2020-2021学年山东省济南市高一(上)期末数学试卷

第1页（共1页）2020-2021学年山东省济南市高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下列集合与集合，相等的是A． B． C． D．，2．（5分）命题：“，”的否定为A．， B．， C．， D．，3．（5分）“是锐角”是“是第一象限角”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件4．（5分）A． B． C． D．5．（5分）已知，若，，（3），则A． B． C． D．6．（5分）要得到函数的图象，需将函数的图象A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度7．（5分）我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数图象来研究函数性质，也常用函数解析式来分析函数图象的特征．如函数的图象大致是A． B． C． D．8．（5分）质数也叫素数，17世纪法国数学家马林梅森曾对“”是素数）型素数作过较为系统而深入的研究，因此数学界将“”是素数）形式的素数称为梅森素数．已知第12个梅森素数为，第14个梅森素数为，则下列各数中与最接近的数为（参考数据：A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．（5分）若函数在区间，上单调递增，在区间，上单调递减，则的取值为A．4 B．3 C．2 D．110．（5分）若，则下列不等式成立的是A． B． C． D．11．（5分）下列说法中正确的是A．函数是偶函数 B．存在实数，使 C．直线是函数图象的一条对称轴 D．若，都是第一象限角，且，则12．（5分）已知定义域为的奇函数，当时，，下列说法中正确的是A．当时，恒有 B．若当，时，的最小值为，则的取值范围为 C．不存在实数，使函数有5个不相等的零点 D．若关于的方程所有实数根之和为0，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）的值为．14．（5分）函数，，的部分图象如图所示，则的值为．15．（5分）已知函数为定义在上的奇函数，对任意都有，当，时，，则的值为．16．（5分）设函数的定义域为，如果存在正实数，使对任意的，都有，且恒成立，则称函数为上的“型增函数”．已知是定义在上的奇函数，且当时，，若为上的“2021型增函数”，则实数的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知集合，．（1）求，；（2）若，，求实数的取值范围．18．（12分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决问题．已知，，，____，求．19．（12分）设函数．（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，求函数的最大值和最小值．20．（12分）2020年11月5日至10日，第三届中国国际进口博览会在上海举行，经过三年发展，进博会让展品变商品、让展商变投资商，交流创意和理念联通中国和世界，成为国际采购、投资促进、人文交流、开放合作的四大平台，成为全球共享的国际公共产品．在消费品展区，某企业带来了一款新型节能环保产品参展，并决定大量投放市场已知该产品年固定研发成本150万元，每生产一台需另投入380元．设该企业一年内生产该产品万台且全部售完，每万台的销售收入为万元，且．（1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式；（利润销售收入成本）（2）当年产量为多少万台时，该企业获得的利润最大？并求出最大利润．21．（12分）已知函数是奇函数．（1）求，的值；（2）证明：是区间上的减函数；（3）若，求实数的取值范围．22．（12分）已知函数．（1）若的定义域为，求实数的取值范围；（2）设函数，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．

2020-2021学年山东省济南市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下列集合与集合，相等的是A． B． C． D．，【解答】解：，，与集合，相等的是．故选：．2．（5分）命题：“，”的否定为A．， B．， C．， D．，【解答】解：命题：“，”的否定为“，”，故选：．3．（5分）“是锐角”是“是第一象限角”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【解答】解：因为是锐角，故，则一定是第一象限角，若是第一象限角，不妨取，则不是锐角，所以“是锐角”是“是第一象限角”的充分不必要条件．故选：．4．（5分）A． B． C． D．【解答】解：．故选：．5．（5分）已知，若，，（3），则A． B． C． D．【解答】解：，，（3），函数在上单调递增，且，，即，故选：．6．（5分）要得到函数的图象，需将函数的图象A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【解答】解：将函数的图象，向左平移个单位长度，可得函数的图象，故选：．7．（5分）我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数图象来研究函数性质，也常用函数解析式来分析函数图象的特征．如函数的图象大致是A． B． C． D．【解答】解：，函数为奇函数，图象关于原点对称，排除，，当时，，排除，故选：．8．（5分）质数也叫素数，17世纪法国数学家马林梅森曾对“”是素数）型素数作过较为系统而深入的研究，因此数学界将“”是素数）形式的素数称为梅森素数．已知第12个梅森素数为，第14个梅森素数为，则下列各数中与最接近的数为（参考数据：A． B． C． D．【解答】解：，令，两边同时取常用对数得：，，，与最接近的数为，故选：．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．（5分）若函数在区间，上单调递增，在区间，上单调递减，则的取值为A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：函数是开口向下，对称轴为的二次函数，因为函数在区间，上单调递增，在区间，上单调递减，所以，又是整数，所以的可能取值为1，2，3，故选：．10．（5分）若，则下列不等式成立的是A． B． C． D．【解答】解：若，则，故正确；，由，可得，所以，即，故正确；由可知，故正确；取，，则，，此时，故错误．故选：．11．（5分）下列说法中正确的是A．函数是偶函数 B．存在实数，使 C．直线是函数图象的一条对称轴 D．若，都是第一象限角，且，则【解答】解：对于：函数，故该函数是偶函数，故正确；对于：由于，故和互为倒数，与矛盾，故不存在实数，使，故错误；对于：当时，，故正确；对于：设，，由于，都是第一象限角，但是，故错误；故选：．12．（5分）已知定义域为的奇函数，当时，，下列说法中正确的是A．当时，恒有 B．若当，时，的最小值为，则的取值范围为 C．不存在实数，使函数有5个不相等的零点 D．若关于的方程所有实数根之和为0，则【解答】解：根据定义域为的奇函数，当时，，如图所示：对于：当时，根据函数的图象不一定成立，故错误；对于：要使的最小值为，令，解得，故的取值范围为，故正确；对于：令，故，整理得，由于△，解得或，故存在，故错误；对于，解得或，根据函数的图象的对称性可得，故正确；故选：．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）的值为5．【解答】解：原式．故答案为：5．14．（5分）函数，，的部分图象如图所示，则的值为．【解答】解：由图象得：，，故，故，由，故，解得：，故，，故答案为：．15．（5分）已知函数为定义在上的奇函数，对任意都有，当，时，，则的值为2．【解答】解：根据题意，对任意都有，则，则函数是周期为6的周期函数，则（4）（1），当，时，，则，故（4）（1），故答案为：2．16．（5分）设函数的定义域为，如果存在正实数，使对任意的，都有，且恒成立，则称函数为上的“型增函数”．已知是定义在上的奇函数，且当时，，若为上的“2021型增函数”，则实数的取值范围是．【解答】解：是定义在上的奇函数，．设，则．，．，①当时，由，可得，化为，由绝对值的几何意义可得，解得；②当时，由，分为以下两类研究：当时，可得，化为，由绝对值的几何意义可得，解得．当，，化为，时成立；当时，，因此可得．③当时，由可得，当时成立，当时，．综上可知：的取值范围是．故答案为：．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知集合，．（1）求，；（2）若，，求实数的取值范围．【解答】解：（1），或，或，，；（2），或，解得或，的取值范围为：，，．18．（12分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决问题．已知，，，____，求．【解答】解：选择条件①，．得，因为，所以，可得；所以；由于，，所以，所以；所以．选择条件②：，，以下解法同条件①．选择条件③：因为，所以，；由，可得，解得，；以下解法同条件①．19．（12分）设函数．（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，求函数的最大值和最小值．【解答】解：（1），所以的最小正周期是，由，，解得，，所以函数的单调递增区间为，，．（2）当时，，，此时，，可得，，综上，最大值为，最小值为．20．（12分）2020年11月5日至10日，第三届中国国际进口博览会在上海举行，经过三年发展，进博会让展品变商品、让展商变投资商，交流创意和理念联通中国和世界，成为国际采购、投资促进、人文交流、开放合作的四大平台，成为全球共享的国际公共产品．在消费品展区，某企业带来了一款新型节能环保产品参展，并决定大量投放市场已知该产品年固定研发成本150万元，每生产一台需另投入380元．设该企业一年内生产该产品万台且全部售完，每万台的销售收入为万元，且．（1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式；（利润销售收入成本）（2）当年产量为多少万台时，该企业获得的利润最大？并求出最大利润．【解答】解：（1）当时，，当时，，函数的解析式为．（2）当时，，函数在，上单调递增，当时，取得最大值，为1450，当时，，当且仅当，即时，等号成立，此时取得最大值，为1490，，当年产量为25万台时，该企业获得的利润最大，最大利润为1490万元．21．（12分）已知函数是奇函数．（1）求，的值；（2）证明：是区间上的减函数；（3）若，求实数的取值范围．【解答】（1）解：函数是奇函数，所以恒成立，即，整理得，所以，因为，解得，所以，．（2）证明：由（1）得，，设任意，，且，则，因为，所以，所以，而，，所以，所以，即，所以是区间上的减函数．（3）解：，所以，因为函数是奇函数，所以，因为函数是区间上的减函数，所