2025-2026学年山东省滨州市邹平一中高二数学第一学期期末达标检测试题含解析

2025-2026学年山东省滨州市邹平一中高二数学第一学期期末达标检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数的图象在点处的切线的倾斜角为（）A. B.0C. D.12．将直线2x－y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相切，则实数λ值为()A.－3或7 B.－2或8C0或10 D.1或113．过两点和的直线的斜率为（）A. B.C. D.4．如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，已知，，，，则（）A. B.C. D.5．下列问题中是古典概型的是A.种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率B.掷一颗质地不均匀的骰子，求出现1点的概率C.在区间[1，4]上任取一数，求这个数大于1.5概率D.同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率6．已知椭圆与双曲线有相同的焦点,则的值为A. B.C. D.7．已知数列的前n项和为，，，则=（）A. B.C. D.8．已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程是（）A. B.C. D.9．已知关于x的不等式的解集为空集，则的最小值为（）A. B.2C. D.410．直线经过两点，那么其斜率为（）A. B.C. D.11．已知是等差数列的前项和，，，则的最小值为（）A. B.C. D.12．已知向量，则（）A.5 B.6C.7 D.8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知数列an满足，则__________14．若函数在处有极值，则的值为___________.15．椭圆C：的左、右焦点分别为，，P为椭圆上异于左右顶点的任意一点，、的中点分别为M、N，O为坐标原点，四边形OMPN的周长为4，则的周长是_____16．中国的西气东输工程把西部地区的资源优势变为经济优势，实现了天然气能源需求与供给的东西部衔接，工程建设也加快了西部及沿线地区的经济发展.输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，水平横向移动输气管经过此拐角，从宽为的峡谷拐入宽为的峡谷，如图所示，位于峡谷悬崖壁上两点，的连线恰好经过拐角内侧顶点(点，，在同一水平面内)，设与较宽侧峡谷悬崖壁所成的角为，则的长为______(用表示).要使输气管顺利通过拐角，其长度不能低于______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数（1）当时，求的单调递减区间；（2）若关于的方程恰有两个不等实根，求实数的取值范围18．（12分）已知是各项均为正数的等比数列，且，.（1）求数列的通项公式；（2）数列通项公式为，求数列的前n项和.19．（12分）已知函数f(x)＝ax－2lnx（1）讨论f(x)的单调性；（2）设函数g(x)＝x－2，若存在，使得f(x)≤g(x)，求a的取值范围20．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，an＞0，a1＜2，6Sn＝（an+1）（an+2）.（1）求证：数列{an}是等差数列；（2）令，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：.21．（12分）已知直线l过点A（﹣3，1），且与直线4x﹣3y+t＝0垂直（1）求直线l的一般式方程；（2）若直线l与圆C：x2+y2＝m相交于点P，Q，且|PQ|＝8，求圆C的方程22．（10分）如图1，在△MBC中，，A，D分别为棱BM，MC的中点，将△MAD沿AD折起到△PAD的位置，使，如图2，连结PB，PC，BD（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（2）若E为PC中点，求直线DE与平面PBD所成角的正弦值

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】求出导函数，计算得切线斜率，由斜率求得倾斜角【详解】，设倾斜角为，则，，故选：A2、A【解析】根据直线平移的规律，由直线2x﹣y+λ=0沿x轴向左平移1个单位得到平移后直线的方程，然后因为此直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式列出关于λ的方程，求出方程的解即可得到λ的值解：把圆的方程化为标准式方程得（x+1）2+（y﹣2）2=5，圆心坐标为（﹣1，2），半径为，直线2x﹣y+λ=0沿x轴向左平移1个单位后所得的直线方程为2（x+1）﹣y+λ=0，因为该直线与圆相切，则圆心（﹣1，2）到直线的距离d==r=，化简得|λ﹣2|=5，即λ﹣2=5或λ﹣2=﹣5，解得λ=﹣3或7故选A考点：直线与圆的位置关系3、D【解析】应用两点式求直线斜率即可.【详解】由已知坐标，直线的斜率为.故选：D4、A【解析】利用空间向量加法法则直接求解【详解】连接BD，如图，则故选：A5、D【解析】A、B两项中的基本事件的发生不是等可能的；C项中基本事件的个数是无限多个；D项中基本事件的发生是等可能的，且是有限个．故选D【考点】古典概型的判断6、C【解析】根据题意可知，结合的条件，可知，故选C考点：椭圆和双曲线性质7、D【解析】利用公式计算得到，得到答案【详解】由已知得，即，而，所以故选：D8、D【解析】由题意设直线方程为，然后将点坐标代入求出，从而可求出直线方程【详解】因为直线与直线垂直，所以设直线方程为，因为直线过点，所以，得，所以直线方程为，故选：D9、D【解析】根据一元二次不等式的解集的情况得出二次项系数大于零，根的判别式小于零，可得出，再将化为，由和均值不等式可求得最小值.【详解】由题意可得：，，可以得到，而，可以令，则有，当且仅当取等号，所以的最小值为4.故答案为：4.【点睛】本题主要考查均值不等式，关键在于由一元二次不等式的解集的情况得出的关系，再将所求的式子运用不等式的性质降低元的个数，运用均值不等式，是中档题.10、B【解析】由两点的斜率公式可得答案.【详解】直线经过两点，则故选：B11、C【解析】根据，可得，再根据，得，从而可得出答案.【详解】解：因为，所以，又，所以，所以的最小值为.故选：C.12、A【解析】利用空间向量的模公式求解.【详解】因向量，所以，故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2019【解析】将已知化为代入可以左右相消化简，将已知化为，代入可以上下相消化简，再全部代入求解即可.【详解】由知故所以故答案为：201914、2或6【解析】由解析式得到导函数，结合是函数极值点，即可求的值.【详解】由，得，因为函数在处有极值，所以，即，解得2或6.经检验，2或6满足题意.故答案为：2或6.15、【解析】先证明则四边形OMPN是平行四边形，进而根据椭圆定义求出a，再求出c，最后求出答案.【详解】因为M,O,N分别为的中点，所以，则四边形OMPN是平行四边形，所以，由四边形OMPN的周长为4可知，，即，则，于是的周长是.故答案为：.16、①.②.【解析】(1)利用三角关系分别利用表示、即可求解；(2)利用导数求最小值的方法即可求解.【详解】过点分别作，，垂足分别为，，则，在中，，则，同理可得，所以.令，则，令，，得，即，由，解得，当时，；当时，，所以当时，取得极小值，也是最小值，则，故输气管的长度不能低于m.故答案为：；.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）求出导数，令，得出变化情况表，即可得出单调区间；（2）分离参数得，构造函数，利用导数讨论单调性，根据与恰有两个不同交点即可得出.【详解】（1）当时，函数，则令，得，，当x变化时，的变化情况如下表:1+00+↗极大值↘极小值↗∴在上单调递减（2）依题意，即．则令，则当时，，故单调递增，且；当时，，故单调递减，且∴函数在处取得最大值故要使与恰有两个不同的交点，只需∴实数a的取值范围是【点睛】关键点睛：本题考查根据方程根的个数求参数，解题的关键是参数分离，构造函数利用导数讨论单调性，根据函数交点个数判断.18、（1）；（2）.【解析】（1）设的公比为，利用基本量运算求出公比，可得数列的通项公式；（2）利用错位相减法计算出数列的前n项和【详解】（1）设的公比为，由题意知：，.又，解得，，所以.（2）.令，则，因此，又，两式相减得所以.【点睛】方法点睛：本题考查等比数列的通项公式，考查数列的求和，数列求和的方法总结如下：

公式法，利用等差数列和等比数列的求和公式进行计算即可；

裂项相消法，通过把数列的通项公式拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求出数列的和；

错位相减法，当数列的通项公式由一个等差数列与一个等比数列的乘积构成时使用此方法；

倒序相加法，如果一个数列满足首末两项等距离的两项之和相等，可以使用此方法求和19、（1）答案见解析；（2）.【解析】（1）根据实数a的正负性，结合导数的性质分类讨论求解即可；（2）利用常变量分离法，通过构造函数，利用导数的性质进行求解即可.【小问1详解】当a≤0时，在(0，＋∞)上恒成立；当a＞0时，令得；令得；综上：a≤0时f(x)在(0，＋∞)上单调递减；a＞0时，f(x)在上单调递减，在上单调递增；【小问2详解】由题意知ax－2lnx≤x－2在(0，＋∞)上有解则ax≤x－2＋2lnx，令，xg'(x)＋0－g(x)↗极大值↘所以，因此有所以a的取值范围为：【点睛】关键点睛：运用常变量分离法利用导数的性质是解题的关键.20、（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】（1）根据数列通项与前项和的关系，构造新等式，作差整理得到，进而求解结论；（2）求出数列{an}的通项公式，再代入裂项求和即可.【小问1详解】证明：因为，所以当时，，两式相减，得到，整理得，又因为an＞0，所以，所以数列{an}是等差数列，公差为3；【小问2详解】证明：当n＝1时，6S1＝（a1+1）（a1+2），解得a1＝1或a1＝2，因为a1＜2，所以a1＝1，由（1）可知公差d＝3，所以an＝a1+（n﹣1）d＝1+（n﹣1）×3＝3n﹣2，所以，所以＝.21、（1）3x+4y+5＝0（2）x2+y2＝17【解析】（1）由垂直关系得过直线l斜率，由点斜式化简即可求解l的一般式方程；（2）结合勾股定理建立弦心距（由点到直线距离公式求解），半弦长，圆半径的基本关系，解出，即可求解圆C的方程【小问1详解】因为直线l与直线4x﹣3y+t＝0垂直，所以直线l的斜率为，故直线l的方程为，即3x+4y+5＝0，因此直线l的一般式方程为3x+4y+5＝0；【小问2详解】圆C：x2+y2＝m的圆心为（0，0），半径为，圆心（0，0）到直线l的距离为，则半径满足m＝42+12＝17，即m＝17，所以圆C：x2+y2＝1722、（1）证明见解析；（2）.【解析】(1