第23课时相似三角形的应用

01教材梳理篇第二部分图形与几何第四章三角形第23课时相似三角形的应用清基础1.(跨学科·物理)阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见．如图①，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图②所示，动力臂OA＝150cm，阻力臂OB＝50cm，BD＝20cm，则AC的长度是(

)A．80cm B．60cmC．50cm D．40cmB2．如图，课后服务课上，刘老师让王刚同学站在点B处去观测8m外的位于点D处的一棵大树(CD)，所用工具为一个平面镜P和必要的长度测量工具(点B，P，D在一条直线上)．已知王刚眼睛到地面的距离(AB)为1.6m，大树高4.8m，要想观测到大树的顶端，则平面镜P放置的位置应距离王刚(

)A．1m B．2m C．3m D．4mB3．如图，操场上有一根竖直的旗杆AB，它的一部分影子(BD)落在水平地面上，另一部分影子(CD)落在对面的墙壁上，经测量，墙壁上的影高为1.2m，地面的影长为2.8m，同时测得一根高为2m的竹竿的影长是1.4m，则旗杆的高度是(

)A．4.5m B．4.7m C．5.2m D．5.7m C4．[2025·厦门外国语学校模拟]如图所示，在某次网球赛中，一名站在离球网1.6m远的参赛选手，某次挥拍击球时恰好将球打过高为0.9m的球网，而且落在离球网3.2m远的位置上，则球拍击球的高度h为______m.1.355.(跨学科·物理)物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛AB(竖直放置)经小孔O在屏幕(竖直放置)上成像A′B′.若AB＝36cm，A′B′＝24cm，小孔O到AB的距离为30cm，则小孔O到A′B′的距离为________cm.

206．[2025·泉州泉港区一模]如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB＝________m.5.5提能力7.

(新考法)(2025·厦门一中二模)如图①是装了液体的长方体容器的主视图(数据如图)，将该容器绕挨着桌面的一条棱进行旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口边缘，如图②所示，此时液面宽度AB＝________cm.9

8.(高阶思维·批判性思维能力)(2025·河南)焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心．某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下．活动主题测量纪念碑的高度实物图和测量示意图

测量说明如图，纪念碑AB位于有台阶的平台BC上，太阳光下，其顶端A的影子落在点D处，同一时刻，竖直放置的标杆DE顶端E的影子落在点F处，位于点M处的观测者眼睛所在位置为点N，点N，E，A在一条直线上，纪念碑底部点B在观测者的水平视线上.测量数据DE＝2.1m，DF＝2.1m，DM＝1m，MN＝1.2m备注点F，M，D，C在同一水平线上.根据以上信息，解决下列问题．(1)由标杆的影子DF的长和标杆DE的长相等，可得CD＝CA，请说明理由；(2)求纪念碑AB的高度；(3)小红通过间接测量得到CD的长，进而求出纪念碑AB的高度约为18.5m．查阅资料得知，纪念碑的实际高度为19.64m．请判断小红的结果和(2)中的结果哪个误差较大？并分析误差较大的可能原因(写出一条即可)．(12分)

解：纪念碑的实际高度为19.64m，小红求出纪念碑AB的高度约为18.5m，(2