单调性与最大（小）值（3）课件-高一上学期数学人教A版_第1页
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3.2.1函数的单调性与最大（小）值（3）性质法快速判断单调性课程目标学科素养A.进一步理解增函数、减函数、单调区间、单调性概念；B.进一步掌握增（减）函数的证明与判断；C.学会运用函数单调性的性质快速判断(选填题).1.数学抽象：函数的单调性、函数单调性的性质判断函数的单调性；2.逻辑推理、数学运算：证明函数的单调性.1.函数的单调性定义设函数f(x)的定义域为D,区间I⊆D,如果∀x1,x2∈I当x1<x2时,都有_________________,那么就称函数f(x)在区间I上单调递增当x1<x2时,都有________________,那么就称函数f(x)在区间I上单调递减图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)温故知新

理解本质3.多个单调区间用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接.4.函数单调性关注的是整个区间上的性质,单独一点不存在单调性问题,故若单调区间的端点属于定义域,则区间可开可闭,若区间端点不属于定义域,则只能开深度学习5.单调区间是D≠在区间D上具有单调性.①单调区间是D：指单调区间的最大范围是D.②在区间D上具有单调性：指区间D是单调区间的子集.深度学习6.证明函数单调性应该按下列步骤进行：第一步：取值第二步：作差变形第三步：定号第四步：判断下结论探究新知1深度学习1.你能快速判断一次函数的单调性吗？2.已知f(x)的单调性，你能快速判断函数y=kf(x)和y=kf(x)+b的单调性吗？性质1.已知f(x)的单调递增，则当k>0时，函数y=kf(x)单调递增，y=kf(x)+b单调递增；当k<0时，函数y=kf(x)单调递减和y=kf(x)+b的单调性递减.（1）这个函数的定义域I是什么？（2）它在定义域Ⅰ上的单调性是怎样的？证明你的结论.探究新知2∴当K>0时，

在

上是减函数，类似地，可以证明其他三种情况.深度学习1.你能快速判断反比例函数的单调性吗？2.已知f(x)的单调性，你能快速判断函数

的单调性吗？3.你能快速判断分式函数

的单调性吗？深度学习性质2.已知f(x)的单调递增，则函数单调递减；则当k>0时，函数

单调递减；当k<0时，函数

单调递增.故选：A分离常数法性质3：增+增=增,增-减=增,减+减=减,减-增=减

探究新知3解：则即例3：判定函数上的单调性.设

①当0<x1<x2≤1时，②当1≤x1<x2时，即上是增函数.xy1234102345综上：探究新知4双勾函数的单调性定义法

记结论速解双勾函数的单调性课堂小结1.如何快速判断一次函数、二次函数、反比例函数的单调性?2.性质法快速判断函数的单调性(选填题)性质1：性质2：性质3：3.“双勾”函数（及变形）的单调性课后作

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