勾股定理（第3课时勾股定理的实际应用）课件-沪教版（五四制）八年级数学上册满分全备考

沪教版（2024）八年级数学上册第22章直角三角形22.3勾股定理第3课时

勾股定理的实际应用

目录0203050604

典型例题（含课本例题）

知识点讲解

情景导入

课堂小结与布置作业

课堂练习（分层练习）01学习目标学习目标1.学生能够准确复述勾股定理的内容，并明确定理适用的前提是“直角三角形”，能快速区分直角三角形中的直角边与斜边。​2.针对实际场景中的非直观几何问题（如梯子靠墙、航海路线、折叠图形、最短路径等），能通过画示意图的方式，将实际条件转化为直角三角形的边长关系，建立勾股定理应用模型，明确未知量与已知量的关联。问题

甲、乙两种款式手机屏幕的对角线长分别为5.5英寸和5.4英寸，纵横比分别为2:1和16:9，哪款手机的屏幕面积更大？(1英寸≈2.54cm)长宽比分析：1.若将屏幕视为矩形，长、_____、_______的关系可转化为直角三角形问题．对角线宽

甲、乙两种款式手机屏幕的对角线长分别为5.5英寸和5.4英寸，纵横比分别为2:1和16:9，哪款手机的屏幕面积更大？(1英寸≈2.54cm)

定义与概念利用勾股定理解决生活中的实际问题,关键是将实际问题转化为数学问题,抽象出直角三角形,再利用勾股定理及其逆定理进行求解,一般思路如下:经典例题例4请尝试解决《九章算术》“勾股”章第6题“引葭 (jiā)赴岸”：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各儿何.”该题意是：有一个水面是正方形的水池，边长为1丈。如图，一棵葭AB(竖直)生长在水池中央，葭露出水面的部分CB长1尺.如将葭引向(最近的)岸边(CD长为0.5丈，即5尺)，葭尖恰好碰到(AB=AD).求水深AC、葭长AB各是多少(丈、尺是长度单位，1丈-10尺)?解根据题意，如图，AB⊥CD，AB=AD，CD=5(尺)，CB=1(尺).在Rt△ACD中，AD=AC+1(尺).由勾股定理，可知AC²+CD²=AD²，即有AC²+5²=(AC+1)².解得AC=12(尺).于是AB=AD=13(尺).答:水深12尺，葭长13尺.

1B61B51B41B31B211AB1C

例6如图1，在△ABC中，AB=10，BC=24，AC-26，M是边AC的中点.(1)求B、M两点的距离;(2)求点B到直线AC的距离.分析运用勾股定理的逆定理可以判断△ABC是直角三角形，于是转化为“求直角三角形斜边上的中线长和高”的问题.解在△ABC中，:AB=10，BC=24，AC=26，.AB²+BC²=10²+24²=100+576=676.又∵AC²=26²=676,∴AC²=AB²+BC².∴∠ABC=90°(勾股定理的逆定理).

图1图2例6如图1，在△ABC中，AB=10，BC=24，AC-26，M是边AC的中点.(1)求B、M两点的距离;(2)求点B到直线AC的距离.图1

图2课堂练习基础题

B

5

3.如图，在一次消防演习中，梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O)的墙上.当梯子位于AB位置时，AO＝2.4m，BO＝1.8m．如果梯子顶端要下降0.4m(即AC＝0.4m)，那么梯子的底端B应向右滑动多少米？

提升题

拓展题

本节课同学们学到了什么？实际问题数学建模抽象出几何图形确定所求线段在直角三角形中代数求解利用勾股定理建立方程利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：1．构造直角三角形；3．用勾股定理列出方程；4．解方程；5．检验、写出答案．2．设出未知数；作业题教科书第133页练习第1，2，3题课本练习1.在△ABC中，AC=20，BC=21，AB=29.求这个三角形的面积.

2.如图，在△ABC中，D是边BC上一点，AB=15，AC=13，AD=12，CD=5.求BC的长.

3.如图，公路上A、B两站相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB，CB⊥AB，垂足分别为A、B.已知DA长为10km，CB长为15km，现要在公路AB上建一个商场E，使得C、D两村庄到商场E的距离相等，那么商场E应建在离A站多远处?解：∵使得C，D两村到E站的距离相等.∴DE=CE,∵DA⊥AB于A，C⊥AB于B，.∴∠A=∠B=90°,∴AE²+AD²=DE²，BE²+BC²=EC²,.∴AE²+AD²=BE²+BC²,设AE=xkm，则