内蒙古锦山蒙古族中学2025-2026学年高二上数学期末教学质量检测试题含解析

内蒙古锦山蒙古族中学2025-2026学年高二上数学期末教学质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．执行如图所示的程序框图，若输入t的取值范围为，则输出s的取值范围为（）A. B.C. D.2．设等比数列的前项和为，若，则（）A. B.C. D.3．已知数列的通项公式为，按项的变化趋势，该数列是（）A.递增数列 B.递减数列C.摆动数列 D.常数列4．某次射击比赛中,某选手射击一次击中10环的概率是,连续两次均击中10环的概率是,已知某次击中10环,则随后一次击中10环的概率是A. B.C. D.5．已知抛物线的焦点为F，过F作斜率为2的直线l与抛物线交于A，B两点，若弦的中点到抛物线准线的距离为3，则抛物线的方程为（）A. B.C. D.6．已知函数，则的值为（）A. B.C.0 D.17．对于函数，下列说法正确的是（）A.的单调减区间为B.设，若对，使得成立，则C.当时，D.若方程有4个不等的实根，则8．若函数在上有两个极值点，则下列选项中不正确的为（）A. B.C. D.9．如图，在正方体中，点，分别是面对角线与的中点，若，，，则（）A. B.C. D.10．空间四点共面，但任意三点不共线，若为该平面外一点且，则实数的值为（）A. B.C. D.11．已知等比数列的前项和为，若，，则（）A.20 B.30C.40 D.5012．命题：“，”的否定形式为（）A.， B.，C.， D.，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某学校要从6名男生和4名女生中选出3人担任进博会志愿者，则所选3人中男女生都有的概率为___________.（用数字作答）14．古希腊数学家阿波罗尼斯发现：平面上到两定点A，B的距离之比为常数的点的轨迹是—个圆心在直线上的圆.该圆被称为阿氏圆，如图，在长方体中，，点E在棱上，，动点P满足，若点P在平面内运动，则点P对应的轨迹的面积是___________；F为的中点，则三棱锥体积的最小值为___________.15．总书记在“十九大”报告中指出：坚定文化自信，推动中华优秀传统文化创造性转化．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年．“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望．如图所示，在由二项式系数所构成的“杨辉三角中，第10行第8个数是______16．某学校为了获得该校全体高中学生的体有锻炼情况，按照男、女生的比例分别抽样调查了55名男生和45名女生的每周锻炼时间，通过计算得到男生每周锻炼时间的平均数为8小时，方差为6；女生每周锻炼时间的平均数为6小时，方差为8．根据所有样本的方差来估计该校学生每周锻炼时间的方差为________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知圆的圆心为，且圆经过点（1）求圆的标准方程；（2）若圆：与圆恰有两条公切线，求实数取值范围18．（12分）已知圆.（1）过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若直线过点且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.19．（12分）数列{}的首项为，且（1）证明数列为等比数列，并求数列{}的通项公式；（2）若，求数列{}的前n项和20．（12分）已知命题：，在下面①②中任选一个作为：，使为真命题，求出实数a的取值范围.①关于x的方程有两个不等正根；②.（若选①、选②都给出解答，只按第一个解答计分.）21．（12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）当时，证明22．（10分）已知复数，是实数.（1）求复数z；（2）若复数在复平面内所表示的点在第二象限，求实数m的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由程序图可得，，再分段求解函数的值域，即可求解【详解】由程序图可得，当时，，，当时，，，综上所述，的取值范围为，故选：A2、C【解析】利用等比数列前项和的性质，，，，成等比数列求解.【详解】解：因为数列为等比数列，则，，成等比数列，设，则，则，故，所以，得到，所以.故选：C.3、B【解析】分析的单调性，即可判断和选择.【详解】因为，显然随着的增大，是递增的，故是递减的，则数列是递减数列.故选：B.4、B【解析】根据条件概率的计算公式,得所求概率为，故选B.5、B【解析】设出直线，并与抛物线联立，得到，再根据抛物线的定义建立等式即可求解.【详解】因为直线l的方程为，即，由消去y，得，设，则，又因为弦的中点到抛物线的准线的距离为3，所以，而，所以，故，解得，所以抛物线的方程为故选：B.6、B【解析】对函数求导，然后将代入导数中可得结果.【详解】，则，则，故选：B7、B【解析】函数，，，,，利用导数研究函数的单调性以及极值，画出图象A.结合图象可判断出正误；B.设函数的值域为，函数，的值域为．若对，，使得成立，可得．分别求出，，即可判断出正误C.由函数在单调递减，可得函数在单调递增，由此即可判断出正误；D.方程有4个不等的实根，则，且时，有2个不等的实根，由图象即可判断出正误；【详解】函数，，，，可得函数在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增,当时，，由此作出函数的大致图象，如图示：A.由上述分析结合图象，可得A不正确B.设函数的值域为，函数，的值域为，对，，．，，由，若对，，使得成立，则，所以，因此B正确C．由函数在单调递减，可得函数在单调递增，因此当时，，即，因此C不正确；D.方程有4个不等的实根，则，且时，有2个不等的实根，结合图象可知，因此D不正确故选：B8、C【解析】求导，根据题意可得，从而可得出答案.【详解】解：，因为函数在上有两个极值点，所以，即.所以ABD正确，C错误.故选：C.9、D【解析】由空间向量运算法则得,利用向量的线性运算求出结果.【详解】因为点，分别是面对角线与的中点，，，，所以故选:D.10、A【解析】由空间向量共面定理构造方程求得结果.【详解】空间四点共面，但任意三点不共线，，解得：.故选：A.11、B【解析】根据等比数列前项和的性质进行求解即可.【详解】因为是等比数列，所以成等比数列，即成等比数列，显然，故选：B12、D【解析】根据含一个量词的命题的否定方法直接得到结果.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：“，”的否定形式为：，，故选：D.【点睛】本题考查全称命题的否定，难度容易.含一个量词的命题的否定方法：修改量词，否定结论.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、##0.8【解析】由排列组合知识求得所选3人中男女生都有方法数及总的选取方法数后可计算概率【详解】从6名男生和4名女生中选出3人的方法数是，所选3人中男女生都有的方法数为，所以概率为故答案为：14、①.②.【解析】建立空间直角坐标系，根据，可得对应的轨迹方程；先求的面积，其是固定值，要使体积最小，只需求点到平面的距离的最小值即可.【详解】分别以为轴建系，设，而,,，,.由,有，化简得对应的轨迹方程为.所以点P对应的轨迹的面积是.易得的三个边即是边长为为的等边三角形，其面积为，，设平面的一个法向量为，则有，可取平面的一个法向量为，根据点的轨迹，可设，，所以点到平面的距离，所以故答案为：；15、120【解析】根据二项式的展开式系数的相关知识即可求解.【详解】因为，二项式展开式第项的系数为，所以，第10行第8个数是.故答案为：12016、【解析】先求出100名学生每周锻炼的平均时间，然后再求这100名学生每周锻炼时间的方差，从而可估计该校学生每周锻炼时间的方差【详解】由题意可得55名男生和45名女生的每周锻炼时间的平均数为小时，因为55名男生每周锻炼时间的方差为6；45名女生每周锻炼时间的方差为8，所以这100名学生每周锻炼时间的方差为，所以该校学生每周锻炼时间的方差约为，故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】(1)根据给定条件求出圆C的半径，再直接写出方程作答.(2)由给定条件可得圆C与圆O相交，由此列出不等式求解作答.【小问1详解】依题意，圆C的半径，所以圆的标准方程是：.【小问2详解】圆：圆心，半径为，因圆与圆恰有两条公切线，则有圆O与圆C相交，即，而，因此有，解得，所以实数的取值范围是.18、（1）；（2）或.【解析】（1）根据直线与圆相切，求得切线的斜率，利用点斜式即可写出切线方程；（2）利用弦长公式，结合已知条件求得直线的斜率，即可求得直线方程.【小问1详解】圆，圆心，半径，又点的坐标满足圆方程，故可得点在圆上，则切线斜率满足，又，故满足题意的切线斜率，则过点的切线方程为，即.【小问2详解】直线过点，若斜率不存在，此时直线的方程为，将其代入可得或，故直线截圆所得弦长为满足题意；若斜率存在时，设直线方程为，则圆心到直线的距离，由弦长公式可得：，解得，也即，解得，则此时直线的方程为：.综上所述，直线的方程为或.19、（1）证明见解析，；（2）.【解析】(1)利用给定的递推公式变形，再利用等比数列定义直接判断并求出通项得解.(2)由(1)的结论求出，再利用裂项相消法计算作答.【小问1详解】数列{}中，，则，由得：，所以数列是首项为3，公比为2的等比数列，则有，即，所以数列{}的通项公式是.【小问2详解】由(1)知，，，则，所以数列{}的前n项和.20、答案见解析【解析】根据题意，分析、为真时的取值范围，又由复合命题真假的判断方法可得、都是真命题，据此分析可得答案.【详解】解：选①时由知在上恒成立，∴，即又由q：关于x的方程有两个不等正根，知解得，由为真命题知,解得.实数a的取值范围.选②时由知在上恒成立，∴，即又由，知在上恒成立，∴，又，当且仅当时取“=”号，∴，由为真命题知，解得.实数a的取值范围.21、（1）答案见解析（2）证明见解析【解析】（1）求导得，进而分和两种情况讨论求解即可；（2）根据题意证明，进而令，再结合（1）得，研究函数的性质得，进而得时，，即不等式成立.【小问1详解】解：函数的定义域为，，∴当时，在上恒成立，故函数在区间上单调递增；当时，由得，由得，即函数在区间上单调递增，在上单调递减；综上，当时，在区间上单调递增；当时，在区间上单调