小学四年级人教版数学下册第10单元《总复习》课件

第10单元总复习主讲人：时间：202X.X目录CONTENT01020304数与代数图形与几何统计与数学广角综合应用数与代数01Part四则运算各部分关系加法中，加数＝和－另一个加数；减法中，减数＋差＝被减数。乘法中，因数＝积÷另一个因数；除法中，除数×商＝被除数。0的运算特性一个数加上0，结果还是这个数；被减数等于减数时，差是0。一个数和0相乘，积仍为0；0除以一个非0的数，商是0（0不能作除数）。四则运算的意义加法是把两个数合成一个数的运算，比如216+44=260，这里216和44是加数，260是和。减法是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，例如260-44=216，260是被减数，44是减数，216是差。乘法是求几个相同加数的和的简便运算，如125×16=2000，125和16是因数，2000是积。除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，例如2000÷16=125，2000是被除数，16是除数，125是商。四则运算顺序在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右依次计算；如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。在有括号的算式里，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。四则运算加法运算定律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为a＋b＝b＋a。例如316+59=59+316。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。例如316+（84+9）=（316+84）+9。乘法运算定律乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用字母表示为a×b＝b×a。比如125×16=16×125。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，用字母表示为（a×b）×c＝a×（b×c）。例如125×16=125×（8×2）=（125×8）×2。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，用字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c。例如（125＋70）×8＝8×125＋8×70。减法和除法的运算性质减法的运算性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，用字母表示为a－b－c＝a－（b＋c）。比如356－127－73=356－（127＋73）。除法的运算性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积，用字母表示为a÷b÷c＝a÷（b×c）。例如4800÷25÷4=4800÷（25×4）。运算定律小数是把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。小数每相邻两个计数单位间的进率是10，整数部分最小的计数单位是一，小数部分最大的计数单位是十分之一。比如3.62，3在个位表示3个一，6在十分位表示6个十分之一，2在百分位表示2个百分之一。小数的意义读数时，先读整数部分，按照整数的读法来读，再读小数点，小数点读作“点”，最后读小数部分，依次读出每一位上的数字。例如3.62读作三点六二。写数时，先写整数部分，按照整数的写法来写，如果整数部分是零就写0，再写小数点，然后写小数部分，依次写出每一位上的数字。小数的读写小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，但计数单位和表示的意义会发生变化。比如3.60和3.6大小一样，但3.60的计数单位是0.01，3.6的计数单位是0.1。小数的性质先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就比较十分位，十分位上数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同，就比较百分位，依次类推。例如比较3.652和3.7，整数部分都是3相同，十分位6＜7，所以3.7大。小数的大小比较小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，小数就扩大到原数的1000倍……小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的$\frac{1}{10}$；移动两位，小数就缩小到原数的$\frac{1}{100}$；移动三位，小数就缩小到原数的$\frac{1}{1000}$……小数点移动的规律小数的意义和性质计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）。再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。计算法则整数的运算定律在小数运算中同样适用，可以利用加法交换律、结合律，减法的运算性质等进行简便计算。例如计算1.42＋9.14＋5.8＋0.86，可以运用加法交换律和结合律，变为（1.42＋5.8）＋（9.14＋0.86）。简便计算小数的加法和减法图形与几何02Part不同位置观察物体从不同位置观察物体，辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状时，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时注意只分上下画数量。从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。比如观察一个正方体，从各个面看到的图形都一样；观察一个长方体，从不同面看到的图形可能不同。从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。观察物体（二）三角形是由三条线段围成（每相邻两条线段的端点相连）的图形。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形的定义和各部分名称+三角形具有稳定性，在生活中有广泛的应用，如自行车的车架、篮球架等。三角形的特性+三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。比如有三条线段长度分别为3cm、4cm、5cm，3+4＞5，4+5＞3，3+5＞4，同时5-3＜4，5-4＜3，4-3＜5，所以这三条线段能围成三角形。三角形三条边的关系+按角分类，可以分为锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）和钝角三角形（有一个角是钝角）。按边分类，可以分为等腰三角形（有两条边相等）、等边三角形（三条边都相等）和不等边三角形（三条边都不相等），等边三角形是特殊的等腰三角形。三角形的分类+三角形的三个内角和是180°，可以通过剪拼、折拼等方法来验证。比如把三角形的三个角剪下来，拼在一起可以组成一个平角，平角是180°，所以三角形内角和是180°。三角形的内角和+多边形的内角和=（边数-2）×180°。比如四边形，边数是4，内角和就是（4-2）×180°=360°。多边形的内角和+三角形轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离都相等。比如长方形沿对称轴对折后，对称轴两侧的对应点能够完全重合，且到对称轴距离相等。对称轴是一条直线，画对称轴时要画到图形外面，且用虚线。画对称轴的方法：先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点，最后连线。轴对称图形图形平移的画法：平移先找图形点，平移完点连起来。利用平移，可以求出不规则图形的面积。比如把不规则图形通过平移转化为规则图形，再计算面积。图形的平移图形的运动（二）统计与数学广角03Part平均数的意义：一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商叫做这组数据的平均数，它既可以描述一组数据本身的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个标准。求平均数的方法：移多补少法和公式法，公式为总数÷份数＝平均数。例如有一组数据3、4、5，总数是3+4+5=12，份数是3，平均数就是12÷3=4。平均数将两个单式条形统计图合并以后就得到一个复式条形统计图。复式条形统计图要有图例，用来区分不同的类别。复式条形统计图有横向和纵向两种。复式条形统计图是用两个单位长度表示一个的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条。横向复式条形统计图的画法：准备好尺子、铅笔、橡皮等画图工具；注意写单位，画中坐标和横坐标还有日期名字以及横坐标上的“0”；假如位置有限，可以在0的上面画波浪线然后写合适的数；用不同颜色或不同图案区分不同类别；在每个图的下方都要写标题。复式条形统计图平均数和条形统计图问题类型鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反。解题方法假设法：假如都是兔，先算出假设情况下脚的总数，再与实际脚数对比，求出鸡的数量；假如都是鸡，同理求出兔的数量。古人“抬脚法”：假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”，这样鸡和兔的脚的总数就少了一半，这种思维方法叫化归法。公式：鸡兔总脚数÷2－鸡兔总数=兔的只数；鸡兔总数－兔的只数=鸡的只数。例如鸡兔同笼，有头35个，脚94只，兔的只数是94÷2-35=12只，鸡的只数是35-12=23只。数学广角-鸡兔同笼综合应用04Part01回顾数与代数、图形与几何、统计与数学广角等领域的重要知识点。02强调各知识点之间的联系，比如运算定律在整数和小数运算中的应用，三角形内角和知识与多边形内角和知识的推导联系等。全册知识梳理知识回顾与总结数与代数例题展示四则运算、小数运算、简便计算等方面的典型题目。例如计算（476-23×4）÷6，先算乘法23×4=92，再算减法476-92=384，最后算除法384÷6=64。呈现观察物体、三角形相关、图形运动等方面的题目。比如给出一个三角形的两个角的度数，求第三个角的度数；判断一个图形是否是轴对称图形等。图形与几何例题列举平均数计算、复式条形统计图分析、鸡兔同笼问题的典型例题。如根据复式条形统计图分析两个班级学生的成绩情况；用假设法解决鸡兔同笼问题。统计与数学广角例题典型例题讲解结合生活场景，如购物计算、房屋建筑中的三角形结构、统计家庭每月支出等，讲解数学知识如何应用