第三单元第2节函数的图象与性质课时3二次函数

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函

数第3节第4节第1节函

数函数与方程(组)、不等式的关系平面直角坐标系及函数初步求函数解析式第2节函数的图象与性质第5节函数的实际应用第2节函数的图象与性质课时1一次函数课时2反比例函数课时3二次函数课时3二次函数单元复习规划目录以题练考点考向精练课堂小结

前面我们已经复习了一次函数和反比例函数的图象与性质，这节课我们一起来回顾二次函数的图象与性质吧！1.已知抛物线y＝x2-2x-3，解答下列问题：(1)补全表格，并在如图所示的平面直角坐标系中画出函数的图象.x…-2-10234…y…-4…_____0_____1_____-3_____-3_____0_____5_____5以题练考点(2)该函数图象开口向_____(填“上”或“下”)；对称轴为直线_______；上1.已知抛物线y＝x2-2x-3，解答下列问题：x=1开口方向a＞0，开口向上

a＜0，开口向下图象(草图)

对称轴1.直接运用公式x＝______求解；2.配方法：将一般式化为顶点式y＝a(x－h)2＋k，则对称轴为直线x＝h

注：还可利用x＝(其中x1，x2为关于对称轴对称的两点的横坐标)求解【满分技法】抛物线上纵坐标相同的两点必关于抛物线的对称轴对称，可根据对称轴与其中一点坐标求出与之关于对称轴对称的另一点的坐标．(3)该函数图象的顶点坐标为_________；1.已知抛物线y＝x2-2x-3，解答下列问题：(1，-4)顶点坐标1.直接运用顶点坐标公式(________，________)求解；2.运用配方法将一般式转化为顶点式y＝a(x－h)2＋k，则顶点坐标为(h，k)；3.将对称轴x＝x0代入函数表达式求得对应y0(4)若抛物线上的点(5，12)关于对称轴对称的点为点P，则点P的坐标为_________；(-3，12)(5)当x______时，y有最______值，为______；当x>1时，y随x的增大而________；当x<1时，y随x的增大而________；1.已知抛物线y＝x2-2x-3，解答下列问题：=1小-4增大减小图象(草图)增减性a＞0时，在对称轴左侧，y随x的增大而______；在对称轴右侧，y随x的增大而______a＜0时，在对称轴左侧，y随x的增大而______；在对称轴右侧，y随x的增大而_____最值a＞0时，y有最小值；当x＝时，y的最小值为________a＞0时，y有最小值；当x＝时，y的最大值为________减小增大增大减小y2＜y1＜y31.已知抛物线y＝x2-2x-3，解答下列问题：【满分技法】抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)任意一点到其对称轴的距离记为d，则有：d相等，y值相等；a>0时，d越大，y值越大，d越小，y值越小；a<0时，d越大，y值越小，d越小，y值越大．(6)已知在这个抛物线上有三点

D(-1.5，y1)，E(1，y2)，F(4，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是___________(用“<”连接)．(1)a____0，b____0，c____0；(2)2a＋b____0，2a－b____0，abc____0；(3)b2－4ac____0；(4)a＋b＋c____0，a－b＋c____0；(5)4a＋2b＋c____0，4a－2b＋c____0；(6)9a＋3b＋c____0，9a－3b＋____0.＜＞＞＝＜＜＞＞＝＞＜＝＜2.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为A(－1，0)，结合图象填空(填“＞”“＜”或“＝”)．二次函数的图象与系数的关系系数形式结论解题思路aa＞0开口向上a＜0开口向下bb＝0对称轴为y轴a，b同号(ab>0

)对称轴在y轴左侧a，b异号(ab<0

)对称轴在y轴右侧cc＝0抛物线过原点c＞0抛物线与y轴交于正半轴c＜0抛物线与y轴交于负半轴左同右异系数形式结论解题思路b2－4acb2－4ac＝0与x轴有唯一的交点(顶点)b2－4ac＞0与x轴有2个交点b2－4ac＜0与x轴没有交点2a、b2a＋b与1比较2a－b与－1比较二次函数的图象与系数的关系系数形式结论解题思路a、b、ca＋b＋c令x＝1，看纵坐标a－b＋c令x＝－1，看纵坐标4a、2b、c4a＋2b＋c令x＝2，看纵坐标4a－2b＋c令x＝－2，看纵坐标9a、3b、c9a＋3b＋c令x＝3，看纵坐标9a－3b＋c令x＝－3，看纵坐标二次函数的图象与系数的关系1.(2025威海)已知点(－2，y1)，(3，y2)，(7，y3)都在二次函数y=－(x－2)2+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y2＞y1＞y3D.y3＞y2＞y1

C考向精练2.(2025安徽)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则()A.abc＜0B.2a+b＜0C.2b－c＜0

D.a－b+c＜0C3.(2025陕西)在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2－2ax+a－3(a≠0)的图象与x轴有两个交点，且这两个交点分别位于y轴两侧，则下列关于该函数的结论正确的是()A.图象的开口向下

B.当x＞0时，y的值随x值的增大而增大C.函数的最小值小于－3

D.当x=2时，y＜0D4.(2025福建)已知点A(－2，y1)，B(1，y2)在抛物线

y=3x2+bx+1上，若3＜b＜4，则下列判断正确的是(

)AA.1＜y1＜y2B.y1＜1＜y2C.1＜y2＜y1D.y2＜1＜y1A.①②B.①③C.①④D.①③④5.(2025烟台)如图，二次函数y=ax²+bx+c的部分图象与x轴的一个交点A位于(-2，0)和(－1，0)之间，顶点P的坐标为(1，n).下列结论：①abc<0；②对于任意实数m，都有am²+bm-a-b≥0；③