第10课时变量与函数

第三章函数第10课时变量与函数教材梳理篇知识过关1课堂精讲——聚焦福建中考2当堂小练3教材梳理篇（一）（二）(一)函数的相关概念1.函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量．2．函数的表示方法：①解析式法；②列表法；③图象法．（一）（二）3.自变量的取值范围：自变量的取值应使函数关系式有意义，同时在实际问题中，应使实际问题有意义.类型分式型偶次根型分式＋偶次根型自变量需满足分母≠0被开方数≥0分母≠0且被开方数≥0示例y＝（x≠－1）y＝（x≥－1）y＝（x＞－1）（一）（二）4.函数值：如果当x＝a时，y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.（一）（二）1.在横线上直接写出下列函数自变量的取值范围.(1)y＝x2；_______________________x为任意实数

x≠1

x≥2（一）（二）

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22.在横线上直接写出当x＝5时下列函数的函数值.（一）（二）(二)函数的图象函数的画图步骤：列表→描点→连线.考点1考点2考点1

函数的相关概念例1：

汽车油箱中有汽油50L．如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，已知平均耗油量为0.1L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子；(2)指出自变量x的取值范围；它们的关系为y＝50－0.1x.由题意得0≤0.1x≤50，∴自变量x的取值范围是0≤x≤500.考点1考点2例1：

汽车油箱中有汽油50L．如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，已知平均耗油量为0.1L/km.(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？解：将x＝200代入y＝50－0.1x，得y＝50－0.1×200＝30.因此，汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油．考点1考点2考点2

函数的表示方法及图象例2：【思维可视化】在体重管理年，王爷爷为了保持健康，积极锻炼，骑车是他常选的运动方式．如图，折线表示王爷爷骑车离家的距离y(千米)与时间x的关系．王爷爷9：00离开家，15：00回到家．请你根据图回答下列问题．考点1考点2(1)【看坐标轴】观察时间看____________，观察距离看______________；(2)【看线】图中表示休息阶段的是________，表示返程阶段的是________；(填序号)横轴(或x轴)纵轴(或y轴)②④⑤⑥考点1考点2(3)【看点】__________________时间段离家最远，最远距离为________千米，11：00～12：30骑行了________千米；(4)【找等量关系】9：00～10：30的平均速度为________千米/时，11：00～12：30的平均速度为______千米/时，返回家时的平均速度是________千米/时．12：30～13：304515201030考点1考点2提分笔记识图“四看”1．看坐标轴——看图象横、纵坐标的实际意义；2．看线———从左到右看，图象是上升、下降还是水平；3．看点———看图象的特征点，如起点、终点、交点、最高点、最低点等；4．找等量关系——根据变量x，y所带单位，找出等量关系，进行列式计算．考点1考点2例3：【思维生长】下面是物理课上测量铁块A的体积实验，如图，将铁块匀速向上提起，直至完全露出水面一定高度，下面能反映这一过程中，液面高度h与铁块被提起的时间t之间函数关系的大致图象是[2025漳州一检4分](

)B考点1考点2

向“图象推理”生长：现有四种奶茶杯子，小茗同学使用饮水机用恒定不变的水速往其中一种奶茶杯子里注水，该杯子里的水位高度h(cm)与注水时间t(s)的关系如图所示．下列是这几种奶茶杯子竖直放置的截面图，则小茗使用的奶茶杯子是(

)A考点1考点2

向“实践应用”生长：在坪山区聚龙山湿地公园中，白鹭捕食小鱼体现捕食关系，水鸟被舌状绦虫寄生形成寄生关系，落羽杉与水生植物争夺阳光属竞争关系，而蜜蜂为荔枝树传粉、蚂蚁保护蚜虫获取蜜露，生动展现了生物间的互利共生．捕食关系、寄生关系、竞争关系和共生关系在生态学中被称为生物间的相互作用．它们可以通过不同形态的曲线来描述．其中共生关系又叫互利共生，是两种生物彼此和谐互利地生活在一起，下列选项能表示共生关系的是(

)A考点1考点2

向“数形结合”生长：如图1，在△ABC中，D是边BC的中点，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→C→D的路线以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点D，在运动过程中，线段DP的长度y随时间x变化的关系图象如图2所示，点Q是曲线部分的最低点，则AB的长为________．1231．小颖准备乘出租车到距家超过3km的科技馆参观，出租车的收费标准如下：则小颖应付车费y(元)与行驶里程数x(km)(x>3)之间的关系式为_________________．y＝1.8x＋2.6(x>3)里程数/km收费/元3km以内(含3km)8.003km以外每增加1km1.801232．小南和小凯进行百米赛跑，小南比小凯跑得快，若两人同时起跑，小南肯定赢．现在小南让小凯先跑若干秒，图中l1，l2分别表示两人的路程和小凯出发时间之间的关系．下列说法中错误的是(

)A．l2表示小南的路程和时间的关系 B．小南的速度为7m/sC．小凯先跑了11m D．最终小凯会赢得比赛D123

x≥－2且x≠0