角平分线的性质

2.5角平分线的性质

学习目标1.我要通过折纸活动，探索出角的轴对称性；2.我要通过画一画，折一折，猜一猜，证一证等活动，探索出角平分线的性质定理，并加以证明，会进行简单的应用和综合运用；3.我要通过分析角平分仪的原理，探究出用尺规作角的平分线的方法，能从实际问题中建立数学模型，解决实际问题.活动一：按照以下步骤做一做：①在纸上任意画一个∠BAC；②把它沿经过点A的某条直线对折，使角的两边AB与AC重合；③把纸展开后铺平，利用折痕做出角平分线AD.归纳总结：1.角是轴对称图形；2.角平分线所在的直线是它的对称轴.BADC思考：角是轴对称图形吗？谁是它的对称轴？活动二：按照以下步骤做一做：①在刚才折出的角平分线AD上，任意取一点

P；②过点P

作PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别是点M，N；（尺规作图）猜想：线段PM与线段PN有什么数量关系.小组讨论你有几种验证方法.DACBPMN已知：AD是∠BAC的角平分线，点P是AD上任意一点，

PM⊥AB，PN⊥AC.求证：PM=PNCBMAPND12证明：∵AD平分∠BAC

∴∠1=∠2

∵PM⊥AB

PN⊥AC∴∠AMP=∠ANP=90º

在△AMP与△ANP中∴△AMP

≌△ANP（AAS）

∴PM=PN角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.CNAMPB总结归纳符号语言:∵点P在∠BAC的角平分线上，

PM⊥AB，PN⊥AC，∴PM=PN.作用：判断线段相等的依据.D新知巩固1.判断正误,并说明理由：(1)如图,P是∠AOB的平分线OC上的一点,D、E分别在OA、OB上,则PD=PE.()(2)如图,P在射线OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,则PD=PE.()(3)如图,在∠AOB的平分线上任取一点P,若P到OA的距离为1cm,则P到OB的距离为1cm.()第（1）题图第（2）题图第（3）题图××√活动三：观察：点P是否在角平分线上？按照以下步骤做一做：①在∠BAC内部任意作直线l1∥AB，直线l2∥AC，使l1到AB的距离等于l2到AC的距离；②直线l1，l2的交点为点P;角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.CNAMPB总结归纳符号语言:∵

PM⊥AB，PN⊥AC，

PM=PN，∴点P在∠BAC的角平分线上.作用：①判断点是否在角平分线上；②判断一条射线是否是角的平分线.∴AP是∠BAC的角平分线.新知巩固1.如图,∠AOB=60°，CD⊥OA，CE⊥OB，且CD=CE，则∠DOC的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.120°

OBACDEA活动四：已知：∠BAC

求作：∠BAC

的平分线.ACBPEF借助角平分仪的工作原理，若已知一个角，你能用直尺和圆规作出它的平分线吗？这节课你有什么收获？课堂总结1.角的轴对称性角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴.2.角平分线的性质角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等.角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.3.用尺规作角的平分线依据：“SSS”当堂达标1.∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5㎝，则M到OB的距离为

㎝.2.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，那么BE是∠ABC的

，若EC=3cm，则ED=

,BCEDA123.如图，OP

平分∠MON，PA⊥ON，垂足为A，PA=2cm.Q是边OM上的一个动点，则线段PQ的最小值（）A．1cmB.2cmC.3cmD.4cmANPMOQ1.5角平分线3cmB4.如图，P是∠AOB内部的一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为点E，F，且PE=PF.Q是OP

上的任意一点，QM⊥OA，QN⊥