2025高三数学高考数学全真模拟卷（一）

2025最新高三数学高考数学全真模拟卷（一）考试时间：120分钟满分：150分

命题说明：本卷严格遵循高考命题要求，覆盖函数与导数、三角函数与解三角形、数列、立体几何、概率与统计、解析几何六大核心板块，兼顾基础性、综合性、应用性与创新性。试题注重数学本质，突出关键能力（逻辑推理、数学运算、直观想象、数学建模、数据分析），情境设计贴近生活与学科前沿，旨在全面考查学生的数学素养与应试能力。一、单项选择题（每题5分，共40分）（请选出各题中唯一正确的选项）1.已知集合A={x∣x2−3A.(0,1]B.(1,2]2.若复数z满足(1+i)z=2−iA.102B.5C.32D.3.已知向量a=(1,2)，b=(−1,λ)，若A.(−∞,−2)∪(−2,14.函数f(x)=sin(2xA.x=π3B.x=π4C.5.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3+a5A.-2B.0C.1D.26.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(A.x23−y2=1B.x27.在三棱锥P−ABC中，PA⟂平面ABC，ABA.7π3B.3πC.4π8.已知函数f(x)=x3−3x2+1，若关于xA.(−1,1)B.(−∞,二、多项选择题（每题5分，共20分。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知函数f(x)A.f(x)B.f(x)的图象关于点C.f(x)在D.将f(x)的图象向左平移π4个单位长度，得到10.已知等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且A.若q>1，则Sn随B.若0<q<1，则存在nC.若q=1，则D.若a3=a11.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，EA.直线EF与直线A1B.直线EF与平面A1C.直线EF与平面BBD.直线EF与直线A112.已知函数f(x)=eA.当a≤0时，f(x)B.当a>0时，f(xC.若f(x)≥0对任意D.若f(x)三、填空题（每题5分，共20分）13.已知函数f(x)=log14.已知圆x215.已知向量a=(1,1)，b=(2,−116.已知函数f(x)=x3−3x，若过点P(四、解答题（共70分）17.（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=2，b=（1）求sinA的值；

（2）求边c18.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，AD=2，E为BC的中点。（1）求证：AE⊥平面PDE；

（2）求二面角P-AE-D的余弦值。19.（12分）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足Sn（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）设bn=log2an20.（12分）已知椭圆C:x2a2+y2b2=（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若OA⋅O21.（12分）已知函数f(（1）当a=1时，求函数f(x)的最小值；

（2）若函数f(x)有两个极值点22.（12分）（综合压轴）已知函数f(x)（1）当a=0时，求函数f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程；

（2）若函数f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围；

（3）若函数f(x)有两个极值点答案与解析（部分提示）一、单项选择题1.D：A={x∣1≤2.A：z=2−3.A：a⋅b=−1+2λ<0eq-2$），解得λ∈(−∞,−2)∪(−2,12)。

4.A：平移后函数为y=sin(2(x−π6)+π3)=sin2x，对称轴为x=π4+kπ2，当k=0时为x=π4（修正：原函数平移后为((2x-5.A：设公差为(d)，由(a_3+a_5=2a_1+6d=10)，(S_6=6a_1+15d=24)，解得(a_1=-2)。6.B：渐近线(y=x)⇒(=)，焦距(2c=4)⇒(c=2)，又(c^2=a^2+b^2)，解得(a=1)，(b=)，方程为(x^2-=1)。7.A：三棱锥外接球半径(R==)（修正：长方体模型，(PA),(AB),(BC)为边，外接球直径为(=)，半径()，表面积()）。8.A：(f(x))极大值为(f(0)=1)，极小值为(f(2)=-3)，有三个根时(a(-1,1))。二、多项选择题9.ACD：(f(x)=(x-))，周期(2)，对称中心((,0))，单调增区间((-,))，平移后为(x)。10.CD：A中(q>1)但(a_1<0)时(S_n)减小；B中(0<q<1)且(a_1>0)时(S_n>0)；C正确；D由等比数列性质直接得。11.BD：E，F为中点⇒EF∥AC，AC∥A₁C₁，EF与A₁D₁异面，EF与平面A₁B₁C₁D₁平行，与BB₁C₁C不垂直。12.ACD：A导数(f’(x)=e^x-a)（(a)）；B极小值为(1-a+aa)（需验证）；C(a=1)时(f(x))；D两个零点需(a>1)。三、填空题13.(-∞,-1)∪(3,+∞)：(x^2-2x-3>0)⇒((x-3)(x+1)>0)。14.(2,-1)，()：圆方程化为((x-2)^2+(y+1)^2=5)。15.-1：((+)=+1+(1-)=0)⇒(=-1)。16.(-2,0)：切线方程转化为三次方程，有三个解时判别式条件⇒(m(-2,0))。四、解答题（略，需详细步骤）核心思路：

-三角函数：正余弦定理、和差公式、面积公式综合应用；

-立体几何：线面垂直证明、二面角计算（向量法或几何法）；

-数列：通项公式推导、求和技巧（错位相减、裂项相消）；

-解析几何：椭圆方程、直线与圆锥曲线位置关系、面积最值；

-函数与导数：单调性分析