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2024-2025学年广东省中山市光正实验学校高二下学期第一次质量检测数学试卷一、单选题(★★★)1.已知向量，若，则（）

A．B．C．D．(★)2.设是椭圆上的点．若是椭圆的两个焦点，则等于

A．4B．5C．8D．10(★)3.直线经过第二、三、四象限，则斜率和在轴上的截距满足的条件为（）

A．，B．，C．，D．，(★★)4.的展开式中的系数是

A．20B．40C．80D．160(★★)5.函数的导函数的图象如图，函数的一个单调递减区间是（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知函数，那么=（）

A．B．2C．D．(★★)7.若，则（）

A．4B．6C．7D．8(★★)8.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有不同的选法种数为（）

A．420B．660C．840D．880二、多选题(★)9.（多选题）在如图所示的坐标系中，为正方体，则下列结论中正确的是（）

A．直线的一个方向向量为(0，0，1)B．直线的一个方向向量为(0，1，1)C．平面的一个法向量为(0，1，0)D．平面的一个法向量为(1，1，1)(★)10.若的展开式中第3项与第8项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为（）

A．第3项B．第4项C．第5项D．第6项(★★★)11.设函数，则（）

A．是的极小值点B．当时，C．当时，D．当时，三、填空题(★★)12.设等差数列的前项和为，，则______.(★)13.函数的单调递增区间为_________.(★★★)14.若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则__________.四、解答题(★)15.计算：(1)；(2)；(3)；(4).(★)16.已知函数．(1)求的导数；(2)求曲线在点处的切线方程，并求出切线与坐标轴所围三角形的面积．(★★★)17.已知，求（1）的值；（2）的值.(★★★)18.如图，从左到右有5个空格.（1）若向这5个格子填入0，1，2，3，4五个数，要求每个数都要用到，且第三个格子不能填0，则一共有多少不同的填法？（2）若给这5个空格涂上颜色，要求相邻格子不同色，现有红黄蓝3颜色可供使用，问一共有多少不同的涂法？（3）若向这5个格子放入7个不同的小球，要求每个格子里都有球，问有多少种不同的放法？(★★)

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