2025秋九年级数学上册第22章一元二次方程测素质一元二次方程的应用习题课件新版华东师大版

第22章一元二次方程测素质一元二次方程的应用B返回1．雾霾天气越来越破坏环境和危害人民的身体健康，某市2024年全年雾霾天气是36天，为了改善环境，减少雾霾天气，该市计划到2026年全年雾霾天气降到25天，若设这两年雾霾天气天数的平均下降率为x，根据题意，所列方程为(

)A．36(1＋x)2＝25

B．36(1－x)2＝25C．25(1＋x)2＝36

D．36(1－2x)＝25一、选择题(每小题4分，共32分)返回2．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，一共碰杯55次，若设参加酒会的人数为x，则可列方程为(

)C返回3．[教材P40练习T3]一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为(

)A．20%B．22%C．25%D．28%C4．返回平行四边形ABCD的边长如图所示，则四边形ABCD的周长为(

)A．22B．42C．33D．54B5．返回C6．一个两位数的个位数字比十位数字大1，个位数字的平方与十位数字的平方的和为13，则这个两位数是(

)A．12B．14C．23D．34【点拨】【答案】C设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为(x＋1)，由题意得x2＋(x＋1)2＝13，解得x1＝2，x2＝－3(舍去)，则x＋1＝3，故这个两位数是23.返回7．如图，小程的爸爸用一段10m长的铁丝网围成一个一边靠墙(墙长5.5m)的矩形鸭舍，其面积为15m2，在鸭舍侧面中间位置留一个1m宽的门(由其他材料制成)，则BC的长为(

)A．5m或6m

B．2.5m或3mC．5mD．3m【点拨】【答案】C返回8．如图，正方形被分割成四部分，其中Ⅰ，Ⅱ为正方形，Ⅲ，Ⅳ为长方形，Ⅰ，Ⅱ的面积之和等于Ⅲ，Ⅳ面积和的2倍．若Ⅱ的边长为2，且Ⅰ的面积小于Ⅱ的面积，则Ⅰ的边长为(

)【点拨】【答案】A返回9．返回已知两个负数的差是4，这两个数的积是96，则这两个数中较小的一个数是________．－12二、填空题(每小题6分，共24分)【点拨】设这两个负数中较小的一个数是x，则较大的一个数为(x＋4)，由题意，得x(x＋4)＝96，解得x1＝8，x2＝－12.∵x＜0，∴x＝－12.故答案为－12.10．一根长64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形．若两个正方形的面积和等于160cm2，则大正方形的边长为________．12cm【点拨】返回11．某学校校园内有如图的一块长方形空地ABCD，已知BC＝20m，AB＝10m，学校准备在这块空地的中间一块四边形EFGH内种花，其余部分铺设草坪，并要求AE＝AH＝CF＝CG，种花的面积为88m2，则AE的长是________m.4【点拨】返回12．返回3－313．(12分)欣赏下面改编自《念奴娇·赤壁怀古》的诗歌，“大江东去浪淘尽，千古风流数人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符．”求这位风流人物去世的年龄．三、解答题(共44分)返回【解】设十位数字为x，则个位数字为x＋3，则根据题意，得10x＋(x＋3)＝(x＋3)2，整理，得x2－5x＋6＝0，解得x1＝2，x2＝3，由题意知，x＝2舍去，∴x＋3＝6.∴这位风流人物去世的年龄为36岁．14．(16分)[2025重庆万州期中]某校为增强学生们的实践能力，新颖社团对学生的学习效率与学习时间的关系进行了研究和调查，研究发现学习行为开始后学习效率逐渐升高，但长时间学习容易造成的疲劳使得学习效率达到高峰后逐渐下降，下表是社团研究团队记录的研究数据：(备注：学习效率用0至1的数字表示)记录学习效率时，每10分钟为一个记录单元．(1)若40分钟到60分钟每10分钟的增长率相同，求m的值；【解】设40分钟到50分钟的增长率为x，根据题意得0.64(1＋x)2＝1，解得x1＝0.25＝25%，x2＝－2.25(不符合题意，舍去)，∴40分钟到50分钟的增长率为25%.∴m＝0.64(1＋x)＝0.64×(1＋25%)＝0.8.学习时间(分钟)…405060…学习效率…0.64m1…(2)研究发现，学习时间1小时，学习效率达到顶峰，1小时后学习效率逐渐下降，而且学习时间每增加10分钟，学习效率值下降0.2.若将学习时间(分钟)与学习效率值的乘积叫做学习效能，当学习效能低于20的时候为无效学习，此时必须停止学习．恰逢我校调整每晚作业时间，规定作业时间不少于1小时，根据以上研究成果计算每晚作业时间的合理范围．设每晚作业的时间为(60＋10y)分钟，根据题意得(60＋10y)(1－0.2y)＝20，解得y1＝－5(不符合题意，舍去)，y2＝4，∴60＋10y＝60＋10×4＝100.∴超过100分钟为无效学习．∴每晚作业时间的合理范围是60至100分钟．返回15．(16分)新定义：如果一个矩形，它的周长和面积分别是另外一个矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是另一个矩形的“减半”矩形．(1)【验证】矩形EFGH是矩形ABCD的“减半”矩形，其中矩形ABCD的长为12、宽为2，矩形EFGH的长为4、宽为3.