湖北省鄂东南2025年秋季高三年级期中考试数学答案

2025年秋季高三年级期中考试数学参考答案（共12页）第=page2*2-13页2025年秋季高三年级期中考试数学参考答案（共12页）第=page2*24页2025年秋季高三年级期中考试

数学参考答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．答案：【解析】2．答案：【解析】3．答案：【解析】4．答案：【解析】5．答案：【解析】令，此时满足，但不满足，说明；若，假设，则：，这与矛盾，故假设不成立，成立，说明，所以是的必要不充分条件6．答案：【解析】由7．答案：【解析】；设，所以函数在单调递增，在单调递减，，当且仅当取等号，.故函数只有4个零点.8．答案：【解析】当时，，故函数在单调递增.方法一：构造函数，，故函数在单调递减，方法二：对数糖水不等式：先证明糖水不等式：，理由：故方法三：二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．答案：【解析】最小正周期，故选项正确；由，令，当时，单调递增且，此时单调递增，在上单调递增，故选项正确；，所以函数的对称中心为，故选项错误；,故选项正确.10．答案：【解析】当时，，恒成立，则函数在上单调递增，故选项正确；有2个极值，但时，恒成立，此时函数函数在上单调递增，无极值，故选项错误；设函数，故选项正确；设切点，，则切线方程为：，代入点得：图象有3个不同的交点，，函数在单调递减，上单调递增，且,故选项正确.o③①o③①②④韦达定理：故，选项正确；三次函数切线问题：过三次函数对称中心做切线（有且仅有一条）则坐标平面被该条切线和三次函数图象分为4个区域：过①③区域内的点（不含边界）作切线有且仅有3条；过②④区域内的点（不含边界）作切线有且仅有1条；过切线或三次函数上的点（除去对称中心）作切线有且仅有2条；-10134xy22，所以函数的对称中心为，过该点的切线方程为：恒过，而函数恒过，故只有时，点落在①③区域内，符合题意.-10134xy2211．答案：【解析】4124123xy依题意：观察函数与函数的图象，谁的图象在上方就是函数的图象包含边界，如图所示：当时，符合题意当时符合题意而，故选项正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12．答案：【解析】13．答案：【解析】，故14．答案：【解析】且满足当时，，此时符合题意；当时，若，此时符合题意；若，则：综合：四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．【解析】（1）方法一：累乘依题意：，………………1分当时，；…………5分当时，符合，故………………6分方法二：构造依题意：，则数列为常数数列（2）……8分，故满足条件的最大整数的值为.……13分16．【解析】（1）…1分故函数的单调增区间为……4分，………6分故函数的对称中心为…………7分（2）依题意：……9分…………12分……15分17．【解析】（1）时，，则小白鼠血液中药物的浓度…………1分当时，，，即时，；…4分当时，，，即时，；由于，故小白鼠在时，浓度最高，达到.………………7分（2）………………8分当时，在时单调递减，；…………11分当时，结合图象知：，即时，；………………14分又，……15分18．【解析】为等边三角形（1）…………3分（2）方法一：是线段中点，,不妨设当时，……8分方法二：以线段中点为坐标原点，方向为轴，方向为轴，建立平面直角坐标系：不妨设，则xyO，xyO当时，（3）由角平分线定理知：,不妨设，要构成则：，………………9分不妨设与内切圆半径分别为、,………………11分…………12分………………15分………………17分方法二：不妨设不妨设与内切圆半径分别为、,在中，由余弦定理得：，令在时单调递减19．【解析】（1）证明：若，则，令，故在单调递增，在单调递减，，即在上恒成立，在上单调递减.………………4分（2），令，x012y①若，则在上恒成立，在上单调递增，在上最多一个极值点，不符合题意x012y②若，故在单调递增，在单调递减，且且……6分依题意：且恒成立，故在单调递增，…………10分构造函数：故在单调递增，在单调递减，综合：………………12分（3）方法一：《教材必修二第53面11题》在函数图象上任取一点，饶原点逆时针旋转角得到点，其中.若，则要使旋转后，得到的曲线仍是函数图象，即对定义域内任意一个的值，都有唯一的与之对应是单调函数，否则可能出现一个,会求出至少两个，导致至少两个与之对应，与函数定义不符