第17章因式分解运用十字相乘法分解因式课件人教版数学八年级上册_第1页
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运用十字相乘法分解因式运用十字相乘法分解因式【所有PPT需设置】1.所有幻灯片切换设置-淡出-0.5秒2.文件→选项→常规与保存→将字体嵌入文件-所有字符3.每屏首个动画不设置点击，动画0.5秒4.正文字体NotoSansSChineseBold，标题-字魂朗圆体，对话气泡-楷体5.所有内容上下左不出白色底框，右边不超过5.50那一条参考线其余的需要注意的看每屏内容对应的批注字母斜体的截图旧知导入1利用多项式的乘法法则可以推导出：(x+p)(x+q)

=x²+px+qx+pq

=x²+(p+q)x+pq.2利用因式分解与整式乘法的关系：两者是方向相反的变形．可以得到：x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).十字相乘法1定义：x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)1p1q1×q+1×p=p+q2提示：并非所有的二次三项式都能使用十字相乘法分解因式，但使用十字相乘法进行因式分解的前提是多项式必须为二次三项式．十字相乘法3二次项系数是1的二次三项式：x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)基本方法——拆常数项，凑一次项．当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因数的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的符号与一次项系数的符号相同．4二次项系数不是1的二次三项式：基本方法——拆两头，凑中间．特别关注12用十字相乘法分解因式，应注意认真验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数．用十字相乘法分解因式，在拆分因式时，应避免漏写字母．3若有公因式，应该先提取公因式再使用十字相乘法，还应注意，十字相乘法并非适用于每一道题．

例1

经典例题例2分解因式：3x³−12x²−15x=________________．解：3x³−12x²−15x

=3x(x²−4x−5)

=3x(x+1)(x−5).3x(x+1)(x−5)经典例题例3分解因式：(2x−y)²−4(2x−y)−12．解：(2x−y)²−4(2x−y)−12=

(2x−y−6)(2x−y+2).经典例题随堂练习分解因式：（1）x²−5xy−14y²；（2）6x²−7x−5．练习1解：（1）x²−5xy−14y²=(x−7y)(x+2y);（2）6x²−7x−5=(2x+1)(3x−5)．随堂练习分解因式：x³+6x²y−27xy²=_________________．练习2解：x³+6x²y−27xy²

=x(x²+6xy−27y²)

=x(x−3y)(x+9y)．x(x−3y)(x+9y)随堂练习分解因式：(x²+x)²−8(x²+x)+12．练习3解：(x²+x)²−8(x²+x)+12

=(x²+x−2)(x²+x−6)

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