小学五年级人教版数学下册第8单元《数学广角-找次品》课件

第8单元数学广角——找次品探索最优策略主讲人：202X.X时间：contents目录巩固练习课堂总结课程导入知识新授总结归纳0102030405课程导入Part-01202X在生活中，我们常常会遇到这样的情况：在一些外观看似相同的物品中，混着一个质量不同的物品，轻一点或重一点，需要我们想办法把它找出来。这类问题，我们把它叫做“找次品”。例如，美国第二架航天飞机“挑战者”号在1986年1月28日进行飞行时发生爆炸，据调查，这次灾难的主要原因是生产了一个不合格的零件。可见，次品的危害可能是巨大的，所以学会找出次品至关重要。生活中的次品问题01今天，我们就一起走进数学广角，学习如何用数学的方法“找次品”，探寻其中的奥秘和最优策略，解决生活中的这类问题。引出课题知识新授Part-02202X3瓶钙片找次品问题提出这里有3瓶钙片，其中1瓶少了3片，外观却完全一样，怎么把它找出来呢？利用天平找次品的原理和操作演示我们可以借助天平来找出次品。天平大家都不陌生，它有两个托盘，如果两边托盘上放的物品重量相等，天平就会平衡；如果两边物品重量不相等，天平就会向重的那边倾斜。现在我们把3瓶钙片分别标记为A、B、C。在天平两边各放1瓶，比如左边放A，右边放B。如果天平平衡，那就说明次品是没放在天平上的C瓶；如果天平不平衡，那么次品就在翘起的那一端，比如A端翘起，次品就是A瓶，B端翘起，次品就是B瓶。所以，从3瓶钙片中找出1瓶次品，只需要称1次就可以保证找出。从3个物品中找次品老师又拿来了2瓶口香糖，和前面的3瓶混在一起，现在有5瓶口香糖，其中有1瓶是吃了两粒的次品，你还能用天平将那瓶次品找出来吗？5瓶口香糖找次品问题提出现在请同学们小组讨论，你打算把待测物品分成几份？每份是多少？假如天平平衡，次品在哪里？假如天平不平衡，次品又在哪里？至少称几次就一定能找出次品来？生汇报，师板书：小组讨论与方法汇报从5个物品中找次品9个零件找次品问题提出刚才大家都很聪明，能在几瓶口香糖里找出次品，那如果物品的数量更多呢？现在有9个零件，其中有一个是次品（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？学生自主探究与方法展示让学生拿出九个正方体，把它当作这几个零件，自己根据讨论题，说说方法，如果想到有几种方法的，都将方法说出来。师据生回答板：观察分析，寻找规律好，刚才我们在9个零件里找次品，方法就有四种了，如果待测物品更多一些，那方法也会更多，如果每次都这样找的话就比较麻烦、复杂。那我们能不能找出一些规律呢？同学们观察表格，哪种方法最简便、最快呢？称几次就一定能找出次品来？通过比较发现，把物品平均分成3份的方法最简便，称的次数最少。从9个物品中找次品总结归纳Part-03202X找次品的最佳策略：一是把物体分成3份；二是每份数量尽量平均。如果不能平均分，也应该使最多的1份与最少的1份相差1。例如，27个物品，平均分成3份，每份9个；28个物品，分成（9，9，10）。这样能保证用最少的次数找出次品。0102找次品的最优策略2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次；10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次；82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次；4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次；28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次；244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次；以此类推。010203040506数目与测试次数的关系巩固练习Part-04202X有15盒饼干，其中14盒质量相同，另有1盒少了几块饼干。如果用天平称，至少称几次才可以保证找出少了几块的这盒饼干？答案：3次。先把15盒分成（5，5，5），然后按照找次品的最优策略进行称量。01有27瓶水，其中26瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。如果用天平称，要能保证找出这瓶盐水，至少称几次？答案：3次。把27瓶水分成（9，9，9），再逐步称量。02基础练习0201有若干袋饼干，其中有一袋质量不足，用天平称至少称3次保证能找出这袋饼干，这些饼干可能有多少袋？答案：10-27袋。因为10-27个物体保证找出次品需要测的次数是3次。有8个外形相同的乒乓球，其中只有1个质量不标准（次品），请用一架不带砝码的天平，最多称三次，找出上述的次品，并判断它是重于标准球，还是轻于标准球。（具体过程：把8个球分成（3，3，2），先称（3，3），如果平衡，次品在2个那组，再称一次就能找出次品并判断轻重；如果不平衡，把有次品的3个球任取2个称，若平衡，剩下的是次品，若不平衡，根据第一次称时的轻重情况判断次品是重还是轻）拓展练习课堂总结Part-05202X01今天这节课，我们一起探究了“找次品”问题，从3个物品、5个物品到9个物品找次品，通过实际操作、分析比较，总结出了找次品的最优策略。回顾