安徽省六安市第九中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页安徽省六安市第九中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知（），则（

）A． B． C． D．2．若反比例函数的图象在每一个象限内随的增大而增大，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3．关于抛物线，下列说法正确的是（

）A．开口向上 B．对称轴是直线 C．与轴的交点坐标是 D．顶点坐标是4．如图，，，，，则的长为（

）A．4 B．6 C．8 D．105．若点都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（

）A． B． C． D．6．氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量与分解的水的质量满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为（

）水的质量氢气的质量A． B． C． D．7．已知两个直角三角形的三边长分别是，和，且这两个直角三角形不相似，则的值为（

）A． B．15 C． D．或8．古希腊艺术家发现当人的头顶至肚脐的长度（上半身的长度）与肚脐至足底的长度（下半身的长度）的比值为“黄金分割数”时，人体的身材是最优美的，一位女士身高为154cm，她上半身的长度为62cm，为了使自己的身材显得更为优美，计划选择一双合适的高跟鞋，使自己的下半身长度增加，你认为选择鞋跟高为多少厘米的高跟鞋最佳（

）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm9．如图，相交于点，且，点在同一条直线上．已知，则之间满足的数量关系式是（

）A． B． C． D．10．对称轴为直线的抛物线（a，b，c为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤（m为任意实数），⑥当时，y随x的增大而减小．其中结论正确的个数为（

）

A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题11．已知线段a=3cm，c=6cm，那么线段a、c的比例中项b=cm．12．如图，点D，E分别是边，上的点，且，若，则的值是．13．抛物线经过点、两点，则关于的一元二次方程的解是14．如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，C，过点A，C的抛物线与x轴的另一个交点为，点D为第一象限内抛物线上的一动点，连接与交于点E．(1)当时，；(2)的最大值为．三、解答题15．已知实数，，满足，求的值．16．若，求m的值17．如图，已知，．求证：．18．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点和均为格点（网格线的交点）．已知点A和的坐标分别为和．(1)在所给的网格图中描出边的中点D，并写出点D的坐标；(2)以点O为位似中心，将放大得到，使得点A的对应点为，请在所给的网格图中画出．19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点．已知点A和B的横坐标分别为6和2．(1)求a与k的值；(2)设直线与x轴、y轴的交点分别为C，D，求的面积．20．请阅读以下材料，并完成相应的问题．角平分线分线段成比例定理：如图1，在中，平分，则．下面是这个定理的部分证明过程．证明：如图2，过作，交的延长线于．任务：(1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；(2)如图3，已知中，，，平分，求的周长．21．如图，点是的边上一点，点在外部，且．(1)求证：；(2)交于点，如果，平分，求证：．22．［生活观察］小明通过观察发现，将运动中的羽毛球看成一个点，扣杀球和网前吊球这两种击球的运动路线可以近似抽象成如下两种，如图（1）、（2）所示．［数学建模］小明发现扣杀球的路线近似为一条直线，网前吊球的路线近似为抛物线．羽毛球运动轨迹的剖面图如图（3）所示，从点击球，击球点是拋物线的最高点，点到地面的距离，球网上端点到地面的距离，人与球网之间的距离，假设两种击球路线都经过点正上方处的点，网前吊球和扣杀球的落点分别为点、．（1）请在图（3）中建立合适的平面直角坐标系，并分别求出两种击球路线的函数表达式．［模型应用］（2）网前吊球的落点到球网的距离的长是_________．（3）甲在处击球，扣杀球时，羽毛球的平均速度约为．网前吊球时，羽毛球下降的高度与时间之间的关系式为．乙在看到甲击球的同时，尝试接球，从甲击球到乙能成功接球的时间至少需要．请通过计算说明，乙能接到哪种方式的击球．23．已知，抛物线经过点和．(1)求抛物线的函数表达式；(2)该抛物线与轴交于点A，（点A在点的左侧），与轴交于点，（ⅰ）如图1，求证：是直角三角形；（ⅱ）如图2，该抛物线的对称轴与轴交于点，点是抛物线对称轴上的一动点，若以点，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标．《安徽省六安市第九中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题》参考答案题号12345678910答案BADBDCDCCC1．B【分析】此题考查了比例的性质，根据比例性质即可求解，解题的关键是正确理解比例的性质．【详解】解：∵，∴设，（），∴，故选：．2．A【分析】此题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键．利用反比例函数的性质判断即可．【详解】解：∵在反比例函数的图象在每一个象限内随的增大而增大，∴，即，故选：A．3．D【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据二次函数的图象和性质，逐一进行判断即可．【详解】解：∵，∴抛物线的开口向下，对称轴为直线，当时，，∴抛物线与轴的交点坐标是；当时，，∴顶点坐标是；综上：只有选项D正确；故选D．4．B【分析】此题考查了平行线分线段成比例定理，找准线段的对应关系是解决本题的关键．根据得到，再代入数据即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，，，∴，∴，故选：B．5．D【分析】本题考查比较反比例函数的函数值的大小关系，根据反比例函数的增减性，进行判断即可．【详解】解：∵，∴反比例函数的图象过二，四象限，在每一个象限内，随着的增大而增大，∵点都在反比例函数的图象上，且，∴；故选D．6．C【分析】本题考查了求函数关系式，由表格数据可得是的正比例函数，进而即可求解，由表格数据判断出函数关系是解题的关键．【详解】解：∵，∴与成正比例，即是的正比例函数，∴，故选：．7．D【分析】本题考查了相似三角形的性质，勾股定理．根据勾股定理，分别计算两个直角三角形中未知边和的可能值，再根据两个三角形不相似的条件，排除相似组合，得到的可能值，据此进行分析，即可作答．【详解】解：∵第一个直角三角形的边长：则斜边可能为或，若为斜边，则，若为直角边，则斜边为，，对于第二个直角三角形，边长：∵斜边可能为或，若为斜边，则；若为直角边，则斜边为，，∵两个直角三角形不相似，∴不能同时且（此时三边对应成比例），也不能同时且（此时三边对应成比例），∴可能情况：①，则；②，则，∴的值为或．故选：D8．C【分析】根据黄金分割的概念，列出方程直接求解即可．【详解】解：根据题意，设她穿的高跟鞋的高度是xcm，则，解得：，∴我认为选择鞋跟高为8厘米的高跟鞋最佳；故选：C．【点睛】本题主要考查了黄金分割的应用；关键是明确黄金分割所涉及的线段的比．9．C【分析】由题意易得，，则有，，然后可得，进而问题可求解．【详解】解：∵，∴，，∴，，∴，∵，∴，即；故选C．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．10．C【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与轴的交点确定．由抛物线的开口方向判断的符号，由抛物线与轴的交点判断的符号，结合对称轴判断①，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况判断②，根据对称性求得时的函数值小于0，判断③；根据时的函数值，结合，代入即可判断④，根据顶点坐标即可判断⑤，根据函数图象即可判断⑥．【详解】解：①由图象可知：，∵对称轴为直线：，∴，∴，故①正确；②∵抛物线与轴有两个交点，∴，∴，故②正确；③∵对称轴为直线，则与的函数值相等，∴当时，，故③错误；④当时，，∴，故④正确；⑤当时，取到最小值，此时，，而当时，，所以，故，即，故⑤正确，⑥当时，y随的增大而减小，故⑥正确，综上，正确的是①②④⑤⑥共5个，故选：C．11．【分析】根据比例中项的概念结合比例的基本性质：比例中项的平方等于两条线段的乘积解答即可．【详解】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积，所以c2=ab，即b2=3×6=18，解得b=．故答案为【点睛】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，注意线段不能是负数．12．2【分析】本题考查了利用相似三角形求对应线段之间的比例关系，熟练掌握相似三角形的基本定理是解此题的关键．根据题意先证得和相似，进而列出对应线段的比例关系，再将与之间的数量关系进行转化后代入中即可求出结果．【详解】解：∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，即，∴,即．故答案为：2．13．，.【分析】由题意可得关于a、b、c的方程组，解方程组用含a的式子表示出b、c，然后把b、c代入到一元二次方程组进行求解即可得.【详解】依题意，得：，解得：，所以，关于x的一元二次方程a(x－1)2＋c＝b－bx为：，即：，化为：，解得：，，故答案为，.【点睛】本题考查了抛物线上点的坐标特征，解方程组，解一元二次方程等，综合性较强，正确把握抛物线上的点的坐标一定满足抛物线的解析式，得到用含a的式子表示出b和c是解题的关键.14．(1)/0.5(2)/0.5625【分析】本题考查了二次函数和几何综合，熟练掌握二次函数的图象与性质，相似三角形的判定与性质是解题的关键．（1）先利用一次函数求出点A、C的坐标，结合再设出交点式，代入点C坐标求出抛物线解析式，由可得D的坐标，再利用平行线分线段成比例性质得到，即可解答；（2）作轴交于F，轴交于G，先得出比例，结合三角形的面积公式得到，设，则，表示出，进而表示出，再求出最大值即可解答．【详解】（1）解：对于，令，则，即，令，则，即，又，设抛物线解析式为，代入，则，解得：，设抛物线解析式为，，的纵坐标与的纵坐标相同，均为3，对于，令，则，解得：，，，又，．故答案为：．（2）如图，作轴交于F，轴交于G，，，，，当时，，，设，则，，，当时，有最大值，的最大值为．故答案为：．15．【分析】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．令，，（），代入求解即可．【详解】解：，设，，（），.16．m的值是或-1【分析】分和两种情况分别利用等比性质求解和代入求值.【详解】解：当时，由比例的性质，得；当时，，所以.综上所述，m的值是或-1.【点睛】本题考查比例性质的应用，重点考查等比性质成立的条件，分两种情况讨论是学生做题时易忽略的，是解决本题的易错点.17．见解析【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．由可得，从而得到，得到即可证明．【详解】证明：∵，∴，又∵，∴，∴，∴．18．(1)图见解析；(2)图见解析【分析】本题主要考查了中点坐标公式，坐标系中画位似图形，熟知中点坐标公式，位似图形的性质是解题的关键．（1）根据两点中点坐标公式可确定点D的坐标，进而描出点D即可；（2）根据点A和点的坐标可知，把B、C的横纵坐标都乘以即可得到的坐标，描出，并顺次连接即可．【详解】（1）解：如图所示，点D即为边的中点，∵，∴点D的坐标为．（2）解：如图所示，即为所求作的三角形．19．(1)，(2)16【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，一次函数与反比例函数综合，正确求出a、k的值解题的关键．（1）把A、B横坐标分别代入两个函数解析式，根据同一个横坐标下，两个函数的函数值相同建立方程组求解即可；（2）根据（1）所求可得直线的解析式，则可求出点C和点D的坐标，坐标可得的长，据此根据三角形面积计算公式求解即可．【详解】（1）解：由题意得，，解得，．（2）解：由（1）知直线对应的一次函数表达式为．在中，令，得，令，得，∴，，∴．．∴的面积为．20．(1)见解析(2)【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题关键．（1）过作，交的延长线于，则，，再证出，根据等腰三角形的判定可得，由此即可得证；（2）先利用勾股定理可得，再根据（1）的结论可得的长，然后利用勾股定理可得的长，最后根据三角形的周长公式求解即可得．【详解】（1）证明：如图2，过作，交的延长线于，∴，，∵平分，∴，∴，∴，∴．（2）解：∵在中，，，∴，∵在中，平分，∴，即，∴，∵，∴，解得，∴，在中，，∴的周长为．21．(1)见解析(2)见解析【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．（1）根据相似三角形的判定方法，证明，即可证明结论；（2）证明，得到，即可得到，证明，得到，即可得到结论．【详解】（1）证明：，，，，，，；（2）证明：，，，平分，，，，，，，，，，由（1）得，，，，，．22．（1）扣杀球击球路线的函数表达式为；网前吊球击球路线的函数表达式为；（2）；（3）乙能接到网前吊球的击球【分析】本题主要考查了二次函数的应用，二次函数图象上点的坐标的特征，一次函数应用，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．（1）以为坐标原点，所在的中线为轴，所在的中线为轴，建立如图所示的坐标系，再利用待定系数法解答