第2课时垂直课件苏科版七年级数学上册

第2课时垂直第6章6.3相交线1.能从具体情境中抽象垂直关系，会用符号表示两条直线垂直.(重点)2.会用三角板和量角器、网格纸画垂线，并在操作、思考活动中探索垂线的基本事实，提升分类讨论能力，培养几何直观及应用意识.(难点)3.会画已知直线的垂线，理解垂直公理及其推论.(难点)学习目标课堂引入如图，观察图形并回答问题.(1)如图①所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中对顶角有

对，分别为

；邻补角有

对，分别为

；

(2)图①中，当直线CD绕点O逆时针旋转到∠AOC=90°时(如图②)，你能求出其他角的度数吗？此图形有什么特点？此时两直线有什么关系？一、垂线的概念与性质问题1如图，取两根细木条a，b，将它们钉在一起，(1)逆时针转动细木条b，∠1如何变化？∠2如何变化？∠1和∠2的大小关系如何变化？提示∠1从0°变化到180°，∠2从180°变化到0°，一开始∠1<∠2，后来∠1>∠2.提示在图中，当∠1=∠2时，因为∠1+∠2=180°，所以∠1=∠2=90°.(2)当细木条转动哪个位置时，∠1=∠2？知识梳理1.定义：如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么就称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的

，它们的交点叫作

.通常在图上垂足交角处标上“┐”，表明该角为直角.表示方法：如图，两条直线互相垂直，记作“a⊥b”或“AB⊥CD”.垂足是O.符号“⊥”读作“垂直”.直线AB是CD的垂线，直线CD也是AB的垂线.垂足垂线2.符号语言如图，因为∠AOC=90°(已知)，所以AB⊥CD(垂直的定义).反过来，因为AB⊥CD(已知)，所以∠AOC=90°(垂直的定义).注：直角

线垂直.注意点：(1)垂直和垂线是两个不同的概念，垂直是两条直线的位置关系，是相交的一种特殊情况，即相交所成的夹角为直角；而垂线是一条直线.(2)画一条线段、射线的垂线都是指画它们所在直线的垂线.知识梳理

如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠BOC.(1)∠AOE的补角是

；

例1解因为OE平分∠BOD，所以∠BOE=∠DOE，因为∠AOE+∠BOE=180°，所以∠AOE+∠DOE=180°，即∠AOE的补角是∠BOE和∠DOE.(2)若∠AOC=68°，求∠DOE；

(3)判断射线OE与射线OF有什么位置关系，并说明理由.

如图，已知直线AB与CD交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠DOE=3∠COE，求∠BOC的度数.跟踪训练1解因为∠DOE=3∠COE，∠DOE+∠COE=180°，所以∠COE+3∠COE=180°，所以∠COE=45°，因为OE⊥AB，所以∠BOE=90°，所以∠BOC=∠BOE+∠COE=90°+45°=135°.二、垂线的画法知识梳理垂线的画法经过一点(已知点在直线上或直线外)画已知直线的垂线.画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，垂足不一定在这条线段或射线上，垂足可能在线段的延长线上或射线的反向延长线上.如图①，PO⊥AB，如图②，PQ⊥MN.知识梳理(1)利用直角三角尺画已知直线的垂线，步骤如下：①一落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合.②二移：沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点.③三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线.(2)利用量角器画垂线.(3)利用网格画垂线，在网格中作图应根据网格的特征来操作.

在下列各图中，分别过点P画线段AB的垂线.例2解如图所示，即为所求.反思感悟利用三角尺根据画垂线的步骤进行操作.

在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上.(1)找一格点E，使得直线AE⊥BC于点F，画出直线AE，并注明垂足F；跟踪训练2解如图(点E位置不唯一).(2)找一格点G，使得直线BG⊥AB，画出直线BG.解如图.三、垂线的基本事实问题2

(1)已知直线a与直线a外的一点P.根据如图提供的方法，过点P画直线a的垂线.这样的垂线能画几条？提示有且只有1条.总结：在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(2)如图，过直线a上的一点Q，画直线a的垂线.这样的垂线能画几条？提示有且只有1条.总结：在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.知识梳理1.垂线的基本事实在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.公理详解(1)“在同一平面内”是前提；(2)“过一点”可以是过已知直线外一点，也可以是过已知直线上一点.

在铁路旁有一城镇，现打算从城镇修一条和铁路垂直的道路，这种方案是唯一的，其中依据的原理是_______________________________________________________.(城镇看作一点)

例3条直线与已知直线垂直在同一平面内，过一点有且只有一解析因为在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以从城镇修一条和铁路垂直的道路，这种方案是唯一的.

如图，在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q，并折出过点Q与l垂直的直线.这样的直线能折出

A.0条 B.1条C.2条 D.3条跟踪训练3解析根据垂线的基本事实，可知这样的直线只能折出1条.√1.垂线的概念与性质：(1)如果两条直线相交所形成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.(2)若两条直线互相垂直，那么这两条直线相交所形成的四个角都是直角.2.垂直公理：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.1.画一条线段的垂线，垂足在

A.线段上

B.线段的端点C.线段的延长线上

D.以上都有可能√2.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠BOD=20°，则∠AOC的度数是

A.110°B.120°C.130°D.150°√3.如图，点D在直线AB上，CD⊥ED，则图中的∠1和∠2的关系是

A.互为补角

B.对顶角C.同位角

D.互为余角√4.如图，直线a，b，c相交于一点，a⊥b，若∠1=2∠2，则∠3=_____°.60