上海市上海师范大学附属嘉定高级中学2025-2026学年高三上学期期中考试数学试卷（无答案）

上师嘉高2025学年第一学期高三年级数学学科期中试卷满分：150分考试时间：120分钟一、填空题（本题满分54分，共有12个小题，1－6每小题4分，7－12每小题5分）1.已知，则=______．2.不等式的解集是___________.3.已知复数满足（是虚数单位），则=________.4.已知，且，则的最大值是___________．5.设等差数列的前项和为，若，，则_=_______.6.如图，如图，是水平放置的的直观图，若，轴，轴，则的周长为__________.7.在展开式中，含有项的系数为________.8.若关于的不等式在上的解集为空集，常数的取值范围是________.9.上师嘉高某老师对高三年级数学“智力大冲浪”很有兴趣，现做了5套试卷，其分数分别为125､､121､､127（单位：分）.若该样本的中位数和平均数均为124，则此样本的标准差为__________.（用数字作答）.，则实数的取值范围是__．10.在平面直角坐标系内，点的坐标满足，且都是集合中的元素，则事件“任意选择一个点，满足点到原点的距离”的概率为_________.11.有一直角转弯的走廊（两侧与顶部都封闭），已知两侧走廊的高度都是米，左侧走廊的高度为米，右侧走廊的宽度为米，现有不能弯折的硬管需要通过走廊.为了方便搬运，规定允许通过此走廊的硬管的最大实际长度为可通过的最大极限长度的倍，则的值是.12.已知定义域为的函数的值域也是,所有这样的函数形成全集.设非空集合且中的每一个函数都是中的两个函数(可以相同)的复合函数,则集合的元素个数的最小值为________________.二、选择题（本题满分18分，共有4个小题，13－14每小题4分，15－16每小题5分）13.已知，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.A.若，且，则；B.若，且，则；C.若，且，则；D.若，且，则.15.某比赛为两运动员制定下列发球规则：规则一：投掷一枚硬币，出现正面向上，甲发球，反面向上，乙发球；规则二：从装有2个红球与2个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球；规则三：从装有3个红球与1个黑球的布袋中随机取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球.上述规则对甲、乙公平的有（

）规则一，规则二，规则三B．规则一，规则二 C．规则一，规则三 D．规则二，规则三16.若函数在上恰有3个零点，则符合条件的的个数是（）4 B.5 C.6 D.7三、解答题（本大题共有5题，满分14+14+14+18+18=78分）17.已知函数.（1）求函数y=fx的最小正周期与值域（2）若，且是函数的一个零点，直线是曲线的一条对称轴，求的最大值.18.如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形平面，，点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．求证：；求二面角的大小．19.某大学农学院在同一块试验田种植了两个品种的小麦，成熟后，分别从这两个品种的小麦中均随机选取100份，每份含1千粒小麦，测量其重量，按分为6组（每份重量均在内），两个品种小麦的频率分布直方图如图所示，两个品种的小麦千粒重相互独立.求的值及品种小麦千粒重的平均数；在品种小麦千粒重中分层抽样抽取一个容量为16的样本，再从从中抽取2份，求这2份重量都小于的概率;（3）用频率估计概率，从两个品种的小麦中各抽取一份，估计这两份的重量至少有一个不低于45g的概率.20.已知椭圆的方程是，、分别是的左、右焦点。直线经过点（）交椭圆于、两点，、都在轴上方，且在线段上。(1)若是椭圆的上顶点，且，求的值；(2)若，且原点到直线的距离是，求直线的方程；（3）对于任意点，是否存在唯一的直线，使成立？若存在，请用表示直线的斜率；若不存在，请说明理由。对于函数，若在定义域内