浙江省宁波市鄞州中学2026届高二上数学期末预测试题含解析

浙江省宁波市鄞州中学2026届高二上数学期末预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，为坐标原点，且，则（）A.4 B.2C. D.2．《九章算术》是我国古代的数学巨著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共出百銭.欲令高爵出少，以次渐多，問各幾何？”意思是：“有大夫、不更、簪褭、上造、公士（大夫爵位最高，爵位依次从高变低）5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成等差数列，问这5个人各出多少钱？”在这个问题中，若公士出28钱，则不更出的钱数为（）A.14 B.20C.18 D.163．设圆上的动点到直线的距离为，则的取值范围是（）A. B.C. D.4．若直线l的倾斜角是钝角，则l的方程可能是（）A. B.C. D.5．2021年是中国共产党百年华诞，3月24日，中宣部发布中国共产党成立100周年庆祝活动标识（如图1）.其中“100”的两个“0”设计为两个半径为R的相交大圆，分别内含一个半径为r的同心小圆，且同心小圆均与另一个大圆外切（如图2）.已知，则由其中一个圆心向另一个小圆引的切线长与两大圆的公共弦长之比为（）A. B.3C. D.6．已知向量，则“”是“”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7．设为直线上任意一点，过总能作圆的切线，则的最大值为（）A. B.1C. D.8．已知直线与直线，若，则（）A.6 B.C.2 D.9．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A.至少有一个黑球与都是黑球B.至少有一个黑球与至少有一个红球C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D.至少有一个黑球与都是红球10．“五一”期间，甲、乙、丙三个大学生外出旅游，已知一人去北京，一人去两安，一人去云南.回来后，三人对去向作了如下陈述：甲：“我去了北京，乙去了西安.”乙：“甲去了西安，丙去了北京.”丙：“甲去了云南，乙去了北京.”事实是甲、乙、丙三人陈述都只对了一半(关于去向的地点仅对一个).根据以上信息，可判断下面说法中正确的是（）A.甲去了西安 B.乙去了北京C.丙去了西安 D.甲去了云南11．函数f（x）=xex的单调增区间为（）A.（-∞，-1） B.（-∞，e）C.（e，+∞） D.（-1，+∞）12．已知三角形三个顶点为、、，则边上的高所在直线的方程为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．数学中，多数方程不存在求根公式.因此求精确根非常困难，甚至不可能.从而寻找方程的近似根就显得特别重要.例如牛顿迭代法就是求方程近似根的重要方法之一，其原理如下：假设是方程的根，选取作为的初始近似值，在点处作曲线的切线，则与轴交点的横坐标称为的一次近似值，在点处作曲线的切线.则与轴交点的横坐标称为的二次近似值.重复上述过程，用逐步逼近.若给定方程，取，则__________.14．数列中，，，设（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前项和；（3）若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数15．已知函数在点处的切线为直线l，则l与坐标轴围成的三角形面积为___________.16．已知数列都是等差数列，公差分别为，数列满足，则数列的公差为__________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知命题p：直线与双曲线的右支有两个不同的交点，命题q：直线与直线平行.（1）若，判断命题“”的真假；（2）若命题“”为真命题，求实数k的取值范围.18．（12分）在数列中，,，数列满足（1）求证：数列是等比数列，并求出数列的通项公式；（2）数列前项和为，且满足，求的表达式；（3）令，对于大于的正整数、（其中），若、、三个数经适当排序后能构成等差数列，求符合条件的数组.19．（12分）已知圆，点.（1）若，半径为的圆过点，且与圆相外切，求圆的方程；（2）若过点的两条直线被圆截得的弦长均为，且与轴分别交于点、，，求.20．（12分）某消费者协会在3月15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识，组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按年龄将这120名群众分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）求图中m的值；（2）估算这120名群众的年龄的中位数（结果精确到0.1）；（3）已知第1组群众中男性有2人，组织方要从第1组中随机抽取2名群众组成维权志愿者服务队，求恰有一名女性的概率.21．（12分）在①，；②，，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解决问题问题：设等差数列的前项和为，________________，若，判断是否存在最大值，若存在，求出取最大值时的值；若不存在，说明理由注：如果选择多个条件分别解答．按第一个解答记分22．（10分）自我国爆发新冠肺炎疫情以来，各地医疗单位都加紧了医疗用品的生产．某医疗器械厂统计了口罩生产车间每名工人的生产速度，并将所得数据分成五组并绘制出如图所示的频率分布直方图．已知前四组的频率成等差数列，第五组与第二组的频率相等（1）估计口罩生产车间工人生产速度的中位数（结果写成分数的形式）；（2）为了解该车间工人的生产速度是否与他们的工作经验有关，现从车间所有工人中随机抽样调查了5名工人的生产速度以及他们的工龄（参加工作的年限），数据如下表：工龄x（单位：年）4681012生产速度y（单位：件/小时）4257626267根据上述数据求每名工人的生产速度y关于他的工龄x的回归方程，并据此估计该车间某位有16年工龄的工人的生产速度附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式为：，

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】依题意可得，设，根据可得，，根据为抛物线上一点，可得.【详解】依题意可得，设，由得，所以，，所以，，因为为抛物线上一点，所以，解得.故选：B.【点睛】本题考查了平面向量加法的坐标运算，考查了求抛物线方程，属于基础题.2、D【解析】根据题意，建立等差数列模型，结合等差数列公式求解即可.【详解】解：根据题意，设每人所出钱数成等差数列，公差为，前项和为，则由题可得，解得，所以不更出的钱数为.故选：D.3、C【解析】求出圆心到直线距离，再借助圆的性质求出d的最大值与最小值即可.【详解】圆的方程化为，圆心为，半径为1，则圆心到直线的距离，即直线和圆相离，因此，圆上的动点到直线的距离，有，，即，即的取值范围是：.故选：C4、A【解析】根据直线方程，求得直线斜率，再根据倾斜角和斜率的关系，即可判断和选择.【详解】若直线的倾斜角为，则，当时，为钝角，当，，当，为锐角；当不存在时，倾斜角为，对A：，显然倾斜角为钝角；对B：，倾斜角为锐角；对C：，倾斜角为锐角；对D：不存在，此时倾斜角为直角.故选：A.5、C【解析】作出图形，进而根据勾股定理并结合圆与圆的位置关系即可求得答案.【详解】如示意图，由题意，，则，又，，所以，所以.故选：C.6、A【解析】根据得出，根据充分必要条件的定义可判断.【详解】解：∵，向量，，∴，即，根据充分必要条件的定义可判断：“”是“”的充分不必要条件，故选：A.7、D【解析】根据题意，判断点与圆的位置关系以及直线与圆的位置关系，根据直线与圆的位置关系，即可求得的最大值.【详解】因为过过总能作圆的切线，故点在圆外或圆上，也即直线与圆相离或相切，则，即，解得，故的最大值为.故选：D.8、A【解析】根据两直线垂直的充要条件得到方程，解得即可；【详解】解：因为直线与直线，且，所以，解得；故选：A9、C【解析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，逐项判断.【详解】A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，这两个事件不是互斥事件，故错误；B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，故错误；C：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，两个事件是互斥事件但不是对立事件，故正确D：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，这两个事件是对立事件，故错误；故选：C10、D【解析】根据题意，先假设甲去了北京正确，则可分析其他人的陈述是否符合题意，再假设乙去西安正确，分析其他人的陈述是否符合题意，即可得答案.【详解】由题意得，甲、乙、丙三人的陈述都只对了一半，假设甲去了北京正确，对于甲的陈述：则乙去西安错误，则乙去了云南；对于乙的陈述：甲去了西安错误，则丙去了北京正确；对于丙的陈述：甲去了云南错误，乙去了北京也错误，故假设错误.假设乙去了西安正确，对于甲的陈述：则甲去了北京错误，则甲去了云南；对于乙的陈述：甲去了西安错误，则丙去了北京正确；对于丙的陈述：甲去了云南正确，乙去了北京错误，此种假设满足题意，故甲去了云南.故选：D11、D【解析】求出，令可得答案.【详解】由已知得，令，得，故函数f（x）=xex的单调增区间为（-1，+∞）.故选：D.12、A【解析】求出直线的斜率，可求得边上的高所在直线的斜率，利用点斜式可得出所求直线的方程.【详解】直线的斜率为，故边上的高所在直线的斜率为，因此，边上的高所在直线的方程为.故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据牛顿迭代法的知识求得.【详解】构造函数，，切线的方程为，与轴交点的横坐标为.，所以切线的方程为，与轴交点的横坐标为.故答案为：14、（1）证明见解析；（2）；（3）2021【解析】(1)将两边都加，证明是常数即可；(2)求出的通项，利用错位相减法求解即可；(3)先求出，再求出的表达式，利用裂项相消法即可得解.【详解】（1）将两边都加，得，而，即有，又，则，，所以数列是首项为，公比为的等比数列；（2）由（1）知，，则，，，因此，，所以；（3）由（2）知，于是得，则，因此，，所以不超过的最大的整数是202115、【解析】先求出切线方程，分别得到直线与x、y轴交点，即可求出三角形的面积.【详解】由函数可得：函数，所以，.所以切线l：，即.令，得到；令，得到；所以l与坐标轴围成的三角形面积为.故答案为：.16、##【解析】利用等差数列的定义即得.【详解】∵数列都是等差数列，公差分别为，数列满足，∴.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）命题“”为真命题（2）【解析】（1）先判断命题p，命题q的真假，再利用复合命题的真假判断；（2）根据命题“”真命题，由p为真命题，q为假命题求解.【小问1详解】解：对于命题p，易知直线与双曲线的左、右支各有一个交点，∴命题p为假命题；对于命题q，时，有与，显然两条直线垂直，∴命题q为假命题.∴命题“”为真命题.【小问2详解】∵命题“”为真命题，∴p为真命题，q为假命题.对于命题p，由得，直线与双曲线的右支有两个不同的交点，即此方程有两个不同的正根，∴得.对于命题q，要使命题q为真，则，解得，∴命题q为假命题，即.∴实数k的取值范围为.18、（1）证明见解析，；（2）；（3）.【解析】（1）由已知等式变形可得，利用等比数列的定义可证得结论成立，确定等比数列的首项和公比，可求得数列的通项公式；（2）求得，然后分、两种情况讨论，结合裂项相消法可得出的表达式；（3）求得，分、、三种情况讨论，利用奇数与偶数的性质以及整数的性质可求得、的值，综合可得出结论.【小问1详解】解：由可得，，则，，以此类推可知，对任意的，，则，故数列为等比数列，且该数列的首项为，公比为，故，可得.【小问2详解】解：由（1）知，所以，所以，当n＝1时，，当时，.因为满足，所以.【小问3详解】解：，、、这三项经适当排序后能构成等差数列，①若，则，所以，，又，所以，，则；②若，则，则，左边为偶数，右边为奇数，所以，②不成立；③若，同②可知③也不成立综合①②③得，19、（1）或（2）【解析】（1）设圆心，根据已知条件可得出关于、的方程组，解出、的值，即可得出圆的方程；（2）分析可知直线、的斜率存在，设过点且斜率存在的直线的方程为，即，利用勾股定理可得出，可知直线、的斜率、是关于的二次方程的两根，求出、的坐标，结合韦达定理可求得的值.【小问1详解】解：设圆心，圆的圆心为，由题意可得，解得或，因此，圆的方程为或.【小问2详解】解：若过点的直线斜率不存在，则该直线的方程为，圆心到直线的距离为，不合乎题意.设过点且斜率存在的直线的方程为，即，由题意可得，整理可得，设直线、的斜率分别为、，则、为关于的二次方程的两根，，由韦达定理可得，，在直线的方程中，令，可得，即点在直线的方程中，令，可得，即点，所以，，解得.20、（1）（2）（3）【解析】（1）由频率分布直方图中所有频率和为1求出；（2）求出概率对应的值即为中位数；（3）求出第一组中总人数，得女性人数，然后求得恰有一名女性的方法数和总的方法数后可得概率【小问1详解】解：因为频率分布直方图的小矩形面积和为1，所以，解得，【小问2详解】解：前2组频率和为，前3组频率和为，所以中位数在第3组，设中位数为，则，；【小问3详解】解：第一组总人数为，男性人2人，则女性有4人，不妨记两名男性为，四名女性为，则随机抽取2名群