2026年河间中考试卷数学及答案

2026年河间中考试卷数学及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.若一元二次方程\(x^{2}-3x+m=0\)有两个相等的实数根，则\(m\)的值为（）A.\(\frac{9}{4}\)B.\(-\frac{9}{4}\)C.\(\frac{4}{9}\)D.\(-\frac{4}{9}\)2.函数\(y=\frac{\sqrt{x+1}}{x-1}\)中，自变量\(x\)的取值范围是（）A.\(x\geq-1\)B.\(x\gt-1\)且\(x\neq1\)C.\(x\geq-1\)且\(x\neq1\)D.\(x\gt-1\)3.抛物线\(y=2(x-3)^{2}+4\)的顶点坐标是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((3,-4)\)D.\((-3,-4)\)4.一个圆锥的底面半径为\(3\)，母线长为\(5\)，则这个圆锥的侧面积是（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)5.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，\(BC=6\)，则\(AB\)的长为（）A.\(4\)B.\(6\)C.\(8\)D.\(10\)6.已知点\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)在反比例函数\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的图象上，若\(x_{1}\ltx_{2}\lt0\)，\(y_{1}\lty_{2}\)，则\(k\)的取值范围是（）A.\(k\gt0\)B.\(k\lt0\)C.\(k\geq0\)D.\(k\leq0\)7.若一组数据\(1\)，\(3\)，\(x\)，\(5\)，\(8\)的众数是\(8\)，则这组数据的中位数是（）A.\(3\)B.\(5\)C.\(4\)D.\(8\)8.已知\(\odotO\)的半径为\(5\)，点\(P\)到圆心\(O\)的距离为\(3\)，则点\(P\)与\(\odotO\)的位置关系是（）A.点\(P\)在\(\odotO\)内B.点\(P\)在\(\odotO\)上C.点\(P\)在\(\odotO\)外D.无法确定9.把抛物线\(y=x^{2}\)先向右平移\(2\)个单位，再向上平移\(3\)个单位，得到的抛物线的解析式为（）A.\(y=(x+2)^{2}+3\)B.\(y=(x-2)^{2}+3\)C.\(y=(x+2)^{2}-3\)D.\(y=(x-2)^{2}-3\)10.如图，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=6\)，\(DB=3\)，\(AE=4\)，则\(EC\)的长为（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)答案：1.A2.C3.A4.D5.D6.B7.B8.A9.B10.B二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列图形中，是中心对称图形的有（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形2.下列运算正确的是（）A.\(a^{2}\cdota^{3}=a^{5}\)B.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)C.\((ab)^{3}=a^{3}b^{3}\)D.\(a^{6}\diva^{2}=a^{4}\)3.关于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-2x+k=0\)有实数根，则\(k\)的值可以是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(0\)D.\(-1\)4.若二次函数\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.\(a\lt0\)B.\(b\gt0\)C.\(c\gt0\)D.\(b^{2}-4ac\gt0\)5.下列三角函数值正确的是（）A.\(\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)B.\(\cos60^{\circ}=\frac{1}{2}\)C.\(\tan45^{\circ}=1\)D.\(\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)6.以下事件中，是随机事件的有（）A.明天会下雨B.打开电视，正在播放广告C.三角形内角和为\(180^{\circ}\)D.掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是\(7\)7.已知反比例函数\(y=\frac{m-2}{x}\)，当\(x\gt0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大，则\(m\)的值可以是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(3\)8.一个多边形的内角和是外角和的\(3\)倍，则这个多边形可以是（）A.八边形B.九边形C.十边形D.十二边形9.如图，在\(\odotO\)中，弦\(AB\)与弦\(CD\)相交于点\(E\)，下列结论正确的是（）A.\(\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}\)B.\(\angleAEC=\angleBED\)C.\(AE\cdotEB=CE\cdotED\)D.\(\triangleAEC\sim\triangleBED\)10.若点\(A(1,y_{1})\)，\(B(2,y_{2})\)，\(C(-3,y_{3})\)都在反比例函数\(y=-\frac{6}{x}\)的图象上，则\(y_{1}\)，\(y_{2}\)，\(y_{3}\)的大小关系是（）A.\(y_{1}\lty_{2}\lty_{3}\)B.\(y_{2}\lty_{1}\lty_{3}\)C.\(y_{3}\lty_{1}\lty_{2}\)D.\(y_{3}\lty_{2}\lty_{1}\)答案：1.ABCD2.ABCD3.ACD4.ACD5.ABCD6.AB7.AB8.A9.BCD10.B三、判断题（每题2分，共20分）1.所有的有理数都是实数。（）2.若\(a\gtb\)，则\(ac^{2}\gtbc^{2}\)。（）3.圆的切线垂直于经过切点的半径。（）4.数据\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的平均数是\(3\)。（）5.二次函数\(y=x^{2}-2x+1\)的图象与\(x\)轴只有一个交点。（）6.三角形的外心是三角形三条角平分线的交点。（）7.若\(a\)，\(b\)，\(c\)是直角三角形的三边，则\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)。（）8.函数\(y=\frac{1}{x}\)的图象在第一、三象限。（）9.相似三角形的面积比等于相似比。（）10.正六边形的每个内角都是\(120^{\circ}\)。（）答案：1.√2.×3.√4.√5.√6.×7.×8.√9.×10.√四、简答题（每题5分，共20分）1.解方程：\(x^{2}-5x+6=0\)。答案：分解因式得\((x-2)(x-3)=0\)，则\(x-2=0\)或\(x-3=0\)，解得\(x_{1}=2\)，\(x_{2}=3\)。2.计算：\(\sqrt{12}-3\tan30^{\circ}+(\pi-4)^{0}-(\frac{1}{2})^{-1}\)。答案：\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)，\(\tan30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)，\((\pi-4)^{0}=1\)，\((\frac{1}{2})^{-1}=2\)，原式\(=2\sqrt{3}-3\times\frac{\sqrt{3}}{3}+1-2=\sqrt{3}-1\)。3.已知一次函数\(y=kx+b\)的图象经过点\((1,3)\)和\((-1,-1)\)，求该一次函数的解析式。答案：把\((1,3)\)和\((-1,-1)\)代入\(y=kx+b\)得\(\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}\)，两式相加得\(2b=2\)，\(b=1\)，则\(k=2\)，解析式为\(y=2x+1\)。4.如图，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(\angleBAC=120^{\circ}\)，\(BC=6\)，求\(AB\)的长。答案：过\(A\)作\(AD\perpBC\)于\(D\)，因为\(AB=AC\)，所以\(BD=DC=3\)，\(\angleB=30^{\circ}\)，在\(Rt\triangleABD\)中，\(\cosB=\frac{BD}{AB}\)，即\(\cos30^{\circ}=\frac{3}{AB}\)，\(AB=2\sqrt{3}\)。五、讨论题（每题5分，共20分）1.在二次函数的学习中，我们知道二次函数的图象与性质有很多应用。请举例说明二次函数在实际生活中的一个应用，并简要阐述其原理。答案：比如在建筑设计中计算抛物线形拱门的高度和跨度。原理是利用二次函数的顶点式\(y=a(x-h)^{2}+k\)，通过实际测量的数据确定函数中的参数，从而分析拱门形状、高度等，帮助合理设计建筑结构。2.相似三角形在几何证明和实际测量中都有重要作用。请谈谈相似三角形在测量不可直接到达物体高度时的应用思路。答案：可以利用相似三角形对应边成比例的性质。比如测量旗杆高度，在同一时刻，立一根已知长度的标杆，分别测量标杆和旗杆的影子长度，因为标杆与旗杆以及它们的影子构成相似三角形，根据对应边比例关系就能算出旗杆高度。3.关于圆的知识