函数第2课时课件沪科版八年级数学上册

第2课时用列表法和解析法表示函数第12章

12.1函数1.掌握函数表示方法：列表法和解析法,理解这两种表示方法的优缺点.(重点)2.掌握函数自变量范围的确定方法和函数值的求法.3.能用这两种表示函数的方法解决简单的实际问题.(难点)学习目标下面几种方式都表示y是x的函数吗？它们有什么不同？方法1：如表.情境引入x051015y33.544.5方法2：y=2x+1方法3：如图.一、用列表法表示函数知识梳理通过列出

的值与对应

的表格来表示函数关系的方法叫作列表法.自变量函数值例1

(2025·安徽宿州萧县期末)王师傅非常喜欢自驾游,他为了了解新买轿车的耗油情况,将油箱加满后进行了耗油试验,得到表中的数据：行驶的路程s/km0100200300400…油箱剩余油量Q/L5042342618…(1)如表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？解由题意得,表格反映了轿车行驶的路程s(km)和油箱剩余油量Q(L)之间的关系,其中轿车行驶的路程s(km)是自变量,油箱剩余油量Q(L)是因变量.行驶的路程s/km0100200300400…油箱剩余油量Q/L5042342618…(2)这辆轿车油箱的容量是多少？当轿车行驶600

km时,估计油箱中的剩余油量是多少？解由表格可知当行驶路程为0

km时,油箱剩余油量为50

L,所以这辆轿车油箱的容量是50

L；观察表格可知每行驶100

km,油量减少8

L,则Q=50-0.08s,当s=600时,Q=50-0.08×600=2(L),所以当轿车行驶600

km时,估计油箱中的剩余油量约是2

L.行驶的路程s/km0100200300400…油箱剩余油量Q/L5042342618…(3)王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地,到达B地时油箱中的剩余油量为22

L,请求出A,B两地之间的路程.解由题意得22=50-0.08s,解得s=350.即A,B两地之间的距离为350

km.反思感悟用列表法表示函数的优点是：由表中已有自变量的值可以直接得出对应的函数值；缺点是：列出的值是有限的,而且不容易看出两个变量之间的对应关系.

盘秤是一种常见的称量工具,指针转过的角度与被称物体的重量有一定的关系,如表所示.跟踪训练1重量/千克022.53b指针转过的角度0°36°a°54°180°(1)请直接写出a,b的值；解由表格可得36°÷2=18°,所以a°=18°×2.5=45°,b=180°÷18°=10,即a的值是45,b的值是10.重量/千克022.53b指针转过的角度0°36°a°54°180°(2)指针转过的角度不得超过360°,否则盘秤会受损,称量18千克的物品会对盘秤造成损伤吗？说说你的理由；解称量18千克的物品不会对盘秤造成损伤.理由如下：因为18×18°=324°<360°,所以称量18千克的物品不会对盘秤造成损伤.重量/千克022.53b指针转过的角度0°36°a°54°180°(3)某顾客在一家水果店购买水果,用这种盘秤称量两次,第二次的数量是第一次数量的2倍多3千克,且指针第二次转过的角度比第一次大108°,该顾客一共购买了多少千克的水果？解设第一次购买水果x千克,则第二次购买水果(2x+3)千克,依题意得(2x+3)-x=108°÷18°,解得x=3,所以2x+3=9,所以3+9=12(千克),即该顾客一共购买了12千克水果.二、用解析法表示函数及其有关计算知识梳理用

表示函数关系的方法叫作解析法,其中的数学式子叫作函数表达式(或函数解析式).在用函数表达式表示函数时,自变量的取值必须使函数表达式有意义.数学式子

(课本P27例1)求下列函数中自变量x的取值范围：(1)y=2x+4；例2解x为全体实数.(2)y=-2x2；解x为全体实数.

解x≠2.

解x≥0.反思感悟(1)求函数自变量取值范围的基本思路：①解析式是整式时,自变量取全体实数；②解析式是分式时,自变量的取值应使分母不为0；③解析式是平方根时,自变量取值范围应使被开方数大于或等于0；④解决实际问题时,必须既符合理论又满足实际.(2)特别注意：不要先化简关系式再求取值范围.

跟踪训练2√

解析由题意得x≥0且x-2≠0,x+1≠0,解得x≥0且x≠2,x≠-1,所以x≥0且x≠2.x≥0且x≠2

(课本P28例3)一个游泳池内有水300

m3,现打开排水管以25

m3/h的速度排水.设排水时间为th,游泳池内剩余水量为Qm3.(1)写出Q与t之间的函数表达式；例3解函数表达式为Q=300-25t,即Q=-25t+300.(2)写出自变量t的取值范围；解游泳池中共有300

m3水,排水速度为25

m3/h,全部排完只需300÷25=12(h),故自变量t的取值范围是0≤t≤12.(3)开始排水5

h后,游泳池中还有多少水？解将t=5代入函数表达式,得Q=-25×5+300=175.即开始排水5

h后,游泳池中还有水175m3.(4)当游泳池中还剩150

m3水时,已经排水多久？解当Q=150时,由150=-25t+300,得t=6.即当游泳池中还剩水150

m3时,已经排水6

h.反思感悟用解析法表示函数的优点是：能准确地反映变化过程中两个变量之间的对应关系；缺点是：求函数值时要经过计算,而且有的函数关系不一定能用函数表达式表示出来.

一辆汽车油箱中现有汽油50

L,它在高速公路上匀速行驶时每千米的耗油量固定不变.行驶了100

km时,油箱中剩下汽油40

L.假设油箱中剩下的油量为y(单位：L),已行驶的里程为x(单位：

km).(1)在这个变化过程中,y是x的函数吗？跟踪训练3解在这个变化过程中,y是x的函数.(2)能写出表示y与x的函数关系的式子吗？

(3)这个变化过程中,自变量x的取值范围是什么？

(4)汽车行驶了200

km时,油箱中还剩下多少汽油？行驶了320

km呢？解当x=200时,y=30,当x=320时,y=18.故汽车行驶了200

km时,油箱中还剩下30

L汽油,行驶了320

km时,油箱中还剩下18

L汽油.1.写出下列函数中自变量x的取值范围.(1)y=2x-3；解全体实数.

解x≠1.

解x≤4.

解x≥1且x≠2.2.(2025·安徽亳州利辛县质检)一种豆子每千克的售价是2元,豆子的总售价y(元)与售出豆子的质量x(千克)之间的关系如表：售出豆子质量x/千克00.511.522.535总售价y/元012345610(1)当豆子售出5千克时,总售价是

元；

解由表格可知,当豆子售出5千克时,总售价是10元,(2)随着x的逐渐增大,y是怎样变化的？解随着x的逐渐增大,y逐渐增大.(3)预测一下,当售出豆子8千克时,总售价是多少元？解根据规律,售出豆子的千克数乘以2即为总售价,所以8×2=16(元),所以当售出豆子8千克时,总售价是16元.3.某校准备在校园围墙一角用篱笆围一个长方形的小花园,已知长方形的长为8米,宽为x米,当长方形的宽由小到大变化时,长方形的面积y(平方米)也随之发生变化.(1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么？解在这个变化过程中,自变量、因变量分别是长方形的宽和面积.(2)求长方形的面积y(平方米)与宽x(米)之间的关系式,并说明当长方形的宽每增加1米时,长方