弧弦圆心角课件人教版九年级数学上册

第二十四章圆

24.1圆的有关性质

24.1.3圆心角、弧、弦1.掌握圆的中心对称性和旋转不变性.2.理解圆心角的概念，探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.（重点）3.理解圆心角关系定理中的“在同圆或等圆中”条件的意义.（难点）学习目标圆是中心对称图形。.1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？探究由此你得到什么结论呢？重合观察

1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？重合，圆是中心对称图形..OAB180°知识点：圆心角、弧、弦之间的关系2.把圆绕圆心O顺时针旋转45°、90°

，所得图形与原图形重合吗？旋转任意角度呢？AA′BB′旋转角______=45°旋转角______=90°∠AOA′

∠BOB′

仍重合.顶点在圆心上圆心角的定义：我们把顶点在圆心的角叫圆心角.45°90°有什么特点？想一想

圆心角、弧、弦三个量之间有什么关系？OAB任意给圆心角，对应出现三角量：圆心角

∠AOB

弦

AB弧如图，∠AOB为⊙O

的圆心角．圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角．BA圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为．O判断下列各图中的角是不是圆心角．不是是不是是不是练习OOOOO两个圆心角两条弦两条弧知一求二弧、弦、圆心角之间的关系1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.2.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等.

3.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等.思考

“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.”可否把“在同圆或等圆中”去掉？B'A'OBAAB=A'B'∠AOB

∠A'OB'前提条件“在同圆或等圆中”一定不能丢.

在

中，相等的圆心角所对的

，所对的

．①∠AOB

=

∠COD③

AB

=CD要点归纳弧、弦与圆心角的关系定理ABODC②同圆或等圆弧相等弦也相等

在

中，如果两条

，那么它们所对的

，所对的

．弧、弦与圆心角关系定理的推论类比探究可得

在

中，如果两条

，那么它们所对的

，所对的

分别相等．同圆或等圆弧相等圆心角相等弦相等同圆或等圆弦相等圆心角相等优弧和劣弧证明：∴AB=AC，△ABC是等腰三角形又∠ACB=60°∴△ABC是等边三角形

∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC

如图，在⊙O中，AB=AC

，∠ACB=60°求证：∠AOB=∠BOC=∠AOCABCO⌒⌒∵AB=AC⌒⌒典例解析∴AB=BC=CA练习

如图，AB，CD是⊙O的两条弦．如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？·CABDEFO答：OE=OF，理由如下：连结OA，OC∵

OE⊥AB，OF⊥CD

∵AB=CD∴AE=CF又∵OA=OC∴OE=OF(3)圆心角相等，所对的弦相等.（

）(2)等弧所对的弦相等.（）(1)等弦所对的弧相等.（）××√1、判断正误：当堂检测2、如图，AB、CD

是⊙O

的两条弦．（1）如果

AB

=

CD，那么_________，____________；（2）如果

，那么_________，

；（3）如果∠AOB

=∠COD，

那么_________，________；AB

=

CDAB

=

CDAB=CD((∠AOB=∠COD∠AOB=∠CODAB=CD((AB=CD((·CABDO·CABDEFO（4）如果

AB

=

CD，OE⊥AB

于

E，OF⊥CD

于

F，那么

OE

与

OF

相等吗？为什么？解：OE=OF.理由如下：∵OE⊥AB，OF⊥CD，∵AB=CD，∴AE=CF.∵OA=OC，∴Rt△AOE≌Rt△COF(HL).∴OE=OF.∴基础练习1.如果两个圆心角相等，那么(

)A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦和弧分别相等D．以上说法都不对D2.如图，C

为

的中点，CN⊥OB于

N，弦

CD⊥OA于

M，CN=4cm，则CD=_______cm.84.如图，AB，CD

是⊙O

的两条弦．（1）如果

AB

=

CD，那么_________，_______________；（2）如果

，那么_________，__________________；（3）如果∠AOB

=∠COD，

那么_________，________.·CABDOAB

=

CDAB

=

CDAB=CD((∠AOB=∠COD∠AOB=∠CODAB=CD((AB=CD((（4）如果

AB

=

CD，OE⊥AB

于

E，OF⊥CD

于

F，那么

OE

与

OF

相等吗？为什么？·CABDO解：OE=OF.理由如下：∵OE⊥AB，OF⊥CD，∵AB=CD，∴AE=CF.∵OA=OC，∴Rt△AOE≌Rt△COF.∴OE=OF.∴6.如图，A,B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是AB的中点，求证：四边形OACB是菱形.综合应用⌒证明：∵C是AB的中点，∴AC=BC，∴AC=BC,∠AOC=∠BOC=∠AOB=60°.又∵OA=OC=OB,∴△AOC与△BOC是等边三角形.∴∠A=60°.又∠AOB=120°,∴AC∥OB.∵AC=OC=OB,∴四边形OACB是平行四边形.又OA=AC,∴四边形OACB是菱形.⌒⌒⌒7.如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD．(1)求证：△AEC≌△DEB；(2)点B与点C关于直线OE对称吗？试说明理由．拓展延伸(1)证明：连接AD.∵AB=CD,∴AB=CD.

∴AB-AD=