2026年高考数学复习新题速递之双曲线

第27页（共27页）2026年高考数学复习新题速递之双曲线一．选择题（共8小题）1．与双曲线C：x24A．x24-y22=C．y24-x222．若双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞A．32 B．3 C．52 D3．已知F1、F2分别为双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，P为其左支上一点，且2|PF2A．3 B．4 C．5 D．64．双曲线C与双曲线x23-y22=1有相同的渐近线，双曲线C与椭圆x24+y2=1有相同的焦点，点P为双曲线C上的点且在第一象限内，在坐标轴负方向、正方向的焦点记为F，FA．4 B．45 C．6+55 5．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是双曲线C上一点，PF2⊥F1F2，且|A．2 B．43 C．2 D．6．双曲线C：y22-x2=1的渐近线方程为A．12 B．2 C．22 D7．双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)A．2 B．324 C．233 8．如图，这是古代的一个青花竹石芭蕉纹玉壶春瓶，忽略花瓶的厚度，该花瓶的轴截面的上半部分对应的曲线是双曲线（焦距为12.3cm）的一部分，且该花瓶的颈部最窄处的直径为4.1cm，则该双曲线的离心率为（）A．4 B．3 C．3 D．2二．多选题（共4小题）（多选）9．设双曲线的渐近线方程为y＝±12x，则该双曲线的离心率eA．52 B．255 C．5 D（多选）10．已知方程x25-tA．当1＜t＜5且t≠3时，曲线C是椭圆 B．当t＞5或t＜1时，曲线C是双曲线 C．若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则3＜t＜5 D．若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则t＞5（多选）11．已知双曲线C：x23-y2A．C的焦距为4 B．C的离心率为3 C．C的渐近线方程为y=±D．直线2x-3y﹣1＝0与C（多选）12．已知双曲线C：A．C的焦点在y轴上 B．C的焦距为10 C．C的离心率为54D．C的渐近线方程为y三．填空题（共4小题）13．已知双曲线C的对称中心为坐标原点O，C的一个焦点为F，若点M，N分别在C的两条渐近线上，且满足四边形OMFN为正方形，则C的离心率为．14．若直线y＝k（x﹣3）与双曲线x24-y2=1只有一个公共点，则k的一个取值为15．双曲线x2a2-y2b2=1(16．已知双曲线Γ：x2a2-y2b2=1的一条渐近线经过点（四．解答题（共4小题）17．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），其左顶点（1）求双曲线方程及渐近线方程；（2）过右焦点F的直线与双曲线右支交于P，Q两点，与渐近线分别交于点M，N，直线AP，AQ分别与直线x=43交于R，（i）求|PQ（ii）求证：以RT为直径的圆过定点，并求出该定点．18．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的实轴长为（1）求双曲线C的方程；（2）若AB的中点为M（2，1），求直线l的方程．19．已知双曲线C：x2a2（1）求双曲线C的方程；（2）已知直线x﹣y+m＝0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段A，B的中点在圆x2+y2＝20上，求实数m的值．20．已知双曲线一条渐近线方程为5x-2y（1）求双曲线标准方程；（2）若双曲线的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上任意一点，求PA

2026年高考数学复习新题速递之双曲线（2025年10月）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案DCCDADBC二．多选题（共4小题）题号9101112答案ACABDACAB一．选择题（共8小题）1．与双曲线C：x24A．x24-y22=C．y24-x22【考点】根据双曲线的几何特征求标准方程．【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；逻辑思维；运算求解．【答案】D【分析】由题意，设要求的双曲线为x24-【解答】解：由题意，可设要求的双曲线为x2又该双曲线经过点(22，6)，则84则要求的双曲线的标准方程为y2故选：D．【点评】本题主要考查求双曲线的标准方程，属于基础题．2．若双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞A．32 B．3 C．52 D【考点】求双曲线的离心率．【专题】方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；运算求解．【答案】C【分析】根据离心率公式计算可得答案．【解答】解：依题意，a2即e=故选：C．【点评】本题考查双曲线的性质，考查运算求解能力，属于基础题．3．已知F1、F2分别为双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，P为其左支上一点，且2|PF2A．3 B．4 C．5 D．6【考点】求双曲线的离心率．【专题】方程思想；综合法；圆锥曲线中的最值与范围问题；运算求解．【答案】C【分析】先利用双曲线定义建立等式，再通过不等式求出离心率的取值范围，进而得到最大值．【解答】解：由双曲线的定义可知，对于双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0因为2|PF2|＝3|PF1|，即|P所以32所以|PF1|＝4a，那么|P因为P为双曲线左支上一点，有|PF1|+|PF2|≥|F1F2|，已知|PF1|＝4a，|PF2|＝6a，且|F1F2|＝2c，所以4a+6a≥2c．即10a≥2c，化简得c≤5a，双曲线的离心率e=ca，且e由c≤5a可得ca≤5，所以1＜e则双曲线C离心率的最大值为5．故选：C．【点评】本题主要考查求双曲线离心率的最值，属于基础题．4．双曲线C与双曲线x23-y22=1有相同的渐近线，双曲线C与椭圆x24+y2=1有相同的焦点，点P为双曲线C上的点且在第一象限内，在坐标轴负方向、正方向的焦点记为F，FA．4 B．45 C．6+55 【考点】双曲线的几何特征．【专题】数形结合；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程；运算求解．【答案】D【分析】设所求的双曲线C的方程为x23-y22=λ(λ≠0)，结合双曲线与椭圆有相同的焦点得到λ，根据双曲线的定义可得|PF|=|【解答】解：由题意，设所求双曲线C的方程为x23-y22=λ（λ≠0椭圆x24+y2＝1的焦点坐标为（3，0），（-所以双曲线C的焦点为F（-3，0），F′（3，0），所以3λ+2λ＝3，解得λ=所以双曲线C的方程为x295-y265=1，则|PF|＝|PF△PAF的周长为|PF|+|PA|+|AF|＝|PF′|+655+当F′，P，A三点共线时，|PF′|+|PA|有最小值，最小值为|AF′|＝2，所以△PAF周长的最小值为4+6故选：D．【点评】本题考查了双曲线的定义与简单几何性质的应用，是中档题．5．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是双曲线C上一点，PF2⊥F1F2，且|A．2 B．43 C．2 D．【考点】双曲线的弦及弦长；双曲线的几何特征；求双曲线的离心率．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；运算求解．【答案】A【分析】先根据双曲线的定义得|PF1|﹣|PF2|＝2a，结合已知可得|PF2|＝2c﹣a，从而可得b2【解答】解：∵双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为∴|PF2|=b2a，∵|PF2|，|F1F2∴|PF2|+|PF1|＝2|F1F2|，又∵|PF1|﹣|PF2|＝2a，∴可得|PF2|＝2c﹣a，由b2a=2c-a，可得b2＝2ac﹣a2，∴c2﹣a2＝2ac﹣a2，故双曲线C的离心率为e=故选：A．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，弦长的求法，是中档题．6．双曲线C：y22-x2=1的渐近线方程为A．12 B．2 C．22 D【考点】求双曲线的渐近线方程．【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；运算求解．【答案】D【分析】根据双曲线方程得出双曲线的渐近线再计算求参．【解答】解：双曲线方程为C：y2a=2，即得m=±2，所以故选：D．【点评】本题考查双曲线的渐近线，属于基础题．7．双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)A．2 B．324 C．233 【考点】双曲线的几何特征．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；运算求解．【答案】B【分析】求出双曲线的渐近线方程，利用焦点到渐近线的距离，转化求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线C：x2a2-y2b双曲线的一条渐近线方程为：bx+ay＝0，点F到双曲线C的一条渐近线的距离为1，可得：1=|3b所以a=9-1=2所以双曲线的离心率：e=c故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，离心率的求法，是基础题．8．如图，这是古代的一个青花竹石芭蕉纹玉壶春瓶，忽略花瓶的厚度，该花瓶的轴截面的上半部分对应的曲线是双曲线（焦距为12.3cm）的一部分，且该花瓶的颈部最窄处的直径为4.1cm，则该双曲线的离心率为（）A．4 B．3 C．3 D．2【考点】双曲线的离心率．【专题】方程思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程；运算求解．【答案】C【分析】由题意可得双曲线的焦距与实轴长，进一步求出半焦距与实半轴长，则答案可求．【解答】解：设双曲线的焦距为2c（cm），实轴长为2a（cm）．由题意可得：2c＝12.3，2a＝4.1，即c＝6.15，a＝2.05，则e=c故选：C．【点评】本题考查双曲线的性质，考查直观想象与数学运算的核心素养，是基础题．二．多选题（共4小题）（多选）9．设双曲线的渐近线方程为y＝±12x，则该双曲线的离心率eA．52 B．255 C．5 D【考点】双曲线的几何特征．【专题】分类讨论；分类法；圆锥曲线的定义、性质与方程；运算求解．【答案】AC【分析】分双曲线的焦点在x轴上和在y轴上两种情况，结合双曲线的渐近线方程与离心率的定义、计算公式，即可得解．【解答】解：当双曲线的焦点在x轴上时，ba所以离心率e=a当双曲线的焦点在y轴上时，ab=12所以离心率e=a综上，该双曲线的离心率e可以为52或5故选：AC．【点评】本题考查双曲线的几何性质，熟练掌握双曲线的渐近线方程与离心率是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．（多选）10．已知方程x25-tA．当1＜t＜5且t≠3时，曲线C是椭圆 B．当t＞5或t＜1时，曲线C是双曲线 C．若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则3＜t＜5 D．若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则t＞5【考点】双曲线的几何特征；椭圆的标准方程．【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；运算求解．【答案】ABD【分析】根据椭圆与双曲线的几何性质，建立不等式，即可求解．【解答】解：对A选项，若方程x25-t则5-t＞0t-1＞05-t≠t-对B选项，若方程x25-t则（5﹣t）（t﹣1）＜0，∴t＜1或t＞5，∴B选项正确；对C选项，若方程x25-t+y则5﹣t＞t﹣1＞0，∴1＜t＜3，∴C选项错误；对D选项，若方程x25-t+y则t-1＞05-t＜0，故选：ABD．【点评】本题考查椭圆与双曲线的几何性质，不等式思想，属中档题．（多选）11．已知双曲线C：x23-y2A．C的焦距为4 B．C的离心率为3 C．C的渐近线方程为y=±D．直线2x-3y﹣1＝0与C【考点】双曲线的几何特征．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；运算求解．【答案】AC【分析】利用已知条件求出m，然后求解焦距，渐近线方程，离心率，判断直线与双曲线的位置关系，即可得到结果．【解答】解：双曲线C：x23-y2可得3-2m=1，解得m所以双曲线方程为：x2焦距为2c＝4，A正确；离心率为e=23≠渐近线方程为：y=±33直线2x-3y﹣1＝0过（12，0），斜率为：23＞33，所以直线2x-3y﹣1故选：AC．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是中档题．（多选）12．已知双曲线C：A．C的焦点在y轴上 B．C的焦距为10 C．C的离心率为54D．C的渐近线方程为y【考点】求双曲线的离心率；求双曲线的渐近线方程．【专题】整体思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；运算求解．【答案】AB【分析】由双曲线的性质，结合双曲线离心率及渐近线的求法求解即可．【解答】解：已知双曲线C：则a2＝9，b2＝16，则c2＝a2+b2＝25，对于A，结合双曲线的方程可得：C的焦点为F1（0，5）和F2（0，﹣5），即A正确；对于B，C的焦距为2c＝10，即B正确；对于C，C的离心率为ca即C错误；对于D，C的渐近线方程为y=±即D错误．故选：AB．【点评】本题考查了双曲线的性质，重点考查了双曲线离心率及渐近线的求法，属基础题．三．填空题（共4小题）13．已知双曲线C的对称中心为坐标原点O，C的一个焦点为F，若点M，N分别在C的两条渐近线上，且满足四边形OMFN为正方形，则C的离心率为2．【考点】求双曲线的离心率．【专题】对应思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；逻辑思维；运算求解．【答案】2．【分析】由题意可确定双曲线一条渐近线斜率为1，即可得出离心率【解答】解：因为四边形OMFN为正方形，且点M，N分别在C的两条渐近线上，所以C的两条渐近线互相垂直，由双曲线的对称性，其中一条渐近线的斜率k=tan45°=即a＝b，所以双曲线C的离心率为e=故答案为：2．【点评】本题主要考查求双曲线的离心率，属于基础题．14．若直线y＝k（x﹣3）与双曲线x24-y2=1只有一个公共点，则k的一个取值为【考点】由双曲线的渐近线方程求解双曲线的标准方程或参数．【专题】转化思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程；运算求解．【答案】12（答案不【分析】根据已知条件，求出渐近线方程，再结合条件，即可求解．【解答】解：双曲线x2则双曲线的渐近线方程为y=±1直线y＝k（x﹣3）过定点（3，0），因为点（3，0）在双曲线开口之内，所以要使过该点的直线与双曲线只有一个公共点，即该直线与双曲线的渐近线平行，故k=±1故答案为：12（答案不【点评】本题主要考查双曲线的性质，属于基础题．15．双曲线x2a2-y2b2=1(【考点】求双曲线的离心率．【专题】方程思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程；运算求解．【答案】52【分析】根据双曲线的渐近线方程可得ba【解答】解：由双曲线x2a2得ba=12故答案为：52【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线离心率的求法，是基础题．16．已知双曲线Γ：x2a2-y2b2=1的一条渐近线经过点（【考点】求双曲线的离心率．【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；运算求解．【答案】2．【分析】由题意可得ba【解答】解：根据题意可知，双曲线的渐近线方程为y=±bax，由于一条渐近线过点（可得ba=1，则故答案为：2．【点评】本题考查了双曲线的性质，属于基础题．四．解答题（共4小题）17．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），其左顶点（1）求双曲线方程及渐近线方程；（2）过右焦点F的直线与双曲线右支交于P，Q两点，与渐近线分别交于点M，N，直线AP，AQ分别与直线x=43交于R，（i）求|PQ（ii）求证：以RT为直径的圆过定点，并求出该定点．【考点】直线与双曲线的综合；双曲线的定点及定值问题．【专题】转化思想；设而不求法；圆锥曲线中的最值与范围问题；运算求解．【答案】（1）x24-（2）（i）[5（ii）证明过程见解析；定点为(3，【分析】（1）根据题意列出方程组，求得a，b的值，即得双曲线方程和渐近线方程；（2）（i）依题设直线方程为l：x＝my+3，与双曲线方程联立，写出韦达定理，利用弦长公式求得|PQ|，再由两渐近线方程与直线l联立，求得点M，N坐标，求得|MN|，写出|PQ||MN|（ii）先写出直线AP，AQ的方程，求出点R，T的坐标，由图形的对称性，判断所求圆经过x轴上的某定点H（t，0），由HT→【解答】解：（1）因为双曲线C的左顶点A（﹣2，0），离心率e=3所以a=2解得a＝2，b=5，c＝3所以双曲线方程为x2其渐近线方程为x2即5x（2）（i）显然当过点F（3，0）的直线斜率不能为0，设直线l的方程为x＝my+3，P（x1，y1），Q（x2，y2），联立x=my+3x24-y25=1，消去x并整理得（5m2此时5m解得-2由韦达定理得y1所以|PQ联立x=解得x=即M(联立x=解得x=即N(所以|MN所以|PQ因为-2所以|PQ则|PQ||（ii）证明：因为A（﹣2，0），所以lAP令x=解得yR即R(同理得T(根据图象的对称性可知以RT为直径的圆必经过x轴上的一定点，设为H（t，0），此时HT→所以(4因为x1x1所以y1此时方程为(4解得t＝3或t=-故以RT为直径的圆过定点（3，0）和(-1【点评】本题考查双曲线的方程以及直线与圆锥曲线的综合问题，考查了逻辑推理和运算能力，属于中档题．18．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的实轴长为（1）求双曲线C的方程；（2）若AB的中点为M（2，1），求直线l的方程．【考点】根据双曲线的几何特征求标准方程；直线与双曲线的位置关系及公共点个数．【专题】转化思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程；运算求解．【答案】（1）x2（2）y＝4x﹣7．【分析】（1）根据题意条件，结合双曲线性质列方程组，联立求解，即可得双曲线C的方程；（2）联立直线方程与双曲线方程，利用韦达定理结合中点坐标公式，即可求解．【解答】解：（1）根据题意得2a解得a=1所以双曲线C的方程为x2（2）由（1）知，双曲线C的方程为x2设A（x1，y1），B（x2，y2），联立x2化简得（k2﹣2）x2+2kmx+（m2+2）＝0，则Δ＝4k2m2﹣4（k2﹣2）（m2+2）＝8（m2+2﹣k2）＞0，且k≠±2，由M（2，1）为AB的中点，得-2解得k＝4，m＝﹣7，且满足Δ＞0，所以直线l的方程为y＝4x﹣7．【点评】本题考查双曲线方程的应用，属于中档题．19．已知双曲线C：x2a2（1）求双曲线C的方程；（2）已知直线x﹣y+m＝0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段A，B的中点在圆x2+y2＝20上，求实数m的值．【考点】双曲线的中点弦．【专题】方程思想；消元法；圆锥曲线的定义、性质与方程；运算求解．【答案】(1)x2-y2(2)m＝±2．【分析】(1)根据共渐近线设双曲线的方程，然后代入点(2,-2)(2)联立直线与双曲线的方程，得关于x的一元二次方程，写出韦达定理，然后表示出AB的中点坐标，代入圆的方程，计算即可得出答案．【解答】解：（1）设双曲线C的方程为x22代入M(2,-2),得22-24=所以双曲线的方程为x2-y2(2)由y=x+mx2-y22=1,得x设A(x1,y1),B(x2,y2),则AB中点坐标为(x1+x由韦达定理可得x1+x2＝2m,所以y1+y2＝(x1+x2)+2m＝4m,所以AB中点坐标为(m,2m),因为点(m,2m)在圆x2+y2＝20上，所以m2+(2m)2＝20,解得m＝±2．【点评】本题考查双曲线的方程，直线与双曲线相交问题，解题中需要一定的计算能力，属于中档题．20．已知双曲线一条渐近线方程为5x-2y（1）求双曲线标准方程；（2）若双曲线的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上任意一点，求PA【考点】双曲线与平面向量；根据双曲线的几何特征求标准方程．【专题】函数思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程；逻辑思维．【答案】（1）x2（2）﹣4．【分析】（1）利用渐近线方程巧设双曲线方程，再由待定系数法即可求解；（2）利用向量数量积的坐标运算，再结合二次函数性质，即可得出结果．【解答】解：（1）根据题意得双曲线一条渐近线方程为5x-2那么设该双曲线方程为5x2﹣4y2＝λ，（λ≠0），解得5×8﹣4×5＝λ，所以λ＝20，因此该双曲线标准方程为x2（2）根据第一问所得双曲线标准方程为x24-y25=1，可知：右焦点为F2的坐标（3，0），左顶点所以设双曲线右支上任意一点P（m，n），并且m≥2，所以PA因此PA又由于P（m，n）满足双曲线方程，那么m2因此PA又因为二次函数y=9m因此当m≥2，二次函数y=所以当m＝2时，二次函数y=9m因此PA1→【点评】本题考查双曲线综合应用，属于中档题．

考点卡片1．椭圆的标准方程【知识点的认识】椭圆标准方程的两种形式：（1）x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），焦点在x轴上，焦点坐标为F（±c，0），焦距|（2）y2a2+x2b2=1（a＞b＞0），焦点在y轴上，焦点坐标为F（0，±c），焦距|两种形式相同点：形状、大小相同；都有a＞b＞0；a2＝b2+c2两种形式不同点：位置不同；焦点坐标不同．标准方程x2a2+y2b中心在原点，焦点在x轴上y2a2+x2b中心在原点，焦点在y轴上图形顶点A（a，0），A′（﹣a，0）B（0，b），B′（0，﹣b）A（b，0），A′（﹣b，0）B（0，a），B′（0，﹣a）对称轴x轴、y轴，长轴长2a，短轴长2b焦点在长轴长上x轴、y轴，长轴长2a，短轴长2b焦点在长轴长上焦点F1（﹣c，0），F2（c，0）F1（0，﹣c），F2（0，c）焦距|F1F2|＝2c（c＞0）c2＝a2﹣b2|F1F2|＝2c（c＞0）c2＝a2﹣b2离心率e=ca（0＜e＜e=ca（0＜e＜准线x＝±ay＝±a2．根据双曲线的几何特征求标准方程【知识点的认识】双曲线的几何特征包括焦距、顶点和渐近线．顶点在坐标轴上，焦点间距2c，常数2a是双曲线上任意一点到两个焦点的距离差．【解题方法点拨】1．计算a和b：利用几何特征a和b的关系求解．2．代入标准方程：代入得到双曲线的标准方程．【命题方向】﹣根据双曲线的几何特征（如焦点、顶点），确定标准方程．﹣通过几何特征推导方程．3．求双曲线的渐近线方程【知识点的认识】双曲线的渐近线是双曲线无限远处的切线．对于双曲线x2a2-y2b【解题方法点拨】1．计算斜率：利用ba2．代入方程：写出渐近线方程．【命题方向】﹣给定双曲线的参数，求渐近线方程．﹣利用标准方程计算渐近线方程．4．由双曲线的渐近线方程求解双曲线的标准方程或参数【知识点的认识】已知双曲线的渐近线方程可以确定a和b，从而得到双曲线的标准方程．【解题方法点拨】1．计算a和b：由渐近线方程的斜率计算．2．代入标准方程：得到双曲线的标准方程．【命题方向】﹣给定渐近线方程，求解双曲线的标准方程或参数．﹣利用渐近线方程计算标准方程．5．双曲线的几何特征【知识点的认识】双曲线的标准方程及几何性质标准方程x2a2-y2b2=1y2a2-x2b2=1图形性质焦点F1（﹣c，0），F2（c，0）F1（0，﹣c），F2（0，c）焦距|F1F2|＝2c|F1F2|＝2c范围|x|≥a，y∈R|y|≥a，x∈R对称关于x轴，y轴和原点对称顶点（﹣a，0）．（a，0）（0，﹣a）（0，a）轴实轴长2a，虚轴长2b离心率e=ca（e＞准线x＝±ay＝±a渐近线xa±yxb±y6．双曲线的离心率【知识点的认识】双曲线的标准方程及几何性质标准方程x2a2-y2b2=1y2a2-x2b2=1图形性质焦点F1（﹣c，0），F2（c，0）F1（0，﹣c），F2（0，c）焦距|F1F2|＝2c|F1F2|＝2c范围|x|≥a，y∈R|y|≥a，x∈R对称关于x轴，y轴和原点对称顶点（﹣a，0）．（a，0）（0，﹣a）（0，a）轴实轴长2a，虚轴长2b离心率e=ca（e＞准线x＝±ay＝±a渐近线xa±yxb±y7．求双曲线的离心率【知识点的认识】双曲线的离心率e是e=ca【解题方法点拨】1．计算离心率：利用公式e=2．求解参数：从双曲线方程中提取参数．【命题方向】﹣给定双曲线的参数，求离心率．﹣根据离心率计算双曲线的标准方程．8．直线与双曲线的综合【知识点的认识】直线与双曲线的位置判断：将直线方程与双曲线方程联立，消去x（或y）的一元二次方程，则：直线与双曲线相交⇔Δ＞0；直线与双曲线相切⇔Δ＝0；直线与双曲线相离⇔Δ＜0；直线与双曲线