北京上万中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案

北京上万中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案一、选择题1．如图，一位同学用直尺和圆规作出了△ABC中BC边上的高AD，则一定有（）A．PA＝PC B．PA＝PQ C．PQ＝PC D．∠QPC＝90°2．已知点P在∠AOB的平分线上，点P到OA的距离为10，点Q是OB边上的任意一点，则下列结论正确的是（）A．PQ＞10 B．PQ≥10 C．PQ＜10 D．PQ≤103．若分式有意义，则实数x的取值范围是（）A． B． C． D．4．如图，已知∠AOB＝10°，且OC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GH，则∠BGH＝（）A．50° B．60° C．70° D．80°5．在下列多项式中，不能用平方差公式因式分解的是（）A． B． C． D．6．墨墨发现从某多边形的一个顶点出发，可以作5条对角线，则这个多边形的内角和是（）A．1260° B．1080° C．900° D．720°7．如图，与都是等边三角形，，下列结论中，正确的个数是()①；②；③；④若，且，则．A．1 B．2 C．3 D．48．在中，、，，用尺规作图的方法在上确定一点，设，下列作图方法中，不能求出的长的作图是（）A． B． C． D．9．如图，直线a，b，c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处 B．两处 C．三处 D．四处10．已知实数满足，则以、的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．8 B．20 C．16 D．16或20二、填空题11．如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE＝4，△ABC的面积为12，则CD的长为_____．12．计算：x（1﹣x）＝_____．13．计算：__________.14．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边ABC和等边CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．则下列结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP．其中正确的有________．（填序号）15．若关于x的分式方程有正数解，则m的取值范围是______________．16．若，，，则__________．17．在△ABC中，已知∠B＝50°，∠C＝60°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC，则∠DAE的度数是_____．18．如图在△ABC中，BC=8，AB、AC的垂直平分线与BC分别交于E、F两点，则△AEF的周长为____________．19．若x，y是整数且满足，则__________．20．如图，中，，平分于点，．给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是__________．三、解答题21．如图，已知，点是边上的一点．（1）在的右侧作（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．22．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC延长线交于点E，连接AE，如果∠B=50°，∠BAC=21°，求∠CAE的度数.23．如图，已知△ABC．（1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接CE，如果△ABC的周长为27，DC的长为5，求△BCE的周长．24．在平面直角坐标系中，，，且，满足，将线段平移至，其中，的对应点分别为，．（1）______，______；（2）若点的坐标为，如图1，连接，求三角形的面积；（3）设点是射线（不与点重合）上一点，①如图2，若点在线段上，，，求的度数并说明理由；②如图3，点在射线上，试探究与和的关系并直接写结论．25．问题情景：如图1，在同一平面内，点和点分别位于一块直角三角板的两条直角边，上，点与点在直线的同侧，若点在内部，试问，与的大小是否满足某种确定的数量关系？（1）特殊探究：若，则_________度，________度，_________度；（2）类比探索：请猜想与的关系，并说明理由；（3）类比延伸：改变点的位置，使点在外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出，与满足的数量关系式．26．如图，中，，，平分，于，，求的度数．27．（1）解方程组：．（2）解不等式组：．（3）分解因式：．（4）分解因式：．28．如图1，四边形为一张长方形纸片．（1）如图2，将长方形纸片剪两刀，剪出三个角（），则__________°．（2）如图3，将长方形纸片剪三刀，剪出四个角（），则__________°．（3）如图4，将长方形纸片剪四刀，剪出五个角（），则___________°．（4）根据前面探索出的规律，将本题按照上述剪法剪刀，剪出个角，那么这个角的和是____________°．29．如图1，在三角形ABC中，D是BC上一点，且∠CDA＝∠CAB．（注：三角形内角和等于180°）（1）求证：∠CDA＝∠DAB+∠DBA；（2）如图2，MN是经过点D的一条直线，若直线MN交AC边于点E，且∠CDE＝∠CAD．求证：∠AED+∠EAB＝180°；（3）将图2中的直线MN绕点D旋转，使它与射线AB交于点P（点P不与点A，B重合）．在图3中画出直线MN，并用等式表示∠CAD，∠BDP，∠BPD这三个角之间的数量关系，不需证明．30．如图所示是一个长为2m，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形如图中的阴影部分的正方形的边长等于______用含m、n的代数式表示；请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积：方法：______；方法：______；观察图，试写出、、mn这三个代数式之间的等量关系：______；根据题中的等量关系，若，，求图中阴影部分的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】利用基本作法，作了线段CQ的垂直平分线，则根据线段垂直平分线的性质可对各选项进行判断．【详解】由作法得AD垂直平分CQ，所以PQ＝PC．故选C．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．2．B解析：B【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为10，再根据垂线段最短解答．【详解】解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于10，∴点P到OB的距离为10，∵点Q是OB边上的任意一点，∴PQ≥10．故选B．【点睛】本题考查角平分线的性质；垂线段最短．3．C解析：C【解析】【分析】根据分母不能为零，可得答案．【详解】解：由题意，得x+3≠0，解得x≠-3．故选：C．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，利用分式有意义得出不等式是解题关键．4．B解析：B【解析】【分析】根据三角形外角和内角的关系以及等腰三角形的性质，逐步推出∠BGH的度数．【详解】解：∵∠AOB＝10°，OC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GH，∴∠ODC=10°，∴∠BCD=∠AOB+∠ODC=20°，∵CD=DE，∴∠DEC=∠BCD=20°，∴∠ADE=∠CED+∠AOB=30°，∵ED=EF，∴∠EFD=30°，∴∠BEF=∠EFD+∠AOB=40°，∵FE=FG，∴∠FGE=40°，∴∠GFH=∠FGE+∠AOB=50°，∵GF=GH，∴∠GHF=50°，∴∠BGH=∠GHF+∠AOB=60°，故选B．【点睛】本题综合考查了等腰三角形的性质、三角形外角性质．此类题考生应该注意的是外角性质的运用．5．D解析：D【解析】【分析】根据平方差公式有：＝＝（x＋3y）（x−3y）；＝m2-1=（m+1）（m−1）；＝b2−16a2＝（b＋4a）（b−4a）；而−x2−1＝−（x2＋1），不能用平方差公式分解．【详解】A.＝＝（x＋3y）（x−3y）；B.＝m2-1=（m+1）（m−1）；C.＝b2−16a2＝（b＋4a）（b−4a）；而−x2−1＝−（x2＋1），不能用平方差公式分解．故选：D．【点睛】本题考查了平方差公式：a2−b2＝（a＋b）（a−b），熟练掌握此公式是解答此题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】首先根据从一个多边形的一个顶点出发，一共可以作5条对角线，可以得到是八边形，然后利用多边形的内角和定理即可求解．【详解】解：根据题意，多边形的边数是5+3=8，则内角和是（82）×180=1080°．故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理和多边形的边数与对角线的条数之间的关系，理解多边形是八边形是关键．7．C解析：C【解析】【分析】利用全等三角形的判定和性质一一判断即可.【详解】解：∵与都是等边三角形∴AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠EAC=60°∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC即∠DAC=∠EAB∴∴，①正确；∵∴∠ADO=∠ABO∴∠BOD=∠DAB=60°，②正确∵∠BDA=∠CEA=60°，∠ADC≠∠AEB∴∠BDA-∠ADC≠∠CEA-∠AEB∴,③错误∵∴∠DAC+∠BCA=180°∵∠DAB=60°，∴∠BCA=180°-∠DAB-∠BAC=30°∵∠ACE=60°∴∠BCE=∠ACE+∠BCA=60°+30°=90°∴④正确故由①②④三个正确，故选C【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、角平分线的判定定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．8．D解析：D【解析】【分析】根据题意分别求出选项A，B，C中的PC的长，即可解决问题．【详解】解：A、由题意PC=BC-PB=BC-（AB-AC）=8-（10-6）=4．B、连接PA，由题意PA=PB，设，PA=PB=y．∵AC=6、BC=8，AB=10，∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90°，∴PA2=AC2+PC2，∴y2=（8-y）2+62，∴y=，∴PC=BC-PB=8-=．C、作PH⊥AB于H．由题意，PA平分∠BAC，∵PH⊥AB，PC⊥AC，∴PH=PC，设PH=PC=m，∵S△ABC=S△ABP+S△APC，∴•AC•BC=•AB•PH+•AC•PC，∴6×8=10m+6m，∴m=3，∴PC=3，故A，B，C中，能求出PC的长度，D中条件不确定，求不出PC的长度.故选：D．【点睛】本题考查作图-复杂作图，垂直平分线及角平分线的性质及作图，运用勾股定理进行求解等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．D解析：D【解析】【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等作图即可得到结果．【详解】解：如图所示，可供选择的地址有4个，故选：D【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】由绝对值非负性及算术平方根的非负性可得，解得，可知以x，y的值为两边长的等腰三角形的情况，根据三角形构成的条件即可得出答案．【详解】解：，，解得以x，y的值为两边长的等腰三角形有两种情况：①4,4,8，因为，所以该三角形不存在；②8，8，4，该等腰三角形的周长为20．故选：B．【点睛】本题主要考查了绝对值和算术平方根的非负性，利用求出x，y的值是解题关键．同时注意对等腰三角形进行分类讨论，考虑两种情况是否均成立，这是本题的易错点．二、填空题11．3【解析】【分析】利用三角形的面积公式求出BC即可解决问题．【详解】∵AE⊥BC，AE＝4，△ABC的面积为12，∴×BC×AE＝12，∴×BC×4＝12，∴BC＝6，∵AD是△A解析：3【解析】【分析】利用三角形的面积公式求出BC即可解决问题．【详解】∵AE⊥BC，AE＝4，△ABC的面积为12，∴×BC×AE＝12，∴×BC×4＝12，∴BC＝6，∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BC＝3，故答案为3．【点睛】本题考查三角形的面积，三角形的中线与高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中基础题．12．x﹣x2．【解析】【分析】按单项式乘以多项式法则求值即可．【详解】解：原式＝x﹣x2．故答案为：x﹣x2．【点睛】本题考查了单项式乘以多项式法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．解析：x﹣x2．【解析】【分析】按单项式乘以多项式法则求值即可．【详解】解：原式＝x﹣x2．故答案为：x﹣x2．【点睛】本题考查了单项式乘以多项式法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．【解析】【分析】根据整式的除法法即可求解.【详解】故填：【点睛】此题主要考查整式的除法，解题的关键是熟知多项式除单项式的运算法则.解析：【解析】【分析】根据整式的除法法即可求解.【详解】故填：【点睛】此题主要考查整式的除法，解题的关键是熟知多项式除单项式的运算法则.14．①②③【解析】【分析】根据等边三角形的三边都相等，三个角都是60°，可以证明ACD与BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD＝BE，所以①正确，对应角相等可得∠CAD＝∠CBE，然后证明A解析：①②③【解析】【分析】根据等边三角形的三边都相等，三个角都是60°，可以证明ACD与BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD＝BE，所以①正确，对应角相等可得∠CAD＝∠CBE，然后证明ACP与BCQ全等，根据全等三角形对应边相等可得PC＝PQ，从而得到CPQ是等边三角形，再根据等腰三角形的性质可以找出相等的角，从而证明PQ∥AE，所以②正确；根据全等三角形对应边相等可以推出AP＝BQ，所以③正确，根据③可推出DP＝EQ，再根据DEQ的角度关系DE≠DP．【详解】解：∵等边ABC和等边CDE，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴180°﹣∠ECD＝180°﹣∠ACB，即∠ACD＝∠BCE，在ACD与BCE中，，∴ACD≌BCE（SAS），∴AD＝BE，故①小题正确；∵ACD≌BCE（已证），∴∠CAD＝∠CBE，∵∠ACB＝∠ECD＝60°（已证），∴∠BCQ＝180°﹣60°×2＝60°，∴∠ACB＝∠BCQ＝60°，在ACP与BCQ中，，∴ACP≌BCQ（ASA），∴AP＝BQ，故③小题正确；PC＝QC，∴PCQ是等边三角形，∴∠CPQ＝60°，∴∠ACB＝∠CPQ，∴PQ∥AE，故②小题正确；∵AD＝BE，AP＝BQ，∴AD﹣AP＝BE﹣BQ，即DP＝QE，∠DQE＝∠ECQ+∠CEQ＝60°+∠CEQ，∠CDE＝60°，∴∠DQE≠∠CDE，故④小题错误．综上所述，正确的是①②③．故答案为：①②③．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定，需要多次证明三角形全等，综合性较强，但难度不是很大，是热点题目，仔细分析图形是解题的关键．15．且【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正数解，即可确定出m的范围．【详解】解：去分母得：x-3(x-2)=m，解得：x=，∵分式方程有一正数解，∴＞0，且≠2，解析：且【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正数解，即可确定出m的范围．【详解】解：去分母得：x-3(x-2)=m，解得：x=，∵分式方程有一正数解，∴＞0，且≠2，解得：m＜6且m≠2，故答案为：m＜6且m≠2．【点睛】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．16．【解析】【分析】利用同底数幂的乘法逆运算、同底数幂的除法逆运算、幂的乘方逆运算即可求解．【详解】解：故答案为：3．【点睛】此题主要考查求代数式的值，熟练掌握同底数幂的乘法逆运算解析：【解析】【分析】利用同底数幂的乘法逆运算、同底数幂的除法逆运算、幂的乘方逆运算即可求解．【详解】解：故答案为：3．【点睛】此题主要考查求代数式的值，熟练掌握同底数幂的乘法逆运算、同底数幂的除法逆运算、幂的乘方逆运算是解题关键．17．5°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠CAD，然后由直角三角形的两锐角互余求出∠CAE，进而可求得∠DAE的度数．【详解】解：∵在△ABC中，解析：5°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠CAD，然后由直角三角形的两锐角互余求出∠CAE，进而可求得∠DAE的度数．【详解】解：∵在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAC＝35°，∵AE⊥BC于E，∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝35°﹣30°＝5°，故答案为：5°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、直角三角形的两锐角互余，属于基础题型，熟练掌握它们的性质及应用是解答的关键．18．8【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，FA=FC，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵AB的中垂线交BC于E，AC的中垂线交BC于F，∴EA=EB，FA=FC，解析：8【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，FA=FC，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵AB的中垂线交BC于E，AC的中垂线交BC于F，∴EA=EB，FA=FC，则△AEF的周长=AE+EF+AF=BE+EF+FC=BC=8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．19．25或9或或．【解析】【分析】由题意，原式通过整理得到，结合x、y是整数，进行分析讨论，即可求出答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∵x，y是整数，∴，是整数，∵，∴，，或，解析：25或9或或．【解析】【分析】由题意，原式通过整理得到，结合x、y是整数，进行分析讨论，即可求出答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∵x，y是整数，∴，是整数，∵，∴，，或，，或，，或，，或，，或，，或，，或，；∴，，或，，或，，或，，或，，或，，或，，或，；∴，或，或，或；故答案为：25或9或或．【点睛】本题考查了二元二次方程的解，因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确得到，从而利用分类讨论进行解题．20．④【解析】【分析】根据“△ABC为等边三角形时，面积最大，周长最小”的结论求解．【详解】解：如图，∵△ABC为等边三角形时，面积最大，周长最小，此时，AD=4，BD=，AB=BC解析：④【解析】【分析】根据“△ABC为等边三角形时，面积最大，周长最小”的结论求解．【详解】解：如图，∵△ABC为等边三角形时，面积最大，周长最小，此时，AD=4，BD=，AB=BC=CA=，∴,①错误；又，∴，②错误；，③错误，④正确．故答案为④．【点睛】本题考查等边三角形的知识，掌握“同等条件下，等边三角形面积最大、周长最小”的结论是解题关键．三、解答题21．（1）见解析；（2），理由见解析【解析】【分析】（1）首先以相同的半径分别过O、P两点画弧EF、MN；然后以线段EF为半径，以M点为圆心画弧，与弧MN交于点N，最后根据不重合的两点确定一条直线的性质，过点P、N做射线PC，∠APC即为所要求作的角；（2）由（1）知所作的新角与∠AOB大小相等，且为同位角，所以直线与直线的位置关系一定是平行．【详解】解：（1）如图，就是所要求作的角（2）直线与直线的位置关系为：理由如下：由（1）作图可得：,∴．【点睛】本题主要考查了尺轨作图，具体为作一个角等于已知角，及用同位角相等判定两直线平行的知识．22．∠EAC=71°【解析】【分析】根据三角形外角的性质得出∠ACE=71°，再根据线段垂直平分线的性质得AE=CE，从而得出∠EAC=∠ECA=71°.【详解】∵AC的垂直平分线交AC于点D∴EA=EC∴∠EAC=∠ECA∵∠B=50°，∠BAC=21°∴∠ECA=∠B+∠BAC=71°∴∠EAC=71°【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．23．（1）见解析（2）17【解析】【分析】（1）利用基本作图作DE垂直平分AC；（2）根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，AD＝CD＝5，则利用△ABC的周长得到AB+BC＝17，然后根据等线段代换可求出△AEC的周长．【详解】（1）如图，DE为所作；（2）∵DE垂直平分AC，∴EA＝EC，AD＝CD＝5，∴AC＝10，∵△ABC的周长＝AB+BC+AC＝27，∴AB+BC＝27﹣10＝17，∴△AEC的周长＝BE+EC+BC＝BE+AE+BC＝AB+BC＝17．【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．24．（1）﹣1，﹣3；（2）8；（3）①∠AEC=95°，理由见解析；②当点E在线段OD上时，+=；当点E在OD的延长线上时，∠BAE=∠DCE+∠AEC．【解析】【分析】（1）根据非负数的性质解答即可；（2）先根据平移的性质求出点D的坐标，然后过点C、D作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，如图1，再根据S△COD=S梯形CMND－S△COM－S△DON代入数据计算即可；（3）①根据平移的性质可得AB∥CD，过点E作EG∥AB，如图2，则AB∥CD∥EG，然后根据平行线的性质可得∠DCE=∠CEG，∠BAE=∠GEA，再根据角的和差即可求出结果；②分两种情况：当点E在线段OD上时，如图2，此时由①的推导可直接得出结论；当点E在OD的延长线DH上时，如图3，设CD的延长线DQ交AE于点P，根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．【详解】解：（1）∵，∴a+1=0，b+3=0，解得：a=﹣1，b=﹣3，故答案为：﹣1，﹣3；（2）∵a=﹣1，b=﹣3，∴A（0，﹣1），B（5，﹣3），∵将线段平移至，，的对应点分别为（﹣2，4），，∴点D（3，2）如图1，过点C、D作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，则CM=4，DN=2，MN=2+3=5，∴S△COD=S梯形CMND－S△COM－S△DON=；（3）①根据平移的性质可得AB∥CD，过点E作EG∥AB，如图2，则AB∥CD∥EG，∴∠DCE=∠CEG，∠BAE=∠GEA，∵，，∴∠AEC=∠CEG+∠AEG=∠DCE+∠BAE=25°+70°=95°；②当点E在线段OD上时，如图2，此时由①的结论可得：+=；当点E在OD的延长线DH上时，如图3，设CD的延长线DQ交AE于点P，∵AB∥CD，∴∠EPQ=∠EAB，∵∠EPQ=∠DCE+∠AEC，∴∠BAE=∠DCE+∠AEC；综上，当点E在线段OD上时，+=；当点E在OD的延长线上时，∠BAE=∠DCE+∠AEC．【点睛】本题考查了非负数的性质、平移的性质、坐标系中三角形面积的计算、平行线的性质、平行公理的推论以及三角形的外角性质等知识，涉及的知识点多，但难度不大，熟练掌握上述知识是解题的关键．25．（1）125，90，35；（2）∠ABP+∠ACP=90°-∠A，证明见解析；（3）结论不成立．∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP-∠ABP=90°-∠A．【解析】【分析】（1）根据三角形内角和即可得出∠ABC+∠ACB，∠PBC+∠PCB，然后即可得出∠ABP+∠ACP；（2）根据三角形内角和定理进行等量转换，即可得出∠ABP+∠ACP=90°-∠A；（3）按照（2）中同样的方法进行等量转换，求解即可判定.【详解】（1）∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-55°=125度，∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-90°=90度，∠ABP+∠ACP=∠ABC+∠ACB-（∠PBC+∠PCB）=125°-90°=35度；（2）猜想：∠ABP+∠ACP=90°-∠A；证明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，∵∠ABC=∠ABP+∠PBC，∠ACB=∠ACP+∠PCB，∴（∠ABP+∠PBC）+（∠ACP+∠PCB）=180°-∠A，∴（∠ABP+∠ACP）+（∠PBC+∠PCB）=180°-∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴（∠ABP+∠ACP）+90°=180°-∠A，∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A．（3）判断：（2）中的结论不成立．证明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，∵∠ABC=∠PBC-∠ABP，∠ACB=∠PCB-∠ACP，∴（∠PBC+∠PCB）-（∠ABP+∠ACP）=180°-∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP-∠ABP=90°-∠A．【点睛】此题主要考查利用三角形内角和定理进行等角转换，熟练掌握，即可解题.26．【解析】【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角的平分线的定义求得∠BCE的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．【详解】解：∵，，∴.∵平分，∴.∵于，∴，.∴.∵，∴，∴.【点睛】本题考查了三角形的内角和等于180°以及角平分线的定义，是基础题，准确识别图形是解题的关键．27．（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）加减消元法解方程组；（2）先分别解不等式，再找解集的公共部分；（3）先提公因式，再用平方差公式；（4）应用完全平方公式．【详解】（1）解：，②－①×2，得：，解得：，把代入①得：，∴原方程组的解为：；（2）解：，由①得：，由②得：，解得：，∴原不等式组的解为：；（3）原式＝；（4）原式＝＝．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，因式分解的方法，熟练掌握基础知识是关键．28．（1）360；（2）540；（3）720；（4）．【解析】【分析】（1）过点E作EH∥AB，再根据两直线平行，同旁内角互补即可得到三个角的和等于180°的2倍；（2）分别过E、F分别作AB的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到四个角的和等于180°的三倍；（3）分别过E、F、G分别作AB的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到四个角的和等于180°的三倍；（4）根据前三问个的剪法，剪n刀，剪出n+1个角，那么这n+1个角的和是180n度．【详解