数学课件第14讲 二次函数的综合 2

第二部分

课程培优第14讲

二次函数的综合重难点突破经典试题解析陕西中考链接核心素养培优重难点突破01重点1

二次函数与几何图形的综合

常考的设问类型：

（1）线段问题（线段的数量关系，线段长的最值，周长的最值等）；

（2）面积问题；

（3）特殊图形存在性问题；

（4）角度的数量关系问题。

重点2

二次函数的实际应用

2.购买销售问题利用二次函数求最大利润等问题，常与一次函数、不等式、方程相联系，再结合二次函数的性质求最值。利润问题是购买销售问题中的重点问题，对于这类问题，解题的一般步骤为：

（1）设出自变量，用含自变量的代数式表示销售的单价、销售量及销售收入等；（2）用含自变量的代数式表示销售商品的成本；（3）用自变量和含自变量的代数式表示销售利润，即可得到函数表达式；（4）根据函数表达式求出最值及取得最值时的自变量的值。

3.抛物线型问题

这类问题的情境通常有一个抛物线型的物体，如隧道、桥梁、喷泉等,可以通过构造二次函数模型，利用其表达式解决问题。一般方法是利用数形结合和函数思想，建立合理的平面直角坐标系，设出适当的函数表达式，由已知点所在的位置，利用待定系数法求出未知量，从而得出函数表达式，再由二次函数的性质去分析解决问题。

温馨提示

在实际问题中，自变量的取值范围往往会受到实际条件的限制，此时要注意自变量的取值范围会影响最值的大小。经典试题解析02知识点1

二次函数与线段最值

图2-14-1

（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；

图2-14-2

知识点2

二次函数与特殊三角形图2-14-3

图2-14-4

图2-14-5

图2-14-6知识点3

二次函数与特殊平行四边形

图2-14-7

图2-14-8

图2-14-9

图2-14-10

方法指导

探究二次函数与特殊图形存在性问题的方法：平行四边形可以按对角线或边分类，用平移、中点公式等知识解决；将菱形存在性问题转化为等腰三角形存在性问题；将矩形存在性问题转化为直角三角形存在性问题；将正方形存在性问题转化为等腰直角三角形存在性问题，利用三角形分类讨论解决特殊图形的存在性问题。知识点4

二次函数与三角形相似

图2-14-11

方法指导

探究相似三角形存在性问题的方法:

（1）当相似关系确定时,设出点的坐标，表示出线段长，根据比例关系求解；

（2）当相似关系不确定时，先确定是否为直角三角形，当三角形是直角三角形时，找对应的直角关系；当三角形是一般三角形时，找隐含的等角关系。知识点5

二次函数与图形面积图2-14-12

（1）求该抛物线的解析式；

图2-14-13

方法指导

二次函数与三角形面积相关问题：

在平面直角坐标系中涉及图形面积的计算时，先找图形中有无特殊图形,从图形面积的计算公式出发进行计算，所需的线段长度尽量是坐标轴上或平行于坐标轴的线段,也可利用铅垂线分割的方法,再利用点的坐标的几何意义,得到线段的长度或表示出线段的长度。常见的有以下3种方法：

图2-14-14

图2-14-15

图2-14-16知识点6

二次函数与实际应用

（2）若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？

陕西中考链接03图2-14-17

（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；

图2-14-18

（1）求该抛物线的表达式；

核心素养培优04

图2-14-19（1）求抛物线的表达式；

图2-14-20

图2-14-21

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？

图2-14-22（1）求此抛物线的解析式；