【数】平均数与方差(第3课时)课件++2025-2026学年北师大版八年级数学上册

6.1平均数与方差(3)第六章数据的分析学习目标1.理解离差平方和、方差、标准差的概念、意义并掌握其计算方法。2.会计算一组数据的离差平方和与方差。3.能利用离差平方和、方差、标准差分析数据，做出决策。

通过前面的学习，我们理解了平均数、众数等的实际含义，知道了这两类统计量描述的都是数据的集中趋势，实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况，本节课我们将从这些实例入手，来了解一下数据的离散程度。温故知新情境引入在本节一开始的射击问题中，甲与丁每次的射击成绩如图所示，他们的平均成绩都是8环，两个人的射击表现一样吗?你对甲、丁的射击表现有什么评价?(1)你觉得谁发挥得更稳定?你的理由是什么?(2)你能设法通过计算说明两人成绩的稳定程度吗?与同伴进行交流。在统计学里，数据的离散程度可以用离差平方和，方差或标准差等统计量来刻画。学一学方差:是各个数据与它们平均数之差的平方的平均数，即

一般而言，一组数据的离差平方和、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。标准差：是方差的算术平方根。离差平方和：是各个数据与它们平均数之差的平方和，即

例题学习计算前面甲射击成绩的标准差

(结果精确到0.01环)。例2

思考·交流(1)计算图6-1中丙射击成绩的方差，并对甲、丙的射击成绩进行比较。

丙甲

思考·交流(2)丁又进行了几次射击，这时他所有射击成绩的平均数没变，但方差变

小了。你认为丁后面几次射击的成绩有什么特点?与同伴进行交流。平均数没变(仍为8环)，但方差变小了，说明后几次的成绩更稳定，比前几次更接近成绩的平均数。随堂练习1.甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位：cm)如下：

甲队：178，177，179，179，178，178，177，178，177，179；

乙队：178，177，179，176，178，180，180，178，176，178。哪支仪仗队队员的身高更为整齐？你是怎么判断的？

∵0.6＜1.8，∴

S2甲

＜S2乙。∴甲仪仗队队员的身高更为整齐。1.离差平方和的定义：离差平方和是各个数据与它们平均数之差的平方和。2.方差的定义：3.标准差的定义：标准差是方差的算术平方根。4.数据稳定性的比较：一般而言，一组数据的离差平方和、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。课堂小结方差是各个数据与它们平均数之差的平方的平均数，即其中，x是x1，x2，…，xn的平均数。

求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：1.任取一个基准数a；2.将原数据减去a，得到一组新数据；3.求新数据的方差。你知道吗若x1，x2，…，xn的方差为s2，则x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差也为s2，kx1＋a，kx2＋a，…，kxn＋a的方差为k2s2。习题6.115.在2024年巴黎奥运会女子单人10米跳台跳水项目比赛中，我国选手全红婵、

陈芋汐分别获得冠军和亚军。获得前6名的选手决赛成绩(单位:分)见下表:

试计算各选手5次跳水成绩的平均数和方差，并比较这6名选手的表现。习题6.115.这6名选手决赛成绩的平均分和方差见下表：选手

平均分/分方差全红婵(中国)85.12 31.71陈芋汐(中国)84.1418.26 金美莱(朝鲜)74.4217.72麦凯(加拿大)72.9027.65 阿贡德斯(墨西哥)70.0830.62 斯彭多利尼(英国)69.10 72.16 由平均分可以看出，前2名选手平更为接近，后4名选手与她们有较大差距；

由方差可以看出，朝鲜选手金美莱发挥稳定，英国选手斯彭多利尼发挥最不稳定。

习题6.117.(1)下面两幅图分别表示甲、乙两名队员的射击成绩，你能从中“读”

出他们射击成绩的平均数吗?你是怎么做的?解:(1)能“读”出他们射击成绩的平均数都是8环。

在这样“对称”的条形统计图中，平均数就是居中(对称轴的位置)的数。习题6.117.(2)(2)根据(1)中的统计图，你能通过估计比较甲、乙两名队员射击成绩

的方差的大小吗?你是怎么估计的?(2)甲的成绩的方差比较大。

从(1)中的统计图可以看出，两人的平均成绩都是8环，最好成绩(1次10环)、最差成绩(1次6环)一致；但甲有2次成绩等于平均成绩，有8次成绩不等于平均成绩，而乙有4次成绩等于平均成绩，有6次成绩不等于平均成绩。也就是说，甲离平均成绩近的成绩比乙少，离平均成绩远的成绩比乙多。这就意味着，甲的成绩波动较大，即甲的成绩的方差较大。习题6.117.(3)(3)根据(1)中的统计图，分别计算甲、乙两名队员射击成绩的方差，

你在(2)中的估计是否正确?

因为1.4＞1.2，所以在(2)中的估计“甲的方差更大”正确。习题6.117.(4)如果丙队员的射击成绩如下图所示，那么三人射击成绩的方差谁

的最大，谁的最小?你是怎样判断的?(s2甲=1.4，

s2乙=1.2)因为s2丙＞s2甲＞s2乙，所以丙的成绩的方差最大，乙的成绩的方差最小。

比较甲、丙的成绩统计图，可以看出，丙离平均成绩近的成绩比甲少，离平均成绩远的成绩比甲多。这就意味着，丙的成绩波动比甲的成绩波动大，即丙的成绩的方差比甲的成绩的方差大。2.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，

每棵产量的平均数(单位：千克）及方差s2,如表所示：

今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应

选的品种是（）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁B

甲乙丙丁

24242320s22.11.921.9随堂检测1.一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是(

)

A.2

B.4

C.1

D.3A随堂检测3.已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差为2，则另一组数据3x1，3x2，

3x3，…，3xn的方差为