直线与双曲线的位置关系+学案-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册_第1页
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直线与双曲线的位置关系学案[学习目标]会判断直线与双曲线的位置关系.会求解双曲线中的弦长与中点弦问题3.会解决直线与双曲线的综合问题.1.直线与双曲线的位置关系类比直线与椭圆的位置关系，直线与双曲线有哪几种位置关系？画出一条双曲线，观察并探索我们可否用公共点个数来区分三种位置关系？把直线与双曲线的方程联立成方程组，通过消元后化为ax²+（1）若a≠0，当Δ>0时，直线与双曲线有当Δ=0时，直线与双曲线只有当Δ<0时，直线与双曲线（2）若a=0，直线与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线有提直线与双曲线的关系中，一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支.2.弦长公式若过双曲线焦点的弦与双曲线同支相交，则弦长有没有最小值？若斜率为k（k≠0）的直线与双曲线相交于A（x1，y13.双曲线的第二定义当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e=ca（e>1）时，点直线与双曲线的位置关系直线y=kx+1和双曲线3x2-y2=1何时有两个交点？变式1：直线y=kx+1和双曲线3x2-y2=1何时没有交点？变式2：直线y=kx+1和双曲线3x2-y2=1何时有1个交点？（1）解决直线与双曲线的位置关系的问题，不仅要考虑判别式，更要注意二次项系数为0时，直线与渐近线平行的特殊情况.（2）双曲线与直线只有一个公共点的题目，应分两种情况讨论：直线与双曲线相切或直线与双曲线的渐近线平行.（3）注意对直线的斜率是否存在进行讨论.双曲线的弦长及中点弦问题跟踪训练2：已知直线双曲线3x2−y2=3，过点P(2,1)求直线AB的方程；(2)求弦AB的长.双曲线中有关弦长问题，解决方法与椭圆中类似.解决中点弦问题常用判别式法和点差法，注意所求参数的取值范围.直线与双曲线的综合问题[2025浙江台州山海协作体期中]动点M（x,y）与定点F（3,0）的距离和它到定直线l（1）求动点M的轨迹方程；（2）已知直线x−y+m=0与曲线C交于不同的两点A,B解决直线与双曲线的综合问题时，可以仿照椭

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