰ上与天体中心的连线所扫过的面积等于在轨道Ⅲ上扫过的面积4．2025年3月10日01时17分，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将通信技术试验卫星十五号发射升空，卫星顺利进入而预定轨道Ⅰ，然后经过变轨后顺利进入预定轨道Ⅱ。图中A、B分别为椭圆轨道Ⅰ的近地点和远地点，卫星变轨前后质量视为不变。下列说法正确的是（）A．卫星在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能 B．卫星在A点的线速度等于第一宇宙速度 C．卫星在轨道Ⅰ上的运行周期大于在轨道Ⅱ上的运行周期 D．卫星在轨道Ⅰ上B点的加速度大于在轨道Ⅱ上B点的加速度5．2025年2月11日，我国新型火箭长征八号改进型运载火箭首飞成功，将低轨02组9颗卫星送入距离地面高度约为1145km的轨道，其发射过程简化为如图所示：卫星从预定圆轨道Ⅰ的A点第一次变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达椭圆轨道的远地点B时，再次变轨进入目标轨道Ⅲ并做匀速圆周运动，不计卫星质量的变化。下列判断正确的是（）A．卫星沿轨道Ⅰ运行的周期大于卫星沿轨道Ⅱ运行的周期 B．卫星在轨道Ⅱ上经过B点的加速度小于在轨道Ⅲ上经过B点的加速度 C．卫星在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅲ上的机械能 D．卫星在轨道Ⅲ的运行速度可能大于7.9km/s6．2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船将乘组三名航天员送入空间站，已知空间站在离地高度为h处绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球自转的影响，以下说法正确的是（）A．航天员相对核心舱静止时，所受合外力为零 B．空间站绕地球做匀速圆周运动的线速度大于第一宇宙速度 C．地球的平均密度为3gD．地球的平均密度为37．2025年1月21日，神舟十九号乘组三位航天员密切协同，圆满完成出舱活动并安全返回问天实验舱。若问天实验舱与卫星A均绕地球做匀速圆周运动，B为地球表面赤道上一点，如图所示，已知卫星A的轨道半径小于地球同步静止卫星的轨道半径，则下列说法正确的是（）A．卫星A的线速度比B点的线速度大 B．卫星A的线速度比问天实验舱的线速度大 C．B点线速度大小与第一宇宙速度相等 D．问天实验舱的线速度比第一宇宙速度大8．2025年4月3日，我国在太原卫星发射中心使用长征六号运载火箭，成功将天平三号A星02星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。该卫星主要用于地面雷达设备标校和雷达截面测量，为地面光学设备成像试验和低轨空间环境探测监视试验提供支持，为大气空间环境测量和轨道预报模型修正提供服务。已知天平三号A星02星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，向心加速度大小为a0，将地球看成均匀的球体且半径为R，引力常量为G，则地球的平均密度（）A．3πGT2 C．3a03T9．中国首颗月球探测卫星“嫦娥一号”升空过程如下：“嫦娥一号”卫星发射后首先将被送入一个椭圆轨道，这一轨道（设为轨道Ⅰ）离地面最近距离为500公里，最远为7万公里，探月卫星将用26小时环绕此轨道一圈后，通过加速再进入一个更大的椭圆轨道（设为轨道Ⅱ），距离地面最近距离为500公里，最远为12万公里，需要48小时才环绕一圈。此后，探月卫星不断加速，开始奔向月球，大概经过83小时的飞行，在快要到达月球时，依靠控制火箭的反向助推减速，在被月球引力“俘获”后，成为环月卫星，最终在离月球表面200公里高度的轨道上绕月球飞行，开始拍摄三维影像等工作。下面判断正确的是（）A．由轨道Ⅰ变为轨道Ⅱ，应在远地点加速，因在远地点加速更易使卫星到达月球 B．“嫦娥一号”在轨道Ⅰ、Ⅱ运行时遵循a3T2=k，k是与地球质量有关的常量（C．“嫦娥一号”在轨道Ⅰ的近地点的加速度小于在轨道Ⅱ的近地点的加速度 D．“嫦娥一号”奔月过程中，经过某一点万有引力将消失10．木星卫星中有四颗为伽利略卫星，卫星一、二、三、四的周期之比为3：6：12：28，已知木星质量为1.9×1027kg，半径为7.1×107m，自转周期为9.8h，重力加速度约为25m/s2，卫星二质量为4.8×1022kg，绕木星的轨道半径为6.7×108m。则卫星一的周期约为（）A．10h B．40h C．80h D．100h二．多选题（共5小题）（多选）11．地球的某颗卫星A的轨道半径为地球半径的3倍。我国空间站的绕行周期为T，可将其视为地球近地圆轨道卫星。已知地球表面的重力加速度为g，引力常量为G。下列说法正确的是（）A．卫星A的线速度大小大于空间站的线速度大小 B．卫星A的运行周期为33C．卫星A所在轨道处的重力加速度为19D．地球的质量为g（多选）12．地球探测器的发射可简化为以下过程。先开动发动机使探测器从地表由静止匀加速上升至100km高处，该过程的平均加速度约为30m/s2。再开动几次发动机改变探测器速度的大小与方向，实现变轨，最后该探测器在100km高度绕地球做匀速圆周运动。已知探测器的质量约为2×102kg，地球半径约为6400km，万有引力常量为6.67×10﹣11N•m2/kg2。探测器上升过程中重力加速度可视为不变，约为9.8m/s2。则关于探测器的下列说法，正确的是（）A．直线上升过程的末速度约为1.73×103m/s B．直线上升过程发动机的推力约为7.96×103N C．直线上升过程机械能守恒 D．绕地球做匀速圆周运动的速度约为7.86×103m/s（多选）13．2024年9月19日，我国在西昌卫星发射中心成功发射第59颗、第60颗北斗导航卫星，该组卫星属中圆地球轨道（MEO）卫星。已知中圆地球轨道卫星绕地心做匀速圆周运动，离地高度为地球半径的3倍，地表重力加速度为g，地球的第一宇宙速度为v0。则第60颗北斗导航卫星的（）A．向心加速度为116g B．线速度为14vC．角速度为g4v0 （多选）14．中国自主研发的“遨龙一号”是全球首款主动清理太空垃圾的飞行器，其工作过程简化如图，“遨龙一号”捕获失效的北斗二号G2卫星后先在圆形同步轨道运行，通过主导航系统控制发动机点火调整进入椭圆转移轨道，最后进入圆形墓地轨道，已知引力常量为G，以下选项中正确的是（）A．“遨龙一号”在同步轨道逆时针运转，在P点需要点火向左喷气加速才能进入转移轨道 B．“遨龙一号”在同步轨道上经过P点时的加速度大于在转移轨道上经过P点时的加速度 C．“遨龙一号”在转移轨道的机械能大于在同步轨道上的机械能 D．“遨龙一号”进入墓地轨道后，测出其墓地轨道周期T，可计算出地球的质量（多选）15．如图所示，某卫星绕地心做匀速圆周运动，运行的轨道与地球赤道不共面，其周期为地球自转周期T的710。地球的质量为M，半径为R，引力常量为G。t0时刻，卫星恰好经过地球赤道上PA．卫星距地面的高度为349B．位于P点处的物体随地球自转的向心加速度大于卫星的向心加速度 C．每次经最短时间实现卫星距P点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的多π D．每次经最短时间实现卫星距P点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的多3π三．解答题（共5小题）16．2025年4月24日，神舟二十号载人飞船的发射取得圆满成功。已知中国空间站离地面高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，空间站视为绕地心做匀速圆周运动。求：（1）地球的密度；（2）空间站在轨运行的速度大小。17．如图所示，某星球水平地面上，固定放置一个直角三角形斜面AB，斜面的倾角θ＝30°，顶点A高h＝10m。将小球从A点以速度v0＝10m/s水平抛出，恰好落在B点，已知该星球半径R＝3000km，万有引力常数G＝6.67×10﹣11N•m2/kg2，求：（1）小球的飞行时间；（2）该星球表面重力加速度；（3）该星球的平均密度。18．月球车“玉兔二号”作为世界首个在月球背面软着陆和巡视探测的航天器，其主要任务是继续更深层次更全面地科学探测月球地质、资源等方面的信息，完善月球的档案资料。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，月球质量与地球质量之比为k，月球半径与地球半径之比为q，（忽略星球自转）求：（1）月球表面的重力加速度大小；（2）月球上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比。19．中国嫦娥六号是人类首个从月球背面实施采样返回地球的探测器。嫦娥六号探测器由轨道器、返回器、着陆器、上升器组成。轨道器和返回器组合体留在环月轨道飞行，着陆器和上升器组合体经过反推、减速、悬停、避障等阶段最终降落在月球背面艾特肯盆地。在距离月球表面高度为h时，着陆器和上升器组合体在大推力发动机的作用下处于悬停状态，已知悬停时发动机提供的推力为F，着陆器和上升器组合体的质量为m，月球半径为R，万有引力常量为G（只考虑探测器受到月球的引力作用，且忽略月球的自转）。（1）求月球的质量M；（2）求月球的第一宇宙速度v。20．2024年6月25日，嫦娥六号探测器成功完成人类首次月球背面采样返回任务。嫦娥六号从38万公里外的月球背面起飞，返回器以31马赫的惊人速度演绎了一场令人窒息的科技盛宴。如此高速下，返回器与大气层的剧烈摩擦会产生极高的温度，并减速。面对如此极端条件，中国航天人巧妙上演了一出令世界瞩目的“太空打水漂”绝技。这项技术的精髓在于探测器与大气层多次以极微小倾角切入大气层，摩擦反弹后，最后达到安全进入大气层的降落速度（小于第一宇宙速度v1＝7.9km/s）。假设每次与大气摩擦后会损失4%左右的速度，1马赫速度等于340m/s。（已知0.967＝0.75、0.968＝0.72）（1）嫦娥六号探测器至少经过几次与大气摩擦可以安全进入大气层？（2）安全进入大气层后的探测器将做何运动？请列式说明。

2026年高考物理复习新题速递之万有引力与宇宙航行（2025年10月）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案ACAACCADBB二．多选题（共5小题）题号1112131415答案BCBDADACAD一．选择题（共10小题）1．“二十四节气”起源于黄河流域，是上古农耕文明的产物。地球围绕太阳公转轨道是一个椭圆将地球绕日一年转360度分为24份，每15度为一个节气。立春、立夏、立秋、立冬分别作为春、夏、秋、冬四季的起始。如图所示为地球公转位置与节气的对照图。下列说法正确的是（）A．地球公转到夏至时的速度比冬至时的速度小 B．太阳对地球的万有引力大于地球对太阳的万有引力 C．开普勒第三定律a3T2=D．地球每转过相同的角度，地球与太阳的连线扫过的面积相等【考点】万有引力的基本计算；开普勒三大定律．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】A【分析】根据开普勒第二定律，开普勒第三定律以及牛顿第三定律等知识进行分析解答。【解答】解：A.根据开普勒第二定律可知，地球公转到夏至时的速度比冬至时的速度小，故A正确；B.由牛顿第三定律，太阳对地球的万有引力等于地球对太阳的万有引力，故B错误；C.开普勒第三定律a3T2=k中的kD.由于地球绕太阳运动的轨迹是椭圆，则地球每转过相同的角度，所需的时间不同，根据开普勒第二定律知地球与太阳的连线扫过的面积不相等，故D错误。故选：A。【点评】考查万有引力与圆周运动的相关知识，重点在于理解开普勒的运动定律和牛顿第三定律，属于基础题。2．“食双星”是一种双星系统，两颗恒星在引力作用下绕连线上某点做匀速圆周运动，由于距离遥远，观测者不能把两颗星区分开，但两颗恒星的彼此掩食会造成其亮度发生周期性变化，观测者可以通过观察双星的亮度研究双星。如图所示，两颗恒星相邻两次掩食的时刻分别为t1、t2。t1时刻，较亮的恒星遮挡较暗的恒星，造成亮度L稍微减弱；t2时刻，较暗的恒星遮挡较亮的恒星，造成亮度L减弱比较明显。若两颗星的距离为d，引力常量为G，不计其他星球的影响，由此可知（）A．双星系统的周期为t2﹣t1 B．双星系统的角速度为π2(C．双星系统的总质量为π2D．双星做圆周运动的速率之和为2【考点】双星系统及相关计算．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．【答案】C【分析】根据图像得到双星系统的周期；根据角速度和周期的关系计算；根据万有引力提供向心力计算；根据线速度和角速度的关系计算。【解答】解：A、由题图可知，t1时刻较亮的恒星遮挡住较暗的恒星，t2时刻较暗的恒星遮挡住较亮的恒星，即t2﹣t1时间里，转了半圈，故“食双星”的运动周期为T＝2（t2﹣t1），故A错误；B、根据角速度和周期的关系可得双星系统的角速度为ω=2πC、设双星的质量分别为m1和m2，对应的半径分别为r1和r2，根据万有引力提供有Gm1m2d2=m1r1ω2，D、双星做圆周运动的速率之和为r1ω+故选：C。【点评】知道在双星问题中两星球的角速度相等，半径之和等于两星球之间的距离是解题的关键。3．我国计划在未来发射一颗新型探测器，用于对某神秘天体进行距离探测。该天体可近似看作质量分布均匀的球体，其质量为M，半径未知，引力常量为G。最初该探测器在该天体表面附近以角速度ω在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，在P点变轨后，沿椭圆轨道Ⅱ运动，在Q点再次变轨进入圆轨道Ⅲ进行观察。下列说法正确的是（）A．若探测器的轨道半径变为原来的2倍，其线速度变为原来的22B．当探测器位于轨道Ⅱ时，到球心距离越大，所具有的机械能越大 C．要保证该天体不解体，则该神秘天体的最大半径为GMωD．相同时间里，探测器在轨道Ⅰ上与天体中心的连线所扫过的面积等于在轨道Ⅲ上扫过的面积【考点】天体运动中机械能的变化；开普勒三大定律；卫星或行星运行参数的计算．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】A【分析】根据万有引力提供向心力、机械能守恒和开普勒第二定律等知识进行分析解答。【解答】解：A.根据GMmr2=mv2r，得v=GMrB.探测器在轨道Ⅱ运动时，只有万有引力做功，机械能守恒，到球心距离越大，所具有的引力势能越大，机械能不变，故B错误；C.要保证该天体不解体，则满足GMmR2=mRω2，得最大的半径R=D.因轨道Ⅰ和轨道Ⅱ是探测器两个不同的轨道，则在相等时间内，在轨道Ⅰ上探测器与火星中心的连线扫过的面积与轨道Ⅱ上探测器与火星中心的连线扫过的面积不相等，故D错误。故选：A。【点评】考查万有引力与圆周运动的相关知识，重点在于理解开普勒的运动定律和机械能守恒，属于中等难度考题。4．2025年3月10日01时17分，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将通信技术试验卫星十五号发射升空，卫星顺利进入而预定轨道Ⅰ，然后经过变轨后顺利进入预定轨道Ⅱ。图中A、B分别为椭圆轨道Ⅰ的近地点和远地点，卫星变轨前后质量视为不变。下列说法正确的是（）A．卫星在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能 B．卫星在A点的线速度等于第一宇宙速度 C．卫星在轨道Ⅰ上的运行周期大于在轨道Ⅱ上的运行周期 D．卫星在轨道Ⅰ上B点的加速度大于在轨道Ⅱ上B点的加速度【考点】天体运动中机械能的变化；开普勒三大定律；第一、第二和第三宇宙速度的物理意义．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】A【分析】根据变轨原理分析机械能大小以及速度大小；根据开普勒第三定律比较周期大小，根据牛顿第二定律比较加速度大小。【解答】解：A．卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，需要在B点点火加速，变轨时卫星的机械能增加，所以卫星在轨道Ⅰ上的机械能小于卫星在Ⅱ轨道上的机械能，故A正确；B．假设卫星在A点绕地球做匀速圆周运动，则此时卫星的线速度等于第一宇宙速度，而卫星从A点的圆轨道变轨到椭圆轨道Ⅰ，需要在A点点火加速，所以卫星在椭圆轨道Ⅰ上A点的线速度大于第一宇宙速度，故B错误；C．由于卫星在轨道Ⅰ上的半长轴小于在轨道Ⅱ上的半径，根据开普勒第三定律可得r13T12=r2D．根据牛顿第二定律结合万有引力定律可得GMm解得a可知卫星在轨道Ⅰ上B点的加速度等于在轨道Ⅱ上B点的加速度，故D错误。故选：A。【点评】本题考查万有引力和开普勒行星运动定律，合理利用两个规律列出等式即可顺利求解。5．2025年2月11日，我国新型火箭长征八号改进型运载火箭首飞成功，将低轨02组9颗卫星送入距离地面高度约为1145km的轨道，其发射过程简化为如图所示：卫星从预定圆轨道Ⅰ的A点第一次变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达椭圆轨道的远地点B时，再次变轨进入目标轨道Ⅲ并做匀速圆周运动，不计卫星质量的变化。下列判断正确的是（）A．卫星沿轨道Ⅰ运行的周期大于卫星沿轨道Ⅱ运行的周期 B．卫星在轨道Ⅱ上经过B点的加速度小于在轨道Ⅲ上经过B点的加速度 C．卫星在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅲ上的机械能 D．卫星在轨道Ⅲ的运行速度可能大于7.9km/s【考点】天体运动中机械能的变化；开普勒三大定律；第一、第二和第三宇宙速度的物理意义；不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】C【分析】根据开普勒第三定律，牛顿第二定律和机械能，宇宙时代知识进行分析解答。【解答】解：A．根据开普勒第三定律，轨道Ⅰ的半径小于轨道Ⅱ的半长轴，则卫星沿轨道Ⅰ运行的周期小于卫星沿轨道Ⅱ运行的周期，故A错误；B．根据GMmr2=ma，可知卫星在轨道Ⅱ上经过B点的加速度等于在轨道Ⅲ上经过BC．发射卫星时，从轨道Ⅰ到轨道Ⅲ，火箭需要做更多的正功，故卫星在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅲ上的机械能，故C正确；D．根据第一宇宙速度的理解，卫星在轨道Ⅲ的运行速度一定小于7.9km/s，故D错误。故选：C。【点评】考查开普勒第三定律，牛顿第二定律和机械能，宇宙时代知识，会根据题意进行准确分析解答。6．2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船将乘组三名航天员送入空间站，已知空间站在离地高度为h处绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球自转的影响，以下说法正确的是（）A．航天员相对核心舱静止时，所受合外力为零 B．空间站绕地球做匀速圆周运动的线速度大于第一宇宙速度 C．地球的平均密度为3gD．地球的平均密度为3【考点】宇宙速度的计算；计算天体的质量和密度．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】C【分析】根据物体的受力情况，宇宙速度和万有引力提供向心力，牛顿第二定律等知识进行分析解答。【解答】解：A.航天员相对核心舱静止时，所受合外力不为零，提供向心力，故A错误；B.第一宇宙速度是最大的环绕速度，空间站绕地球做匀速圆周运动的线速度小于第一宇宙速度，故B错误；CD.根据万有引力提供向心力有GMm(R+h)2=mv2R+h，在地球表面故选：C。【点评】考查万有引力与圆周运动的相关知识，重点在于理解宇宙速度和牛顿第二定律的应用，属于中等难度考题。7．2025年1月21日，神舟十九号乘组三位航天员密切协同，圆满完成出舱活动并安全返回问天实验舱。若问天实验舱与卫星A均绕地球做匀速圆周运动，B为地球表面赤道上一点，如图所示，已知卫星A的轨道半径小于地球同步静止卫星的轨道半径，则下列说法正确的是（）A．卫星A的线速度比B点的线速度大 B．卫星A的线速度比问天实验舱的线速度大 C．B点线速度大小与第一宇宙速度相等 D．问天实验舱的线速度比第一宇宙速度大【考点】不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较；第一、第二和第三宇宙速度的物理意义．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】A【分析】由万有引力提供向心力得到线速度表达式，根据表达式分析线速度大小，B点与卫星线速度以及第一宇宙速度大小比较，要以同步卫星为中介。【解答】解：ABD．由万有引力提供向心力可得G解得v由于卫星A的半径小于同步静止卫星的半径，故A的线速度比同步静止卫星线速度大；B点位于地球赤道上，故角速度与地球自转角速度即同步静止卫星角速度相等，根据v＝ωr可知同步静止卫星线速度大于B点的线速度，故卫星A的线速度比B的线速度大；同理，问天实验舱的线速度小于第一宇宙速度（近地卫星的环绕速度），A的线速度小于问天实验舱的线速度，故A正确，BD错误；C．B点位于地球赤道上，故角速度与地球自转角速度即同步静止卫星角速度相等，由v＝ωr可知，B的半径小，故B点线速度小于同步静止卫星的线速度，而同步静止卫星的线速度小第一宇宙速度速度，故B的线速度大小小于第一宇宙速度，故C错误。故选：A。【点评】对于不同轨道上的卫星（或物体），要想比较他们的运行参数，一般遵循的原则是，“天比天，直接比；天比地，要帮忙”，即卫星与卫星之间可以通过万有引力提供向心力直接进行分析比较，而卫星与赤道上物体的比较，则需要借助同步卫星进行分析。8．2025年4月3日，我国在太原卫星发射中心使用长征六号运载火箭，成功将天平三号A星02星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。该卫星主要用于地面雷达设备标校和雷达截面测量，为地面光学设备成像试验和低轨空间环境探测监视试验提供支持，为大气空间环境测量和轨道预报模型修正提供服务。已知天平三号A星02星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，向心加速度大小为a0，将地球看成均匀的球体且半径为R，引力常量为G，则地球的平均密度（）A．3πGT2 C．3a03T【考点】计算天体的质量和密度．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】D【分析】根据万有引力提供向心力、牛顿第二定律和质量—密度公式等进行分析解答。【解答】解：设天平三号A星02星做匀速圆周运动的轨道半径为r，万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，有GMmr2=m4π2T2r=ma故选：D。【点评】考查万有引力与圆周运动的相关知识，重点在于应用体积和密度公式，属于中等难度考题。9．中国首颗月球探测卫星“嫦娥一号”升空过程如下：“嫦娥一号”卫星发射后首先将被送入一个椭圆轨道，这一轨道（设为轨道Ⅰ）离地面最近距离为500公里，最远为7万公里，探月卫星将用26小时环绕此轨道一圈后，通过加速再进入一个更大的椭圆轨道（设为轨道Ⅱ），距离地面最近距离为500公里，最远为12万公里，需要48小时才环绕一圈。此后，探月卫星不断加速，开始奔向月球，大概经过83小时的飞行，在快要到达月球时，依靠控制火箭的反向助推减速，在被月球引力“俘获”后，成为环月卫星，最终在离月球表面200公里高度的轨道上绕月球飞行，开始拍摄三维影像等工作。下面判断正确的是（）A．由轨道Ⅰ变为轨道Ⅱ，应在远地点加速，因在远地点加速更易使卫星到达月球 B．“嫦娥一号”在轨道Ⅰ、Ⅱ运行时遵循a3T2=k，k是与地球质量有关的常量（aC．“嫦娥一号”在轨道Ⅰ的近地点的加速度小于在轨道Ⅱ的近地点的加速度 D．“嫦娥一号”奔月过程中，经过某一点万有引力将消失【考点】卫星的发射及变轨问题；开普勒三大定律．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】B【分析】根据卫星变轨和开普勒第三定律以及牛顿第二定律，万有引力的特点进行分析解答。【解答】解：A.由轨道Ⅰ变为轨道Ⅱ，应在近地点加速，因在近地点加速更易使卫星到达月球，故A错误；B.根据开普勒第三定律可知，“嫦娥一号”在轨道Ⅰ、Ⅱ运行时遵循a3T2=k，因为中心天体是地球，则k是与地球质量有关的常量（aC.“嫦娥一号”在轨道Ⅰ的近地点的加速度等于在轨道的近地点的加速度，因为同一点万有引力相同，加速度也相同，故C错误；D.“嫦娥一号”奔月过程中，经过某一点万有引力不会消失的，任何两物体间都有万有引力的，故D错误。故选：B。【点评】考查万有引力与圆周运动的相关知识，重点在于理解开普勒的运动定律和变轨原理，属于中等难度考题。10．木星卫星中有四颗为伽利略卫星，卫星一、二、三、四的周期之比为3：6：12：28，已知木星质量为1.9×1027kg，半径为7.1×107m，自转周期为9.8h，重力加速度约为25m/s2，卫星二质量为4.8×1022kg，绕木星的轨道半径为6.7×108m。则卫星一的周期约为（）A．10h B．40h C．80h D．100h【考点】不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较；万有引力与重力的关系（黄金代换）．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】B【分析】根据万有引力提供向心力求解周期表达式，结合表达式分析。【解答】解：根据万有引力提供向心力有G解得T其中木星质量M＝1.9×1027kg，卫星二的轨道半径r＝6.7×108m，引力常量G＝6.67×10﹣11N•m2/kg2，代入解得卫星二的周期为T2≈85h由题知，卫星一、二、三、四的周期比为3：6：12：28，即T1：T2＝3：6解得T1≈42.5h分析题中各项，可知B项中的40h较接近，故B正确，ACD错误。故选：B。【点评】解决本题的关键要掌握万有引力提供向心力这一思路，得到周期与轨道半径的关系。二．多选题（共5小题）（多选）11．地球的某颗卫星A的轨道半径为地球半径的3倍。我国空间站的绕行周期为T，可将其视为地球近地圆轨道卫星。已知地球表面的重力加速度为g，引力常量为G。下列说法正确的是（）A．卫星A的线速度大小大于空间站的线速度大小 B．卫星A的运行周期为33C．卫星A所在轨道处的重力加速度为19D．地球的质量为g【考点】不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较；万有引力与重力的关系（黄金代换）；计算天体的质量和密度．【专题】定量思想；推理法；人造卫星问题；推理论证能力．【答案】BC【分析】根据GMmr2=【解答】解：A、设卫星绕地球做匀速圆周运动的速度大小为v，根据万有引力提供向心力有GMmr2=mv2r，解得B、设地球半径为R，由开普勒第三定律有R3T2=(3RC、根据GMmr2=mg可得gr=GMD、在地球表面对空间站有mg=mR(2πT)2，可得g=4π2故选：BC。【点评】知道卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，能够写出对应的方程是解题的基础，还要掌握开普勒第三定律和黄金代换的应用。（多选）12．地球探测器的发射可简化为以下过程。先开动发动机使探测器从地表由静止匀加速上升至100km高处，该过程的平均加速度约为30m/s2。再开动几次发动机改变探测器速度的大小与方向，实现变轨，最后该探测器在100km高度绕地球做匀速圆周运动。已知探测器的质量约为2×102kg，地球半径约为6400km，万有引力常量为6.67×10﹣11N•m2/kg2。探测器上升过程中重力加速度可视为不变，约为9.8m/s2。则关于探测器的下列说法，正确的是（）A．直线上升过程的末速度约为1.73×103m/s B．直线上升过程发动机的推力约为7.96×103N C．直线上升过程机械能守恒 D．绕地球做匀速圆周运动的速度约为7.86×103m/s【考点】天体运动中机械能的变化；宇宙速度的计算；卫星或行星运行参数的计算．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】BD【分析】根据匀变速直线运动推论和牛顿第二定律，机械能守恒以及万有引力提供向心力等知识进行分析解答。【解答】解：A.匀加速上升过程有v2＝2ah，解得v=2×30×100×10B.匀加速上升过程有F﹣mg＝ma，解得F＝m（g+a）＝2×102×（9.8+30）N＝7.96×103N，故B正确；C.匀加速上升过程除地球引力做功外，还有发动机推力做功，则机械能不守恒，故C错误；D.匀速圆周运动过程有GMm(R+h)2=mv故选：BD。【点评】考查万有引力与圆周运动的相关知识，重点在于理解牛顿第二定律和机械能守恒条件，难度较低。（多选）13．2024年9月19日，我国在西昌卫星发射中心成功发射第59颗、第60颗北斗导航卫星，该组卫星属中圆地球轨道（MEO）卫星。已知中圆地球轨道卫星绕地心做匀速圆周运动，离地高度为地球半径的3倍，地表重力加速度为g，地球的第一宇宙速度为v0。则第60颗北斗导航卫星的（）A．向心加速度为116g B．线速度为14vC．角速度为g4v0 【考点】卫星或行星运行参数的计算．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】AD【分析】根据万有引力提供向心力以及在地球表面万有引力等于重力，结合圆周运动公式列式求解。【解答】解：A．中圆地球轨道卫星绕地心做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，结合牛顿第二定律则有G在地球表面有G解得a=116B．对中圆地球轨道卫星，由万有引力提供向心力，则有G第一宇宙速度近似等于近地卫星的环绕速度，则有G解得v=12C．根据角速度与线速度的关系有v＝ω•4R对于近地卫星有mg结合上述解得ω=g8D．根据角速度与周期的关系有ω结合上述解得T=16π故选：AD。【点评】本题主要是考查了万有引力定律及其应用；解答此类题目一般要把握两条线：一是在星球表面，忽略星球自转的情况下，万有引力等于重力；二是根据万有引力提供向心力列方程进行解答。（多选）14．中国自主研发的“遨龙一号”是全球首款主动清理太空垃圾的飞行器，其工作过程简化如图，“遨龙一号”捕获失效的北斗二号G2卫星后先在圆形同步轨道运行，通过主导航系统控制发动机点火调整进入椭圆转移轨道，最后进入圆形墓地轨道，已知引力常量为G，以下选项中正确的是（）A．“遨龙一号”在同步轨道逆时针运转，在P点需要点火向左喷气加速才能进入转移轨道 B．“遨龙一号”在同步轨道上经过P点时的加速度大于在转移轨道上经过P点时的加速度 C．“遨龙一号”在转移轨道的机械能大于在同步轨道上的机械能 D．“遨龙一号”进入墓地轨道后，测出其墓地轨道周期T，可计算出地球的质量【考点】天体运动中机械能的变化；开普勒三大定律；卫星的发射及变轨问题．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】AC【分析】根据卫星变轨原理和牛顿第二定律以及万有引力定律的应用进行分析解答。【解答】解：A．同步轨道相对于转移轨道是低轨道，“遨龙一号”正在逆时针运行，在P点需要点火向左喷气才能产生与速度同向的推力，加速才能从同步轨道进入转移轨道，故A正确；B．根据牛顿第二定律结合万有引力定律可得G解得a可知“遨龙一号”卫星在同步轨道上经过P点时的加速度等于在转移轨道上经过P点时的加速度，故B错误；C．根据“遨龙一号”点火加速的变轨步骤，有除重力以外的力做正功，机械能增加，故C正确；D．假设地球质量为M，墓地轨道的半径为r，“遨龙一号”卫星质量为m，由万有引力提供向心力结合牛顿第二定律可得GMm解得M测出其墓地轨道周期T，由于不知道墓地轨道的半径，所以无法计算出地球的质量，故D错误。故选：AC。【点评】本题考查卫星变轨原理和牛顿第二定律以及万有引力定律的应用，会根据题意进行准确分析解答。（多选）15．如图所示，某卫星绕地心做匀速圆周运动，运行的轨道与地球赤道不共面，其周期为地球自转周期T的710。地球的质量为M，半径为R，引力常量为G。t0时刻，卫星恰好经过地球赤道上PA．卫星距地面的高度为349B．位于P点处的物体随地球自转的向心加速度大于卫星的向心加速度 C．每次经最短时间实现卫星距P点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的多π D．每次经最短时间实现卫星距P点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的多3π【考点】卫星的追及相遇问题；卫星或行星运行参数的计算；不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】AD【分析】根据万有引力提供向心力求解卫星高度，根据向心力加速度表达式分析向心加速度，每次经最短时间实现卫星距P点最近到最远，分情况讨论卫星绕地心转过的角度比地球的多的弧度。【解答】解：A．卫星周期为地球自转周期T的710，根据万有引力提供向心力，结合牛顿第二定律可得所以卫星距地面的高度为h故A正确；B．卫星周期为地球自转周期T的710，卫星的向心加速度大小为位于P点处物体的向心加速度大小为a故B错误；CD．卫星距P点最近或最远时，一定都在赤道正上方，每次经最短时间实现卫星距P点最近到最远，需分两种情况讨论，第一种情况：卫星转了x圈再加半圈、P点转了y圈（x、y为正整数），则有7x、y无解，所以这种情况不可能；第二种情况：卫星转了x圈、P点转了y圈再加半圈，则有7可得x＝5，y＝3则卫星绕地心转过的角度比地球的多3π，故C错误，D正确。故选：AD。【点评】本题主要是考查万有引力定律及其应用，解答本题的关键是能够根据万有引力提供向心力结合向心加速度公式进行分析。三．解答题（共5小题）16．2025年4月24日，神舟二十号载人飞船的发射取得圆满成功。已知中国空间站离地面高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，空间站视为绕地心做匀速圆周运动。求：（1）地球的密度；（2）空间站在轨运行的速度大小。【考点】同步卫星的特点及相关计算；卫星或行星运行参数的计算；万有引力与重力的关系（黄金代换）．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】（1）地球的密度为3g（2）空间站在轨运行的速度大小为gR【分析】（1）根据黄金代换式以及质量—密度公式列式解答；（2）根据万有引力提供向心力进行分析解答。【解答】解：（1）对地球表面物体有GMmR2=mg，又由（2）空间站绕地球做匀速圆周运动，空间站由万有引力提供向心力得GMm'(R答：（1）地球的密度为3g（2）空间站在轨运行的速度大小为gR【点评】考查黄金代换式以及万有引力定律的应用，明确它们的适用条件，属于基础题。17．如图所示，某星球水平地面上，固定放置一个直角三角形斜面AB，斜面的倾角θ＝30°，顶点A高h＝10m。将小球从A点以速度v0＝10m/s水平抛出，恰好落在B点，已知该星球半径R＝3000km，万有引力常数G＝6.67×10﹣11N•m2/kg2，求：（1）小球的飞行时间；（2）该星球表面重力加速度；（3）该星球的平均密度。【考点】计算天体的质量和密度；平抛运动速度的计算；万有引力与重力的关系（黄金代换）．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】（1）小球的飞行时间等于3s；（2）该星球表面重力加速度等于203（3）该星球的平均密度等于8×103kg/m3。【分析】（1）研究水平方向运动，根据位移关系求解小球的飞行时间；（2）根据竖直方向的运动规律求解重力加速度；（3）根据万有引力等于重力结合密度公式列式求解。【解答】解：（1）研究水平方向运动，有x＝v0ttanθ＝h解得t=（2）根据竖直方向的运动规律可知h=解得g=（3）根据万有引力定律可得GMmR星球密度ρ=联立解得ρ＝8×103kg/m3答：（1）小球的飞行时间等于3s；（2）该星球表面重力加速度等于203（3）该星球的平均密度等于8×103kg/m3。【点评】重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量。把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题。18．月球车“玉兔二号”作为世界首个在月球背面软着陆和巡视探测的航天器，其主要任务是继续更深层次更全面地科学探测月球地质、资源等方面的信息，完善月球的档案资料。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，月球质量与地球质量之比为k，月球半径与地球半径之比为q，（忽略星球自转）求：（1）月球表面的重力加速度大小；（2）月球上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比。【考点】宇宙速度的计算；万有引力与重力的关系（黄金代换）．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】（1）月球表面的重力加速度大小等于kq（2）月球上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比等于kq【分析】（1）根据在星球表面万有引力定律等于重力列式求解；（2）卫星在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力列式求解。【解答】解：（1）“嫦娥四号”在月球表面，由万有引力定律等于重力有G“嫦娥四号”在地球表面，有G联立得g（2）卫星在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动时，有G则月球上的第一宇宙速度v同理，地球上第一宇宙速度v可得月球上的第一宇宙速度与地球上第一宇宙速度之比v答：（1）月球表面的重力加速度大小等于kq（2）月球上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比等于kq【点评】本题主要是考查了万有引力定律及其应用；解答此类题目一般要把握两条线：一是在星球表面，忽略星球自转的情况下，万有引力等于重力；二是根据万有引力提供向心力列方程进行解答。19．中国嫦娥六号是人类首个从月球背面实施采样返回地球的探测器。嫦娥六号探测器由轨道器、返回器、着陆器、上升器组成。轨道器和返回器组合体留在环月轨道飞行，着陆器和上升器组合体经过反推、减速、悬停、避障等阶段最终降落在月球背面艾特肯盆地。在距离月球表面高度为h时，着陆器和上升器组合体在大推力发动机的作用下处于悬停状态，已知悬停时发动机提供的推力为F，着陆器和上升器组合体的质量为m，月球半径为R，万有引力常量为G（只考虑探测器受到月球的引力作用，且忽略月球的自转）。（1）求月球的质量M；（2）求月球的第一宇宙速度v。【考点】宇宙速度的计算；计算天体的质量和密度．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】（1）月球的质量等于F(（2）月球的第一宇宙速度等于(R【分析】（1）对着陆器和上升器组合体，由万有引力定律列式求解；（2）根据第一宇宙速度的定义结合万有引力提供向心力列式求解。【解答】解：（1）对着陆器和上升器组合体，由万有引力定律得GMm解得M（2）第一宇宙速度是卫星环绕中心天体表面的环绕速度，则有GMm联立解得v答：（1）月球的质量等于F(（2）月球的第一宇宙速度等于(R【点评】本题要掌握第一宇宙速度的定义，正确利用万有引力公式列出第一宇宙速度的表达式。20．2024年6月25日，嫦娥六号探测器成功完成人类首次月球背面采样返回任务。嫦娥六号从38万公里外的月球背面起飞，返回器以31马赫的惊人速度演绎了一场令人窒息的科技盛宴。如此高速下，返回器与大气层的剧烈摩擦会产生极高的温度，并减速。面对如此极端条件，中国航天人巧妙上演了一出令世界瞩目的“太空打水漂”绝技。这项技术的精髓在于探测器与大气层多次以极微小倾角切入大气层，摩擦反弹后，最后达到安全进入大气层的降落速度（小于第一宇宙速度v1＝7.9km/s）。假设每次与大气摩擦后会损失4%左右的速度，1马赫速度等于340m/s。（已知0.967＝0.75、0.968＝0.72）（1）嫦娥六号探测器至少经过几次与大气摩擦可以安全进入大气层？（2）安全进入大气层后的探测器将做何运动？请列式说明。【考点】第一、第二和第三宇宙速度的物理意义；牛顿第二定律的简单应用．【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．【答案】（1）嫦娥六号探测器至少经过8次与大气摩擦可以安全进入大气层；（2）探测器做“近心运动”。【分析】（1）列出第n次与大气摩擦后速度表达式，结合题意分析；（2）安全进入大气层后的探测器受到重力，阻力的作用，根据牛顿第二定律求解各个方向加速度，从而分析探测器将做何运动。【解答】解：（1）设返回器的速度为v＝31×340m/s＝10540m/s第1次与大气摩擦后速度为v1＝v（1﹣4%）第2次与大气摩擦后速度为v2第3次与大气摩擦后速度为v3=v(1-4%vn根据题意vn解得n＝8（2）在大气层附近可以看成近地表面，即：r＝R地球万有引力提供向心力：F解得：v=GMr最大速度vmax探测器安全进入大气层的速度要小于第一宇宙速度，即：F万＞F向，探测器做“近心运动”答：（1）嫦娥六号探测器至少经过8次与大气摩擦可以安全进入大气层；（2）探测器做“近心运动”。【点评】在应用牛顿第二定律解决简单问题时，要先明确物体的受力情况，然后列出牛顿第二定律的表达式，再根据需要求出相关物理量。

考点卡片1．牛顿第二定律的简单应用【知识点的认识】牛顿第二定律的表达式是F＝ma，已知物体的受力和质量，可以计算物体的加速度；已知物体的质量和加速度，可以计算物体的合外力；已知物体的合外力和加速度，可以计算物体的质量。【命题方向】一质量为m的人站在电梯中，电梯加速上升，加速度大小为13g，gA、43mgB、2mgC、mgD分析：对人受力分析，受重力和电梯的支持力，加速度向上，根据牛顿第二定律列式求解即可。解答：对人受力分析，受重力和电梯的支持力，加速度向上，根据牛顿第二定律N﹣mg＝ma故N＝mg+ma=4根据牛顿第三定律，人对电梯的压力等于电梯对人的支持力，故人对电梯的压力等于43mg故选：A。点评：本题关键对人受力分析，然后根据牛顿第二定律列式求解。【解题方法点拨】在应用牛顿第二定律解决简单问题时，要先明确物体的受力情况，然后列出牛顿第二定律的表达式，再根据需要求出相关物理量。2．平抛运动速度的计算【知识点的认识】1.平抛运动的性质：平抛运动可以看成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。2.设物体在平抛运动ts后，水平方向上的速度vx＝v0竖直方向上的速度vy＝gt从而可以得到物体的速度为v=3.同理如果知道物体的末速度和运动时间也可以求出平抛运动的初速度。【命题方向】如图所示，小球以6m/s的初速度水平抛出，不计空气阻力，0.8s时到达P点，取g＝10m/s2，则（）A、0.8s内小球下落的高度为4.8mB、0.8s内小球下落的高度为3.2mC、小球到达P点的水平速度为4.8m/sD、小球到达P点的竖直速度为8.0m/s分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据时间求出下降的高度以及竖直方向上的分速度。解答：AB、小球下落的高度h=12gt2C、小球在水平方向上的速度不变，为6m/s。故C错误。D、小球到达P点的竖直速度vy＝gt＝8m/s。故D正确。故选：BD。点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解。【解题思路点拨】做平抛运动的物体，水平方向的速度是恒定的，竖直方向是初速度为零的匀加速直线运动，满足vy＝gt。3．开普勒三大定律【知识点的认识】开普勒行星运动三大定律基本内容：1、开普勒第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。2、开普勒第二定律（面积定律）：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。3、开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即：k=在中学阶段，我们将椭圆轨道按照圆形轨道处理，则开普勒定律描述为：1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心；2．对于某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）不变，即行星做匀速圆周运动；3．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即：R3【命题方向】（1）第一类常考题型是考查开普勒三个定律的基本认识：关于行星绕太阳运动的下列说法正确的是（）A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处C．离太阳越近的行星的运动周期越长D．所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等分析：开普勒第一定律是太阳系中的所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。开普勒第三定律中的公式R3T解：A、开普勒第一定律可得，所有行星都绕太阳做椭圆运动，且太阳处在所有椭圆的一个焦点上。故A错误；B、开普勒第一定律可得，行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的一个焦点处，故B错误；C、由公式R3T2D、开普勒第三定律可得，所以行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，故D正确；故选：D。点评：行星绕太阳虽然是椭圆运动，但我们可以当作圆来处理，同时值得注意是周期是公转周期。（2）第二类常考题型是考查开普勒第三定律：某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示。该行星与地球的公转半径比为（）A．（N+1N）23BC．（N+1N）32D分析：由图可知行星的轨道半径大，那么由开普勒第三定律知其周期长，其绕太阳转的慢。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，说明N年地球比行星多转1圈，即行星转了N﹣1圈，从而再次在日地连线的延长线上，那么，可以求出行星的周期是NN解：A、B、C、D：由图可知行星的轨道半径大，那么由开普勒第三定律知其周期长。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，说明从最初在日地连线的延长线上开始，每一年地球都在行星的前面比行星多转圆周的N分之一，N年后地球转了N圈，比行星多转1圈，即行星转了N﹣1圈，从而再次在日地连线的延长线上。所以行星的周期是NN-1年，根据开普勒第三定律有r地3r行3=T地故选：B。点评：解答此题的关键由题意分析得出每过N年地球比行星多围绕太阳转一圈，由此求出行星的周期，再由开普勒第三定律求解即可。【解题思路点拨】（1）开普勒行星运动定律是对行星绕太阳运动规律的总结，它也适用于其他天体的运动。（2）要注意开普勒第二定律描述的是同一行星离中心天体的距离不同时的运动快慢规律，开普勒第三定律描述的是不同行星绕同一中心天体运动快慢的规律。（3）应用开普勒第三定律可分析行星的周期、半径，应用时可按以下步骤分析：①首先判断两个行星的中心天体是否相同，只有两个行星是同一个中心天体时开普勒第三定律才成立。②明确题中给出的周期关系或半径关系。③根据开普勒第三定律列式求解。4．万有引力的基本计算【知识点的认识】1.万有引力定律的内容和计算公式为：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方程反比。即FG＝6.67×10﹣11N・m2/kg22.如果已知两个物体（可视为质点）的质量和距离就可以计算他们之间的万有引力。【命题方向】如下图，两球的质量均匀分布，大小分别为M1与M2，则两球间万有引力大小为（）A、GM1M2r2B、GM1M2分析：根据万有引力定律的内容，求出两球间的万有引力大小．解答：两个球的半径分别为r1和r2，两球之间的距离为r，所以两球心间的距离为r1+r2+r，根据万有引力定律得：两球间的万有引力大小为F＝GM故选：D。点评：对于质量均匀分布的球，公式中的r应该是两球心之间的距离．【解题思路点拨】计算万有引力的大小时要注意两个物体之间的距离r是指两个物体重心之间的距离。5．万有引力与重力的关系（黄金代换）【知识点的认识】对地球上的物体而言，受到的万有引力要比地球自转引起的物体做圆周运动所需的向心力大的多，所以通常可以忽略地球自转带来的影响，近似认为万有引力完全等于重力。即GMmR化简得到：GM＝gR2其中g是地球表面的重力加速度，R表示地球半径，M表示地球的质量，这个式子的应用非常广泛，被称为黄金代换公式。【命题方向】火星探测器着陆器降落到火星表面上时，经过多次弹跳才停下．假设着陆器最后一次弹跳过程，在最高点的速度方向是水平的，大小为v0，从最高点至着陆点之间的距离为s，下落的高度为h，如图所示，不计一切阻力．（1）求火星表面的重力加速度g0．（2）已知万有引力恒量为G，火星可视为半径为R的均匀球体，忽略火星自转的影响，求火星的质量M．分析：根据平抛运动规律求出星球表面重力加速度．运用黄金代换式GM＝gR2求出问题．解答：（1）着陆器从最高点落至火星表面过程做平抛运动，由平抛规律得：水平方向上，有x＝v0t①竖直方向上，有h=12g0t2着陆点与最高点之间的距离s满足s2＝x2+h2③由上3式解得火星表面的重力加速度g0=2h（2）在火星表面的物体，重力等于火星对物体的万有引力，得mg0＝GMmR2把④代入⑤解得火星的质量M=答：（1）火星表面的重力加速度g0是2h（2）火星的质量M是2h点评：重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．【解题思路点拨】1.黄金代换式不止适用于地球，也试用于其他一切天体，其中g表示天体表面的重力加速度、R表示天体半径、M表示天体质量。2.应用黄金代换时要注意抓住如“忽略天体自转”、“万有引力近似等于重力”、“天体表面附近”等关键字。6．计算天体的质量和密度【知识点的认识】1.天体质量的计算（1）重力加速度法若已知天体（如地球）的半径R及其表面的重力加速度g，根据在天体表面上物体的重力近似等于天体对物体的引力，得mg=Gm1m2R2，解得天体的质量M=g（2）环绕法借助环绕中心天体做匀速圆周运动的行星（或卫星）计算中心天体的质量，俗称“借助外援法”。常见的情况如下：2.天体密度的计算若天体的半径为R，则天体的密度ρ=M43πR特殊情况：当卫星环绕天体表面运动时，卫星的轨道半径r可认为等于天体半径R，则ρ=【命题方向】近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为（k为某个常量）（）A.ρ=kTB.ρ＝kTC.ρ＝kT分析：研究火星探测器绕火星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量。根据密度公式表示出密度。解答：研究火星探测器绕火星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：mr4π2T得：M=4则火星的密度：ρ=由①②得火星的平均密度：ρ=3π则ABC错误，D正确。故选：D。点评：运用万有引力定律求出中心体的质量。能够运用物理规律去表示所要求解的物理量。向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用。【解题思路点拨】能否计算得出天体的质量和密度的技巧如下：①计算中心天体的质量需要知道：a、行星或卫星运行的轨道半径，以及运行的任一参数（如线速度或角速度或向心加速度等）b、如果是忽略天体自转、或在天体表面附近、或提示万有引力近似等于重力，则可以应用黄金代换计算中心天体质量，此时需要知道天体的半径，以及天体表面的重力加速度。②计算中心天体的密度需要知道只要能求出天体质量，并知道天体自身半径就可以求出中心天体的密度7．第一、第二和第三宇宙速度的物理意义【知识点的认识】一、宇宙速度1．第一宇宙速度（环绕速度）（1）大小：7.9km/s．（2）意义：①卫星环绕地球表面运行的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的最大速度．②使卫星绕地球做匀速圆周运动的最小地面发射速度．2．第二宇宙速度（1）大小：11.2km/s（2）意义：使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度．第二宇宙速度（脱离速度）在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运动的人造行星或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度，其大小为v＝11.2km/s．3．第三宇宙速度（1）大小：16.7km/s（2）意义：使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度．第三宇宙速度（逃逸速度）在地面上发射物体，使之最后能脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度，其大小为v＝16.7km/s．三种宇宙速度比较宇宙速度数值（km/s）意义第一宇宙速度7.9这是卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度第二宇宙速度11.2这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度第三宇宙速度16.7这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度【命题方向】（1）第一类常考题型是考查对第一宇宙速度概念的理解：关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（）A．它是人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动的最大速度B．它是人造地球卫星在圆形轨道上的最小运行速度C．它是能使卫星绕地球运行的最小发射速度D．它是人造卫星绕地球作椭圆轨道运行时在近地点的速度分析：第一宇宙速度是在地面发射人造卫星所需的最小速度，也是圆行近地轨道的环绕速度，也是圆形轨道上速度的最大值．解：第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度v=GMR因而第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动的最大速度，A正确、B错误；在近地面发射人造卫星时，若发射速度等于第一宇宙速度，重力恰好等于向心力，做匀速圆周运动，若发射速度大于第一宇宙速度，重力不足提供向心力，做离心运动，即会在椭圆轨道运动，因而C正确、D错误；故选AC．点评：要使平抛的物体成为绕地球做运动的卫星，其速度必须小于或等于第一宇宙速度，当取等号时为圆轨道．【解题思路点拨】1.三个宇宙速度都有自身的物理意义，要准确记住其意义及具体的数值。2.每个天体都有自己的宇宙速度，课本上介绍的只是地球的三大宇宙速度。8．宇宙速度的计算【知识点的认识】1.第一宇宙速度是指最大的环绕速度。对地球而言，当卫星以最大的环绕速度绕地球运行时，此时卫星的轨道半径几乎等于地球的半径R，设此时速度为v，则根据万有引力提供向心力有GMmR2=mv又在地球表面附近有GM＝gR2所以v=所以如果知道地球表面的重力加速度和地球半径就可以计算出地球的第一宇宙速度了。2.这一规律对其他天体同样成立。【命题方向】地球的第一宇宙速度为v1，若某行星质量是地球质量的4倍，半径是地球半径的12倍分析：物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度，大小7.9km/s，可根据卫星在圆轨道上运行时的速度公式v=GM解答：设地球质量M，某星球质量4M，地球半径r，某星球半径0.5r；由万有引力提供向心力做匀速圆周运动得：GMm解得：卫星在圆轨道上运行时的速度公式v=分别代入地球和某星球的各物理量解得：v星球：v地球=8：所以该行星的第一宇宙速度为22v1答：该行星的第一宇宙速度22v1点评：本题要掌握第一宇宙速度的定义，正确利用万有引力公式列出第一宇宙速度的表达式．【解题思路点拨】1.第一宇宙速度是卫星的最小发射速度，是最大的环绕速度，当卫星以该速度运行时，相当于在中心天体附近绕行，轨道半径近似等于中心天体的半径。2.卫星绕天体做圆周运动时，如果已知环绕周期，也可以根据v=23.第一宇宙速度的计算公式v=GM9．同步卫星的特点及相关计算【知识点的认识】同步卫星的特点（1）轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合．（2）周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24h＝86400s．（3）角速度一定：与地球自转的角速度相同．（4）高度一定：据GMmr2=m4π2T2r，得r=3GM（5）速率一定：运动速度v=2πr（6）绕行方向一定：与地球自转的方向一致．【命题方向】地球同步卫星是与地球自转同步的人造卫星（）A、它只能在赤道正上方，且离地心的距离是一定的B、它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的C、它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值D、它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同值分析：了解同步卫星的含义，即同步卫星的周期必须与地球自转周期相同．物体做匀速圆周运动，它所受的合力提供向心力，也就是合力要指向轨道平面的中心．通过万有引力提供向心力，列出等式通过已知量确定未知量．解答：同步卫星若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的，因此同步卫星相对地面静止不动，它只能在赤道的正上方。根据万有引力提供向心力，列出等式：GMm(R+h)2=m4π2T2（R+h），其中R为地球半径，h为同步卫星离地面的高度。由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，所以T为一定值，根据上面等式得出：同步卫星离地面的高度h故选：A。点评：地球质量一定、自转速度一定，同步卫星要与地球的自转实现同步，就必须要角速度与地球自转角速度相等，这就决定了它的轨道高度和线速度大小．【解题思路点拨】同步卫星是相对地球静止的卫星，运行周期与地球自转周期一致，所以其轨道半径、线速度、角速度等都是确定数值。10．卫星或行星运行参数的计算【知识点的认识】对于一般的人造卫星而言，万有引力提供其做圆周运动的向心力。于是有：①GMmr2=m②GMmr2=mω2③GMmr2=m④GMmr2=ma→a在卫星运行的过程中，根据题目给出的参数，选择恰当的公式求解相关物理量。【解题思路点拨】2005年10月12日，我国成功地发射了“神舟”六号载人宇宙飞船，飞船进入轨道运行若干圈后成功实施变轨进入圆轨道运行，经过了近5天的运行后，飞船的返回舱顺利降落在预定地点．设“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t，若地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：（1）飞船的圆轨道离地面的高度；（2）飞船在圆轨道上运行的速率．分析：研究“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力等于向心力列出方程，根据地球表面忽略地球自转时万有引力等于重力列出方程进行求解即可．解答：（1）“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t，T=研究“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力定律分别对地球表面物体和飞船列出方程得：G⋅根据地球表面忽略地球自转时万有引力等于重力列出方程得：G⋅r＝R+h④由①②③④解得：h②由线速度公式得：v=∴v答：（1）飞船的圆轨道离地面的高度是3g（2）飞船在圆轨道上运行的速率是32点评：本题要掌握万有引力的作用，天体运动中万有引力等于向心力，地球表面忽略地球自转时万有引力等于重力，利用两个公式即可解决此问题．只是计算和公式变化易出现错误．【解题思路点拨】在高中阶段，一般把卫星的运行看作匀速圆周运动，万有引力完全充当圆周运动的向心力。但是计算的公式比较多，需要根据题目给出的参数，选择恰当的公式进行计算。11．不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较【知识点的认识】1.卫星运行的一般规律如下：①GMmr2=m②GMmr2=mω2③GMmr2=m④GMmr2=ma→a由此可知，当运行半径r增大时，卫星运行的线速度v减小，角速度ω减小，加速度a减小，周期T变大。所以可总结出一条规律为“高轨低速长周期”。即轨道大时，速度（“所有的速度”：线速度、角速度、加速度）较小、周期较大。2.卫星的运行参数如何与赤道上物体运行的参数相比较？赤道上运行的物体与同步卫星处在同一个轨道平面，并且运行的角速度相等，所以比较赤道上物体与一般卫星的运行参数时，可以通过同步卫星建立联系。【命题方向】据报道：北京时间4月25日23时35分，我国数据中继卫星“天链一号01星”在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，成功定点于东经七十七度赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”下列说法正确的是（）A、它运行的线速度等于第一宇宙速度B、它运行的周期等于地球的自转周期C、它运行的角速度小于地球的自转角速度D、它的向心加速度等于静止在赤道上物体的向心加速度分析：“天链一号01星”卫星为地球同步卫星，又称对地静止卫星，是运行在地球同步轨道上的人造卫星，卫星距离地球的高度约为36000km，卫星的运行方向与地球自转方向相同、运行轨道为位于地球赤道平面上圆形轨道、运行周期与地球自转一周的时间相等，即23时56分4秒，卫星在轨道上的绕行速度约为3.1公里/秒，其运行角速度等于地球自转的角速度．解答：A．任何绕地球做圆周运动的卫星速度都小于第一宇宙速度，故A错误；B．“天链一号01星”卫星为地球同步卫星，周期等于地球的自转周期。故B正确；C．“天链一号01星”卫星为地球同步卫星，角速度等于地球的自转角速度。故C错误；D．根据GMmr2=ma可知，随着半径R的增大，a在减小，故“天链一号01星故选：B。点评：本题考查了地球卫星轨道相关知识点，地球卫星围绕地球做匀速圆周运动，圆心是地球的地心，万有引力提供向心力，轨道的中心一定是地球的球心；同步卫星有四个“定”：定轨道、定高度、定速度、定周期．本题难度不大，属于基础题．【解题思路点拨】对于不同轨道上的卫星（或物体），要想比较他们的运行参数，一般遵循的原则是，“天比天，直接比；天比地，要帮忙”，即卫星与卫星之间可以通过万有引力提供向心力直接进行分析比较，而卫星与赤道上物体的比较，则需要借助同步卫星进行分析。12．卫星的发射及变轨问题【知识点的认识】1.卫星从发射到入轨运行不是一蹴而就的，要经过多次的轨道变化才能实现。2.一般来说卫星的发射包括以下步骤：①发射地球卫星，如下图a、先进入近地轨道Ⅲb、在B点加速进入椭圆轨道Ⅱc、在远地点A加速进入高轨道Ⅰ②发射其他行星的卫星，如下图（以月球为例）a、先进入近地轨道b、加速进入椭圆轨道c、多次在近地点加速增加远地点高度，从而进入地月转移轨道d、在地月转移轨道上的某点被月球引力俘获进入月球轨道e、在近地点减速减小远地点高度f、进入环月轨道【命题方向】2022年我国航天事业发生多件大事，让世界瞩目。北京时间2022年6月5日10时44分，神舟十四号载人飞船发射取得成功。北京时间2022年6月5日17时42分，成功对接于天和核心舱径向端口，整个对接过程历时约7小时。北京时间2022年11月30日7时33分，神舟十四号乘组迎来神舟十五号3名航天员顺利进驻中国空间站，完成“太空会师”历史性大事件。2022年12月4日20时09分，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。假设返回舱从工作轨道Ⅰ返回地面的运动轨迹如图，椭圆轨道Ⅱ与圆轨道Ⅰ、Ⅲ分别相切于P、Q两点，返回舱从轨道Ⅲ上适当位置减速后进入大气层，最后在东风着陆场着陆。下列说法正确的是（）A、返回舱在Ⅰ轨道上P需要向运动方向的反方向喷气进入Ⅱ轨道B、返回舱在Ⅱ轨道上运动的周期小于返回舱在Ⅲ轨道上运动的周期C、返回舱在Ⅲ轨道上Q点的速度的大小大于Ⅱ轨道上P点速度的大小D、返回舱在Ⅰ轨道上经过P点时的加速度等于在Ⅱ轨道上经过P点时的加速度分析：A.根据变轨原理可知，在Ⅰ轨道上P点需要向运动方向的同方向喷气；B.根据开普勒第三定律判断周期；C.根据万有引力提供向心力判断速度；D.根据轨道的变化，结合万有引力提供加速度判断加速度。解答：A．返回舱从Ⅰ轨道进入Ⅱ轨道需要减速，因此在Ⅰ轨道上P点需要向运动方向的同方向喷气，故A错误；B．根据开普勒第三定律有R返回舱在Ⅱ轨道上的半长轴大于返回舱在Ⅲ轨道上的轨道半径，所以在Ⅱ轨道上的运动的周期大于返回舱在Ⅲ轨道上运动的周期，故B错误；C．根据万有引力提供向心力，有G解得v返回舱在Ⅰ轨道上的半径大于Ⅲ轨道的半径，则有vⅢQ＞vⅠP又返回舱从Ⅰ轨道进入Ⅱ轨道需要减速，则有vⅠP＞vⅡP所以有vⅢQ＞vⅠP＞vⅡP即返回舱在Ⅲ轨道上Q点的速度的大小大于Ⅱ轨道上P点速度的大小，故C正确；D．根据牛顿第二定律有G解得a返回舱在Ⅰ轨道上P点时的半径等于返回舱在Ⅱ轨道上P点时的半径，所以返回舱在Ⅰ轨道上经过P点时的加速度等于在Ⅱ轨道上经过