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2.2平方根与立方根

学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？5dm因为52=2513460.5边长已知正方形的面积，求出其边长：

立方知识梳理

平方根立方根正数一正一负两个平方根一个正的立方根负数没有平方根一个负的立方根000注意点：平方根与立方根的异同点.1.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.的平方根是什么？4.-4有没有平方根？为什么？0没有，因为一个数的平方不可能是负数通过这些题目的解答，你能发现什么?问题：（1）正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？有没有一个数的平方是负数？因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.被开方数立方根根指数注意：根指数是3时，绝对不能省略不写.读作:“三次根号a”或“a的三次方根”.也称a的立方根立方根性质-27-8-101827填出空格中相应的数：-3-2-10123立方根性质求一个数a的立方根的运算叫做开立方新课讲授

分母相同，比较分子就可以了.

探究二：用估算法比较数的大小

(1)平方法：把含有根号的两个无理数同时平方，根据平方后的大小进行比较.无理数大小比较的常用方法：知识归纳例1求下列各数的立方根：（1）-27；（2）；（3）；（4）0.216；（5）5．解：（1）∵（-3）3=-27，∴-27的立方根是-3．即．典型例题典型例题⑤152；解152=225.⑥162；解162=256.⑦172；解172=289.⑧182；解182=324.⑨192.解192=361.

典例分析例.4的平方根是x，27的立方根是y，则x＋y的值为(

)A．2 B．3C．5或1 D．5或－1C学以致用

2.下列说法中，正确的是(

)A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是-1，0，1DD4.若，则x-y的值为（）A．1B．－1 C．7 D．－7【解析】由算术平方根的意义与平方的意义可得，ｘ+ｙ-1=０，ｙ+３=0，解得ｘ=4，ｙ=-3，所以x-y=７.Ｃ

√

跟踪训练3

1解析由题意可知b-2≥0，2-b≥0，所以b≥2，b≤2，所以b=2，所以a=0-0+1=1，所以ab=12=1.2.下列说法不正确的是______A.0的平方根是0B.的平方根是2C.非负数的平方根互为相反数D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数1.下列说法正确的是_________①-3是9的平方根;②25的平方根是5;

③-36的平方根是-6;④平方根等于0的数是0;⑤64的算术平方根是8.①④⑤B3.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（

）

A.a+1B.C.a2+1D.D4

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