南平市初中数学试卷平面图形的认识(二)压轴解答题题分类汇编(及答案)

南平市初中数学试卷平面图形的认识（二）压轴解答题题分类汇编(及答案)一、平面图形的认识（二）压轴解答题1．已知ABC，P是平面内任意一点（A、B、C、P中任意三点都不在同一直线上）.连接PB、PC，设∠PBA＝s°，∠PCA＝t°，∠BPC＝x°，∠BAC＝y°.（1）如图，当点P在ABC内时，①若y＝70，s＝10，t＝20，则x＝________；②探究s、t、x、y之间的数量关系，并证明你得到的结论.（2）当点P在ABC外时，直接写出s、t、x、y之间所有可能的数量关系，并画出相应的图形.2．在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交射线BC于点F.（1）如（图1），当AE⊥BC时，求证：DE∥AC（2）若∠C＝2∠B，∠BAD＝x°（0＜x＜60）①如（图2），当DE⊥BC时，求x的值.②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等.若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由.3．已知在四边形ABCD中，，，.

（1）________用含x、y的代数式直接填空；（2）如图1，若平分，BF平分，请写出DE与BF的位置关系，并说明理由；（3）如图2，为四边形ABCD的、相邻的外角平分线所在直线构成的锐角.若，，试求x、y.小明在作图时，发现不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，不存在.4．如图，，，，点D，C，E在同一条直线上.（1）完成下面的说理过程∵，（已知）∴，（垂直的定义）.∴.∴，（________）.∴.（________）又∠B=∠D，∴∠B=∠BCE，∴AB//CD.（________）（2）若∠BAD=150°，求∠E的度数.5．如图，已知AM//BN，∠A=600.点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN.（1）求∠ABN的度数（2）当点P运动时，∠CBD的度数是否随之发生变化？若不变化，请求出它的度数。若变化，请写出变化规律.（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数。6．如图，在△ABC中，点E在AC边上，连结BE，过点E作DF∥BC，交AB于点D.若BE平分∠ABC，EC平分∠BEF.设∠ADE＝α，∠AED＝β.（1）当β＝80°时，求∠DEB的度数.（2）试用含α的代数式表示β.（3）若β＝kα（k为常数），求α的度数（用含k的代数式表示）.7．如图，在中，，点D在上，又在的垂直平分线l上，点E在的延长线上，点F在上，.（1）试说明：.（2）若平分，求的度数.8．如图，现有一块含有30°的直角三角板ABC，且l1∥l2，其中∠ABC=30°。（1）如图(1)，当直线l1和l2分别过三角板ABC的两个顶点时，且∠1=35°，则∠2=________°（2）如图(2)，当∠ADE=80°时，求∠GFB的度数。（3）如图(3)，点Q是线段CD上的一点，当∠QFC=2∠CFN时，请判断∠ADE和∠QFG的数量关系，并说出理由。9．课题学习：平行线的“等角转化功能.（1）问题情景：如图1，已知点是外一点，连接、，求的度数.

天天同学看过图形后立即想出：，请你补全他的推理过程.解：（1）如图1，过点作，∴________，________.又∵，∴.解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.（2）问题迁移：如图2，，求的度数.（3）方法运用：如图3，，点在的右侧，，点在的左侧，，平分，平分，、所在的直线交于点，点在与两条平行线之间，求的度数.10．请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题.小明:老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，今天老师介绍了一个“美味”的模型一“猪蹄模型”.即已知:如图1，，为、之间一点，连接，得到.求证:小明笔记上写出的证明过程如下:证明:过点作，∴∵，∴∴.∵∴请你利用“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的两个问题.（1）如图，若，，则________.（2）如图，，平分，平分，，则________.11．如图1，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°．（1）求证：∠BAG＝∠BGA；（2）如图2，若∠ABG＝50°，∠BCD的平分线交AD于点E、交射线GA于点F．求∠AFC的度数；（3）如图3，线段AG上有一点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，请直接写出的值．12．如图，直线PQ∥MN，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点．（1）若∠1与∠2都是锐角，如图甲，请直接写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系；（2）若把一块三角尺（∠A＝30°，∠C＝90°）按如图乙方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若∠AEN＝∠A，求∠BDF的度数；（3）将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG，且有∠CEG＝∠CEM，求值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、平面图形的认识（二）压轴解答题1．（1）100;解：②结论：x=y+s+t.理由：∵∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+∠PBA+∠PCA+∠PBC+∠PCB=180°，∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，∴∠A+∠PBA+∠PCA=∠BPC，∴x=y+s+t.（2）解：s、t、x、y之间所有可能的数量关系：如图1：s+x=t+y；如图2：s+y=t+x；如图3：y=x+s+t；如图4：x+y+s+t=360°；如图5：t=s+x+y；如图6：s=t+x+y；【解析】【解答】解：（1）①∵∠BAC=70°，∴∠ABC+∠ACB=110°，∵∠PBA=10°，∠PCA=20°，∴∠PBC+∠PCB=80°，∴∠BPC=100°，∴x=100，故答案为：100.【分析】（1）①利用三角形的内角和定理即可解决问题；②结论：x=y+s+t.利用三角形内角和定理即可证明；（2）分6种情形分别求解即可解决问题.2．（1）证明：∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∴∠CAF+∠BAF＝90°，∠B+∠BAF＝90°，∴∠CAF＝∠B，由翻折可知，∠B＝∠E，∴∠CAF＝∠E，∴AC∥DE；（2）解：①∵∠C＝2∠B，∠C+∠B＝90°，∴∠C＝60°，∠B＝30°，∵DE⊥BC，∠E＝∠B＝30°，∴∠BFE＝60°，∵∠BFE＝∠B+∠BAF，∴∠BAF＝30°，由翻折可知，x＝∠BAD＝∠BAF＝15°；②∠BAD＝x°，则∠FDE＝（120﹣2x）°，∠DFE＝（2x+30）°，当∠EDF＝∠DFE时，120﹣2x＝2x+30，解得，x＝22.5，当∠DFE＝∠E＝30°时，2x+30＝30，解得，x＝0，∵0＜x＜60，∴不合题意，故舍去，当∠EDF＝∠E＝30°，120﹣2x＝30，解得，x＝45，综上可知，存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等，且x＝22.5或45.【解析】【分析】（1）根据折叠的性质得到∠B＝∠E，根据平行线的判定定理证明；（2）①根据三角形内角和定理分别求出∠C＝60°，∠B＝30°，根据折叠的性质计算即可；②分∠EDF＝∠DFE、∠DFE＝∠E、∠EDF＝∠E三种情况，列方程解答即可.3．（1）（2）解：.理由：如图1，

平分，BF平分，，，又，，又，，；（3）解：由（1）得：，、DF分别平分、，，如图2，连接DB，则，，，解方程组：，可得：；当时，，、相邻的外角平分线所在直线互相平行，此时，不存在.【解析】【解答】解：（1），，，.故答案为.【分析】（1）利用四边形的内角和进行计算即可；（2）由三角形外角的性质及角的平分线性质得出BF和DE的位置关系，进而作答；（3）①利用角平分线的定义以及三角形内角和定理，得出，进而得出x，y的值；②当x=y时，DC∥BF，即∠DFB=0，进而得出答案.4．（1）同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行（2）解：∵（已知）∴又∵∠BAD=150°，（已知）∴由（1）得AB//CD.∴（两直线平行，内错角相等）.【解析】【分析】(1)

结合图形，根据平行的性质和判定即可得到答案；(2)根据题意首先求出∠BAE，再根据两直线平行，内错角相等即可得到答案.5．（1）证明：∵AM//BN∴∠A+∠ABN=180°∵∠A=60°∴∠ABN=180°−∠A=180°−60=120°（2）解：如图，没有变化。∵CB平分∠ABP,

BD平分∠PBN∴∠1=∠ABP,

∠2=∠PBN∴∠CBD=∠1+∠2=∠ABP+∠PBN）=×1200=600（3）解：如图，∵AM//BN∴∠ACB=∠CBN∵∠ACB=∠ABD∴∠CBN=∠ABD∴∠CBN−∠CBD=∠ABD−∠CBD即∠1=∠4又∵CB平分∠ABP,

BD平分∠PBN∴∠1=∠2

∠3=∠4∴∠1=∠2=∠3=∠4=120°÷4=30°即∠ABC=30°【解析】【分析】(1)根据两直线平行，同旁内角互补即可求出答案；(2)根据角平分线的性质以及角度相加减即可得证；(3)根据两直线平行，同旁内角互补以及已知条件得到∠CBN=∠ABD，根据角度的相加减得到∠1=∠4，再根据角平分线的性质得到∠1=∠2=∠3=∠4，最后根据∠ABN=120°

即可得到答案.6．（1）解：∵β＝80°，∴∠CEF＝∠AED＝80°，∵BE平分∠ABC，∴∠BEC＝∠CEF＝80°，∴∠DEB＝180°﹣80°﹣80°＝20°；（2）∵DF∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝α，∵BE平分∠ABC，∴∠DEB＝∠EBC＝∵EC平分∠BEF，∴β＝∠CEF＝（180°﹣）＝90°﹣α；（3）∵β＝kα，∴90°﹣α＝kα，解得：α＝【解析】【分析】（1）根据对顶角的性质得到∠CEF＝∠AED＝80°，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到结论.7．（1）解：∵点在的垂直平分线l上，∴，∴，在和中，，，，∴（2）解：∵，∴，∵平分，，∴，∴，∵，∴，由（1）知，，∴，∵，∴【解析】【分析】（1）利用垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可证得AD=CD；再利用等边对等角可证得∠DAC=∠DCA；然后利用SAS可证得结论。（2）利用等边对等角可证得∠ABC=∠ACB，利用角平分线的定义去证明∠ACD=∠DAC=∠BCD；再求出△ABC的三个内角的度数，利用全等三角形的性质就可求出∠ABF=∠CAE=∠DAE+36°；然后利用∠ABC=72°，可求出∠ABF+∠FBC的值。8．（1）55（2）解：如图，过点C作l1的平行线交AB于N。∵CN∥l1∴∠1=∠DCN

同理∠2=∠NCF∴∠GFB=∠2=90°-∠1=90°-∠1=90°-∠ADE=10°（3）解：3∠ADE=∠QFG+90°由（2）可知：∠ADE+∠CFN=∠C=90°设∠CFN=x,则∠QFC=2x∴∠ADE=90°-x,∠QFG=180°-3x∴3∠ADE=∠QFG+90°【解析】【解答】（1）∵l1∥l2，∴∠2+∠CAB+∠ABC+∠1=180°，∵∠CAB+∠ABC=90°，∠1=35°∴∠2=55°；【分析】（1）根据两直线平行同旁内角互补，可得∠2+∠CAB+∠ABC+∠1=180°，根据直角三角形的性质可得∠CAB+∠ABC=90°，从而求出∠2的度数；（2）如图，过点C作l1的平行线交AB于N，可得CN∥l1∥l2，从而可得∠1=∠DCN，∠2=∠NCF

，∠GFB=∠2，由∠GFB=∠2=90°-∠1=90°-∠1=90°-∠ADE，据此即可求出结论；（3）结论3∠ADE=∠QFG+90°

.理由：由（2）可知：∠ADE+∠CFN=∠C=90°

，设∠CFN=x,则∠QFC=2x，从而可得∠ADE=90°-x,∠QFG=180°-3x，据此即得结论.9．（1）∠EAB；∠DAC（2）解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE∥AB，∴∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°，（3）解：如图3，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，∴∠ABE=∠ABC=30°，∠CDE=∠ADC=35°∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°．【解析】【解答】解：（1）根据平行线性质可得：因为，所以∠EAB，∠DAC；【分析】（1）根据平行线性质“两直线平行，内错角相等”可得∠B+∠BCD+∠D∠BCF+∠BCD+∠DCF；（2）过C作CF∥AB，根据平行线性质可得；（3）如图3，过点E作EF∥AB，根据平行线性质和角平分线定义可得∠ABE=∠ABC=30°，∠CDE=∠ADC=35°，故∠BED=∠BEF+∠DEF.10．（1）240°（2）51°【解析】【解答】（1）解：作EM∥AB，FN∥CD，如图，AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD，∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4+∠C=180°，∴∠B+∠CFE+∠C=∠1+∠3+∠4+∠C=∠BEF+∠4+∠C=∠BEF+180°，∵，∴∠B+∠CFE+∠C=60°+180°=240°；（2）解：如图，分别过G、H作AB的平行线MN和RS，∵平分，平分，∴∠ABE=∠ABG，∠SHC=∠DCF=∠DCG，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=∠ABG，∠SHC=∠DCF=∠DCG，∠NGB+∠ABG=∠MGC+∠DCG=180°，∴∠BHC=180°-∠RHB-∠SHC=180°-(∠ABG+∠DCG)，∠BGC=180°-∠NGB-∠MGC=180°-(180°-∠ABG)-(180°-∠DCG)=∠ABG+∠DCG-180°，∴∠BGC=360°-2∠BHC-180°=180°-2∠BHC，又∵∠BGC=∠BHC+27°，∴180°-2∠BHC=∠BHC+27°，∴∠BHC=51°．【分析】（1）作EM∥AB，FN∥CD，如图，根据平行线的性质得AB∥EM∥FN∥CD，所以∠B=∠1，∠2=∠3，∠4+∠C=180°，然后利用等量代换计算∠B+∠F+∠C；（2）分别过G、H作AB的平行线MN和RS，根据平行线的性质和角平分线的性质可用∠ABG和∠DCG分别表示出∠H和∠G，从而可找到∠H和∠G的关系，结合条件可求得∠H．11．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠GAD＝∠BGA，∵AG平分∠BAD，∴∠BAG＝∠GAD，∴∠BAG＝∠BGA（2）解：①若点E在线段AD上，∵CF平分∠BCD，∠BCD＝90°，∴∠GCF＝45°，∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠GCF＝45°，∵∠ABC＝50°，∴∠DAB＝180°﹣50°＝130°，∵AG平分∠BAD，∴∠BAG＝∠GAD＝65°，∴∠AFC＝65°﹣45°＝20°；②若点E在DA的延长线上，如图4，∵∠AGB＝65°，∠BCF＝45°，∴∠AFC＝∠CGF+∠BCF＝115°+45°＝160°（3）的值是5或根据平行线的性质、三角形的内角和定理和角平分线的定义分别表示出∠ABM和∠GBM，即可求出结论．【解析】【解答】（3）解：有两种情况：①当M在BP的下方时，如图5，设∠ABC＝4x，∵∠ABP＝3∠PBG，∴∠ABP＝3x，∠PBG＝x，∵AG∥CH，∴∠BCH＝∠AGB＝＝90°﹣2x，∵∠BCD＝90°，∴∠DCH＝