2025-2026学年云南省九年级上学期期中数学试卷【含答案】

page12026学年云南省九年级上学期期中数学试卷一、选择题

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A. B. C. D.

2.如图，A、B、C三点在⊙O上，若∠BOC=76∘，则A.152∘ B.76∘ C.38∘ D.14∘

3.已知点P在⊙O外，且⊙O的半径为5，则OP的长可能是（A.2 B.4 C.5 D.6

4.下列事件中，必然事件是（

）A.|B.明天会下雨C.汽车经过路口时，红绿灯显示绿灯D.任意买一张电影票，座位号是2的倍数

5.将抛物线y=3x2−2先向右平移A.y=3x+32 B.y=3x−32

6.正六边形的中心角的度数是（

）A.30∘ B.45∘ C.60∘ D.90∘

7.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数为2的概率是（

）A.12 B.35 C.16 D.26

8.如图，AB是⊙O的直径，BC⌢=CD⌢=DEA.54∘ B.56∘ C.68∘ D.78∘

9.关于x的二次函数y=−(x−A.图象的开口向上 B.图象的顶点坐标是(−1,2)

C.当x>1时，y随x的增大而减小 D.图象与y轴的交点坐标为(0,2

10.一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的红色和黄色玻璃球，共计40个，将球搅匀，从中随机摸出一个，记下颜色后放回，搅匀再摸球，通过大量重复摸球试验后，将摸到红球的频率绘制成如下所示的统计图，由此可估计袋子中红色玻璃球的个数为（

）A.24 B.16 C.12 D.8

11.下列说法正确的是（

）A.三点确定一个圆B.切线垂直于半径C.长度相等的弧是等弧D.若直线和圆有公共点，则直线和圆相交或相切

12.如图，⊙O是△ABC的内切圆，分别切BC,AB,AC于点D，E，F．若△ABC的周长为24cmA.4cm B.3cm C.2cm D.1cm

13.如图，正六边形螺帽的边长为4，则这个螺帽的面积是（

）A.3 B.6 C.243 D.123

14.如图所示，圆锥底面的半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是(

)A.8 B.102 C.152 D.202

15.如图，菱形ABCD的对角线交于原点O，A−23,2，B−1,−3．将菱形绕原点OA.2,2 B.−23,2 C.−2,−2二、填空题

16.在平面直角坐标系中，点(−1

17.一只小猫在如图的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上（图中每一块方砖除花色外完全相同），它最终停留在深色方砖上的概率是____________

18.如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E为AD延长线上一点，∠AOC=

19.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的⊙P的圆心P的坐标为(−3, 0)，将⊙P沿x三、解答题

20.正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC（1）请画出与△ABC关于原点对称的△（2）请画出△ABC绕点A逆时针旋转90∘得到的△A（3）求△ABC绕点A逆时针旋转90∘后，

21.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ADC=30∘

22.“一池翠湖水，半部昆明史．”位于昆明市五华区繁华街区旁的翠湖，被作家汪曾祺称作“昆明的眼睛”．他在《翠湖心影》中写道：“没有翠湖，昆明就不成其为昆明．”翠湖周边分布着“云南陆军讲武堂旧址”“朱德旧居纪念馆”“翠湖公园”“国立西南联合大学旧址”等众多景点．记“云南陆军讲武堂旧址”为A、“朱德旧居纪念馆”为B、“翠湖公园”为C、“国立西南联合大学旧址”为D．（1）从这四个景点中随机选择一个景点游览，则这个景点是“云南陆军讲武堂旧址”的概率是___________；（2）从这四个景点中随机选择两个景点游览，求这两个景点中有“翠湖公园”的概率P．（请用列表法或画树状图法中的一种方法）

23.如图，二次函数y=ax2+bx+（1）求该二次函数的解析式；（2）利用图象的特点填空：不等式ax

24.如图，有一拱形公路桥，圆弧形桥拱下面的水面跨度AB=80m，拱高（弧的中点到弦的距离CD（1）求桥拱所在圆的半径．（2）该地区连降暴雨，河水猛涨，桥下水面提高了10m，求此时水面的宽度．

25.如图，在Rt△ABC中,∠C=90∘，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，使点（1）若∠ABC=36（2）若AC=3,

26.网络销售是一种重要的销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品．其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y(kg)与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中10（1）直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价x应定为多少元？（3）设每天销售该特产的利润为W元，若14<x≤

27.如图1，点A为⊙O外一点，过点A作⊙O的切线AC，切点为C,CD是⊙O的直径，过点D作DE // AO交⊙O于点（1）求证：AB是⊙O（2）若∠B=30（3）如图2，若⊙O的半径为2，点I是△DEC的内心，连接EI并延长至点F，使得FO⊥EF，垂足为F，连接DF．当点

参考答案与试题解析2025-2026学年云南省九年级上学期期中数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】轴对称与中心对称图形的识别中心对称图形轴对称图形【解析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180∘【解答】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．2.【答案】C【考点】圆周角定理【解析】直接根据圆周角定理进行解答即可．【解答】解：∵BC所对的圆心角是∠BOC，圆周角是∠BAC，

又∵∠BOC=76∘，

∴3.【答案】D【考点】判断点与圆的位置关系【解析】本题考查点与圆的位置关系，关键是掌握点与圆的位置关系的判定方法．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d>r，②点P在圆上【解答】解：∵点P在⊙O外，⊙O的半径为∴OP∴OP的长可能是6故选：D．4.【答案】A【考点】事件的分类【解析】本题主要考查了必然事件的定义，熟练掌握必然事件，在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件是解题的关键．根据事件的分类对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、是必然事件，故本选项符合题意；B、是随机事件，故本选项不符合题意；C、是随机事件，故本选项不符合题意；D、是随机事件，故本选项不符合题意；故选：A5.【答案】C【考点】二次函数图象的平移规律【解析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2−再向下平移两个单位长度所得抛物线的解析式为：y=3(故选：C．6.【答案】C【考点】正多边形的概念和性质【解析】据正多边形的中心角的定义，可得正六边形的中心角是：360∘【解答】解：正六边形的中心角是：360∘故选：C．7.【答案】C【考点】根据概率公式计算概率【解析】本题考查概率的基本计算，骰子有6个等可能的结果，点数为2是其中之一，根据概率公式即可求解．【解答】解：∵掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数有6种等可能结果，其中点数为2的结果只有1种，∴点数为2的概率为16故选：C．8.【答案】A【考点】三角形的外角的定义及性质利用弧、弦、圆心角的关系求解【解析】本题考查弧，弦，角之间的关系，根据等弧对等角，求出∠BOE的度数，然后根据等腰三角形“等边对等角”的性质并结合三角形的外角的性质，求出∠【解答】解：∵BC⌢=∴∠BOC∴∠BOE∵AB是⊙O的直径，∴∠OAE∵∠BOE∴∠AEO故选A9.【答案】C【考点】y=a（x-h）²+k的图象和性质【解析】本题考查了二次函数的顶点式，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的顶点式是解决本题的关键．根据二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴两侧的增减性以及与y轴的交点坐标判断选项即可．【解答】解：二次函数为y=−(x−1)二次函数为y=−(x−1)开口向下时，对称轴直线x=1的右侧，即x>1时，函数值随x令x=0，得y=−(0−1故选：C．10.【答案】B【考点】已知概率求数量利用频率估计概率【解析】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量，根据统计图可得摸到红球的频率逐渐稳定在0.4附近，则摸到红球的概率为0.4，再根据概率计算公式求解即可．【解答】解：由统计图可知，随着试验次数的增加，摸到红球的频率逐渐稳定在0.4附近，∴摸到红球的概率为0.4，∴可估计袋子中红色玻璃球的个数为40×故选：B．11.【答案】D【考点】圆的有关概念切线的性质判断确定圆的条件判断直线和圆的位置关系【解析】本题考查圆的基本概念，包括确定圆的条件、切线的性质、等弧的定义以及直线与圆的位置关系．根据以上知识逐项判断．【解答】解：不在同一直线上的三点才能确定一个圆，故A错误；切线垂直于经过切点的半径，而非任意半径，故B错误；等弧需在同圆或等圆中长度相等且能重合，故C错误；直线与圆有公共点时，位置关系为相交或相切，故D正确．故选：D．12.【答案】C【考点】应用切线长定理求解【解析】本题考查了三角形内切圆的性质，解决本题的关键是掌握三角形内切圆的性质,再结合三角形周长求出AE的长度.根据⊙O是△ABC的内切圆，得到切线长相等，再根据三角形△ABC的周长，以及BC【解答】∵⊙O是△∴AE∴BE∵△ABC的周长为24cm∴AE∴2AE∴AE的长为故选：C13.【答案】C【考点】正多边形和圆【解析】此题主要考查正多边形的计算问题，解题的关键是正确的构造直角三角形△AOG，然后求出OG【解答】解：设正六边形的中心是O，一边是AB，则∠AOB=16×360∘=60如图，在Rt△AOG中，AB=∴AG=BG∴OG这个正六边形的面积=1故选：C．14.【答案】D【考点】圆锥侧面上最短路径问题【解析】易得圆锥的底面周长也就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式即可求得侧面展开图的圆心角，进而构造直角三角形求得相应线段即可．【解答】圆锥的底面周长=2π设侧面展开图的圆心角的度数为n．∴10π解得n=圆锥的侧面展开图，如图所示：∴最短路程为：202故选D．15.【答案】C【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）利用菱形的性质证明根据旋转的性质求解坐标与旋转规律问题【解析】首先根据菱形的性质及旋转的规律，可得第2023次旋转结束时，点C在第三象限，过点A作AE⊥x轴于点E，延长OB到C′点，使OC′=OA，过点C【解答】解：∵将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转90∘，360∴旋转4次后回到原来的位置，∵2023∴第2023次旋转结束时，点C在第三象限，如图：过点A作AE⊥x轴于点E，延长OB到C′点，使OC′=OA∴∠AEO∴∠OAE∵四边形ABCD是菱形，∴OA∴∠C∴∠OAE∴△OAE∴AE∵A∴OE=2∴OF=2∴C故第2023次旋转结束时，点C的坐标为−2故选：C．二、填空题16.【答案】(【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】本题考查了中心对称，关于原点对称的两点，其横、纵坐标均互为相反数，熟记相关结论即可．【解答】解：由题意得：点(−1,2故答案为：(17.【答案】1【考点】几何概率【解析】本题考查了几何概率，根据题意知小猫随意停留在某块方砖上的概率是相等的方砖总共有12块，深色方砖占4块，然后用概率公式即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．【解答】解：根据题意知，小猫随意停留在某块方砖上的概率是相等的方砖总共有12块，深色方砖占4块，∴最终停留在深色方砖上的概率为412故答案为：1318.【答案】64∘【考点】圆周角定理已知圆内接四边形求角度【解析】本题主要考查圆周角定理、圆内接四边形的性质等，灵活运用以上知识点是解题的关键．根据圆周角定理先求出∠ABC=64【解答】解：∵∠AOC∴∠ABC∵四边形ABCD是⊙O∴∠ADC∴∠CDE故答案为：64∘19.【答案】2或4【考点】直线与圆的位置关系坐标与图形性质【解析】平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可．【解答】解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为2；

当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为4．

故答案为：2或三、解答题20.【答案】（1）图见解析（2）图见解析，B（3）10【考点】求某点的弧形运动路径长度生活中的旋转现象画已知图形关于某点对称的图形【解析】（1）根据关于原点对称的点的特点，画出△A（2）根据旋转的性质，画出△A2B（3）根据题意，得到B点所经过的路程为以AB为半径，圆心角为90∘【解答】（1）解：如图，△A（2）如图，△A由图可知：B2（3）由勾股定理，得：AB=由题意可知，B点所经过的路程为9018021.【答案】10【考点】含30度角的直角三角形圆周角定理【解析】根据“同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等”可得∠ABC=∠ADC【解答】解：∵∠ADC∴∠ABC∵B是⊙∴∠∴22.【答案】1（2）1【考点】根据概率公式计算概率列表法与树状图法【解析】（1）根据简单概率公式求解即可；（2）列表，列举出所有等可能的结果及满足题意的结果，由简单概率公式求解即可得到答案．【解答】（1）解：从这四个景点中随机选择一个景点游览，则这个景点是“云南陆军讲武堂旧址”的概率是14故答案为：14（2）解：列表如下：ABCDA—ABACADBBA—BCBDCCACB—CDDDADBDC—由表可知，共有12种等可能的结果，其中这两个景点中有“翠湖公园”的结果有6种，∴这两个景点中有“翠湖公园”的概率是61223.【答案】（1）y−【考点】待定系数法求二次函数解析式根据交点确定不等式的解集【解析】（1）由待定系数法解二次函数的解析式；（2）根据图象性质，ax2+【解答】（1）解：把点A(−1,0)，Ba−b+抛物线解析式为：y=（2）解：根据函数图象可得：不等式ax2+故答案为：−124.【答案】（1）50米（2）此时水面的宽度为60米【考点】勾股定理的应用利用垂径定理求值【解析】（1）如图所示，点E为桥拱所在的圆的圆心，作ED⊥AB，延长交圆于点C，连接AE、BE，得出（2）根据题意，假设水面上升到GH，且DM=10m，连接【解答】（1）解：如图所示，点E为桥拱所在的圆的圆心，作ED⊥AB，延长交圆于点C，连接∴AD设圆的半径为r，∴DE∵AE∴r解得：r=∴桥拱所在圆的半径为50米；（2）根据题意，假设水面上升到GH，且DM=10m，连接由(1)得桥拱所在圆的半径为∴GE∴GM∴GH∴此时水面的宽度为60米．25.【答案】（1）27（2）2【考点】三角形内角和定理勾股定理的应用根据旋转的性质求解【解析】（1）先根据旋转的性质得到∠ADE=∠ABC=36∘，∠AED=∠C（2）先利用勾股定理计算出AB=5，再根据旋转的性质得到∠AED=∠C=90∘，AE=【解答】（1）解：∵△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,使点C的对应点E∴∠∴∠DAE∵∴∠ADB∴∠BDE（2）解：在Rt△∵∠C∴AB∵△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,使点C的对应点E∴∠AED=∠C=90∴BE在Rt△BDE中，26.【答案】由图象知，当10<x≤14时，y＝640；

当14<x≤30时，设y＝kx+b，将(14, 640)，(30, 320)代入得14k+(14−10)×640＝2560，

∵2560<3100，

∴x>14，

∴(x−10)(−20x+920)＝3100当14