角的平分线（第2课时角的平分线判定）课件人教版八年级数学上册-1

人教版

八年级上册14.3（第2课时）

第十四章

全等三角形角的平分线的判定复习回顾FUXIHUIGU角的平分线的性质性质定理：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.应用所具备的条件：(1)点在角的平分线上；(2)到角两边的距离(垂直).

证明线段相等.应用格式：∵OP

是∠AOB的平分线，∴

PD=PE.PD⊥OA，PE⊥OB，定理的作用：复习回顾FUXIHUIGU我们知道，角平分线上的点到角的两边的距离相等.那么在角的内部，到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？猜想：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.思考利用全等的知识，该如何证明这个结论呢？思考你能写出已知和求证分别是什么吗？新知导入性质定理：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.应用所具备的条件：(1)点在角的平分线上；(2)到角两边的距离(垂直).

证明线段相等.应用格式：∵OP

是∠AOB的平分线，∴PD=PE.PD⊥OA，PE⊥OB，定理的作用：新知讲解

如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路，铁路的距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？S角的平分线上的点到角的两边距离相等。那么，到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？请你试着证明一下。新知讲解已知，如图，P为∠AOB内部一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD=PE.求证：点P在∠AOB的角平分线上.猜想：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.

归纳总结角平分线的判定定理判定定理：

角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.PAOBCDE应用所具备的条件：（1）位置关系：点在角的内部；（2）数量关系：该点到角两边的距离相等.判断点是否在角的平分线上.应用格式：∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE，∴点

P在∠AOB的角平分线上.定理的作用：新知讲解

角的平分线的性质与判定定理的关系：(1)都与距离有关，即垂直的条件都应具备．(2)点在角的平分线上

点到这个角两边的距离相等．

(3)性质反映只要是角平分线上的点，到角两边的距离就一定相等；

判定定理反映只要是到角两边距离相等的点，都应在角的平分线上．知识点二：应用角的平分线的判定解决问题3.如图，在∠AOB内，点P是射线OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB；PD＝PE.若∠POD＝20°，则∠POE＝________．20°4.(2025·广州南沙区月考)如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A＝50°，则∠BOC＝___________．115°知识点三：应用角的平分线的性质和判定解决问题5.(1)角平分线具有“角的平分线上的点到角两边的距离相等”的性质，在解题时可以将判定和性质结合起来使用；(2)例如，已知某条线是角平分线，就可以得到点到角两边距离相等的结论，反之，若通过判定得到角平分线，也能利用其性质继续解题．角平分线的性质角平分线的判定图示已知条件结论OP平分∠AOBPD⊥OA于点DPE⊥OB于点EPD=PEPD⊥OA于点DPE⊥OB于点EPD=PEOP平分∠AOB归纳课堂小结角平分线的判定内容作用结论角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上三角形的三条内角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等判断一个点是否在角的平分线上知识点1角的平分线的判定1．

如图，PC⊥OA，PD⊥OB，当PC＝PD时，Rt△OPC≌Rt△_________(HL)，∴∠POC＝∠_________.OPDPOD2．已知∠AOB在正方形网格中的位置如图所示，则到∠AOB两边距离相等的点应是()A．点CB．点DC．点ED．点FC3．(驻马店期中)如图，∠AOB＝60°，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，且CD＝CE，则∠COD的度数为()A.30°B．45°C．60°D．50°A4．(教材习题变式)如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD，BE相交于点O，BD＝CE，连接AO.求证：AO平分∠BAC.1.

将两个全等的直角三角形摆放在如图所示的△ABC中,它们的一组对应直角边分别在AB,AC上,且这组对应直角边所对的顶点重合于点M,则点M一定在 (

)A.∠A的平分线上

B.边AC的高上C.边BC的高上

D.∠B的平分线上A1234567891011122.

如图,AB=AC,BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,BE,CF交于点D.给出下列结论:①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③点D在∠BAC的平分线上.其中,正确的是 (

)A.① B.② C.①② D.①②③D1234567891011123.

如图所示为三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地点有

(

)A.1处

B.2处 C.3处

D.4处D123456789101112[易错分析]因考虑问题不全面致错.4.如图,O是△ABC内一点,且点O到△ABC的三边AB,BC,AC的距离相等,即OF=OD=OE.若∠BAC=76°,则∠BOC=

.128°1234567891011121.应用角平分线性质：存在角平分线涉及距离问题2.联系角平分线性质：距离面积周长条件归纳总结利用三角形的内角平分线的性质求值例

如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等．若∠A＝40°，则∠BOC的度数为()A．110°B．120°

C．130°D．140°A解析：由已知，O到三角形三边的距离相等，即三条角平分线的交点，AO，BO，CO都是角平分线，所以有∠CBO＝∠ABO＝

∠ABC，∠BCO＝∠ACO＝

∠ACB，∠ABC＋∠ACB＝180°－40°＝140°，∠OBC＋∠OCB＝70°，∠BOC＝180°－70°＝110°.方法点拨

由已知，O到三角形三边的距离相等，得