二元一次方程与一次函数（课件）-北师大版数学八年级上册

5.4二元一次方程与一次函数第五章二元一次方程组北师大版（2024）素养目标1.进一步理解二元一次方程组与一次函数之间的联系，体会知识之间的联系与转化；2.会用待定系数法确定一次函数的表达式；重点难点3.会用二元一次方程组确定一次函数的问题.知识回顾1.二元一次方程与一次函数的关系：一般地，以一个二元一次方程的

为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条

.2.二元一次方程组与一次函数图象的关系：一般地，从图形的角度看，确定两条直线

，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的

.解直线交点的坐标交点的坐标探究新知A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(h)的一次函数.1小时后乙距A地80千米；2小时后甲距A地30千米.经过多长时间两人相遇？你是怎样做的？探究新知1小时后2小时后甲距A地30千米乙距A地80千米甲A乙B小亮、小明和小颖都想出了解题方法，用他们的方法做一做，看看和你的结果一致吗？根据上述题意，可以画出如下线段图：探究新知小亮：可以分别作出两人s

与t之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了.12010080604020O4123t/时s/千米乙甲探究新知小明：对于乙，s

是t的一次函数，可设s=kt+b.当t=0时，s=100；当t=1时s=80.将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，即可以求出乙中s与t之间的函数表达式.同样可以求出甲的s与t之间的函数表达式，再联立这两个表达式，求解方程组就行了.探究新知对于甲由题可设函数表达式为：s=k1t根据题意，可得方程30=2k1，解得k1=15，所以s=15t

解：对于乙由题可设此一次函数表达式为：s=kt+b(k≠0).根据题意，可得方程组，解得所以s=-20t+100探究新知小颖：1时后乙距A地80千米，即乙的速度是20千米/时，2时后甲距A地30千米，故甲的速度是15千米/时，由此可以求出甲、乙两人的速度和……1小时后2小时后甲距A地30千米乙距A地80千米甲A乙B解：设同时出发后t小时相遇，则(15+20)t=100所以探究新知小亮：用图象法解决问题.小明：用方程组的方法解决问题.小颖：用一元一次方程的方法解决问题.【注意】用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.探究新知某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数.已知李明带了60kg的行李，交了行李费5元；张华带了90kg的行李，交了行李费10元.(1)写出y与x之间的函数表达式；当x=60，y=5当x=90，y=10解：(1)设此一次函数表达式为：y=kx+b（k≠0).根据题意，可得方程组解得所以探究新知某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数.已知李明带了60kg的行李，交了行李费5元；张华带了90kg的行李，交了行李费10元.(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李？

归纳总结待定系数法：先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫作待定系数法.利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：(1)设：用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b.(2)列：将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组.(3)解：解这个二元一次方程组得k，b.(4)答：写出一次函数的表达式.探究新知已知函数y=2x+b的图象经过(a，7)和(-2，a)，求这个函数的表达式.解：把点(a，7)和(-2，a)的坐标代入y=2x+b中，解得得，所以这个函数的表达式为y=2x+5.CBBC1120小结先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫作待定系数法.利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：(1)设