黑龙江省七台河市勃利县兄弟学校联考2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题（含答案）

2025-2026学年黑龙江省七台河市勃利县兄弟学校联考八年级上学期11月期中数学试题一、选择题(每小题3分，共计30分)1.下列各组的三条线段，能组成三角形的是 ()A.1,2,4 B.4,5,9 C.5,5,11 D.4,6,82.下列图形中，具有稳定性的是 ()A.三角形 B.梯形 C.正方形 D.平行四边形3.十二生肖是我国悠久的民俗文化，下列生肖汉字是轴对称图形的是 ()4.如图,AB∥CD,∠A=30°,∠C=80°,则∠M的度数为 ()A.50° B.40° C.30° D.10°5.如图,△ABC中,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,则△BDC的周长是()A.8 B.9 C.10 D.116.如图,CA=CD,AB=DE,BC=EC,AC与DE相交于点F,若∠EFC=75°,∠D=40°,则∠BCE的度数为 ()A.45° B.40° C.35° D.30°7.若点A(a,3)与点B(-2,b)关于y轴对称,则点M(a,b)所在的象限是 ()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限如图,在△ABC中,AB=2,BC=4,△ABC的边BC上的高AD与边AB上的高CE的比值是()A.12 B.23 C.19.在△ABC中,下列条件:①∠A=90°-∠B;②∠A:∠B:∠C=5:3:2;③∠A=∠B-∠C;④2∠A=∠B+∠C.其中能确定△ABC是直角三角形的有 ()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个如图,AE是∠BAC的平分线,BD是中线,AE、BD相交于点E,EF⊥AB于点F,AB=14,AC=12,若△BDC的面积是30,则EF的长为()A.4B.3C.2D.1二、填空题(每小题3分，共计30分)11.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=度.12.已知等腰三角形的两边长分别为6和9，则它的周长为.13.如图,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D.若DC=3,则点D到AB的距离是.我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形.如图,在△ABC中,∠C=90°,四边形CDEF为正方形,△ADE≌△AGE,△BGE≌△BFE,则∠AEB的度数为.15.一张折叠型方桌如图①，从正面看所得的示意图如图②所示，已知AO=BO=40cm，CO=DO=30cm，现将桌子放平、两条桌腿叉开的角度∠AOB刚好为120°，则桌面到地面的距离是cm.16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,利用尺规在AB,BC上分别截取BD,BE,使BD=BE;分别以D，E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G，点P为线段AB上的一个动点，连接GP.若CG=1，则线段GP的最小值是17.如图,在△ABC中,∠A=80°,∠B=40°,点M、N分别是AB、BC上的动点,沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B'落在线段AC上，若△NB'C为直角三角形，则∠MNB'的度数为.18.如图，点B在点A南偏西44°的方向，点C在点A南偏东13°的方向，点C在点B北偏东79°的方向，则∠ACB的度数是.19.如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,DE=2AD=2CE,AF⊥BE于点F,BD=7620.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在△ABC的内部,连接DC、DB,BD=AB,∠BCD=30°,∠BDC=135°,则∠BAC的度数为.三、解答题(其中21-22题各7分,23-24题各8分,25-27题各10分,共计60分)21.(7分)如图,直线DE分别交△ABC的边AB、AC于点D、E,交BC的延长线于点F,若∠B=67°,∠ACB=78°,∠AED=48°,求∠BDF的度数.22.(7分)图①、图②均是5×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留适当的作图痕迹.(1)在图①中，将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁；(2)在图②中,画出△ABC关于直线m的轴对称图形△A₂B₂C₂;(3)在图②的直线m上找一点P,使PA+PB的值最小.23.(8分)如图,已知△ABC为等边三角形,点D为BC的延长线上的一点,CE平分∠ACD,CE=BD,求证:△ADE为等边三角形.24.(8分)已知点B在线段AC上,点E在线段BD上(点E不与点B、D重合),∠ABD=∠DBC,AB=DB,EB=CB.(1)如图1,求证:AE=DC;(2)如图2,若M、N分别是AE、DC的中点,过点E作EF⊥BM,垂足为点F,过点C作CG⊥BN，垂足为点G，在不添加任何辅助线的情况下，写出图2中所有的全等三角形.25.(10分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E为AC上一动点,过点A作AD⊥BE交BE的延长线于D,连接CD.(1)【观察发现】如图1，判断∠DAC与∠DBC的数量关系，并说明理由；(2)【尝试探究】如图2，点E在运动过程中，∠CDB的大小是否改变?若改变，请说明理由；若不变，求∠CDB的度数.26.(10分)如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B、C在x轴上，S△(1)求△ABC三个顶点A、B、C的坐标;(2)连接PA、PB,用含字母a的式子表示△PAB的面积(a≠2);(3)在(2)的条件下，是否存在点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积?如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.27.(10分)在△ABC中,CD⊥AB于点D,∠A=2∠BCD.(1)如图1,求证:AB=AC;(2)如图2,点E是AB上一点,点F是AC的延长线上一点,连接CE、BF,CE=BF,求证:∠BEC=∠CFB;(3)如图3,在(2)的条件下,作EG∥BC交AC于点G,若∠CBF=2∠ACE,EG=2,BC=6,求BF的长.（密封线内不要答题（密封线内不要答题）·······················密···························封······························线····························●···············●●···············●·······················密···························封······························线····························2025-2026学年黑龙江省七台河市勃利县兄弟学校联考八年级上学期11月期中数学试题答案D2.A3.D4.A5.C6.C7.A8.A9.C10.B11.18012.21或2413.314.135°15.3516.117.45°或75°18.88°19.7820.9021.21.解:∵∠A+∠B+∠ACB=180°,∴∠A=180°-∠B-∠ACB=180°-67°-78°=35°.∴∠BDF=∠A+∠AED=35°+48°=83°.22.解:(1)正确画图。(2)正确画图.(3)正确画图.23.证明:∵△ABC为等边三角形,∴∠BAC=∠B=∠ACB=60°,AB=AC,∴∠ACD=120°,∵CE平分∠∴∠ACE=∠B,∵在△ABD和△ACE中,AB=AC∴△ABD≌△ACE(SAS),∴AD=AE,∠BAD=∠CAE,∴∠BAC=∠DAE=60°,∴△ADE为等边三角形.24.(1)证明:在△ABE和△DBC中,{∴△ABE≌△DBC(SAS).∴AE=DC.(2)解:△ABE≌△DBC,△EFM≌△CGN,△EFB≌△CGB,△EMB≌△CNB,△ABM≌△DBN.25.解:(1)∠DAC=∠DBC.理由如下:∵∠∴∠∴∠∵∠∴∠(2)∠CDB的大小不发生改变,∠如图,作CF⊥CD交BD于点F,∴∠∴∠由(1)得∠DAC=∠FBC,在△ACD和△BCF中,{∴△ACD≌△BCF(ASA),∴CD=CF,∴∠CDB=∠CFD=45°,∴∠CDB的大小不改变,∠CDB的度数是45°.26.解:(1)∴OA=4,∴OB=4,∴A(0,-4),B(-4,0),∵BC=10,∴OC=6,∴C(6,0).(2)当点P在x轴上方且a>2时,过点P作PH⊥x轴于点H,过点A作AG⊥PH于点G,∴S△当点P在x轴上方且a<2时,过点P作PH⊥x轴于点H,过点A作AG⊥PH交PH的延长线于点G∴当点P在x轴下方时，过点P作PH⊥x轴于点H，∴−综上所述S△PAB(3)∵∴当S△当S△综上所述,点P的坐标为(-6,12)或(-6,-8).27.(1)证明:设∠BCD=x,则∠A=2∠BCD=2x.∵CD⊥AB,∴∠CDB=90°.∴∠ABC=90°-x.∵∠A=2x,∴∠ACB=180°-2x-(90°-x)=90°-x.∴∠ABC=∠ACB.∴AB=AC.(2)证明:如图1,过点B作BH⊥AC于点H,∵CD⊥AB,∴∠AHB=∠ADC=90°.又∵AB=AC,∠A=∠A,∴△ABH≌△ACD.∴BH=CD.又∵BF=CE,∠BHF=∠EDC=90°,∴Rt△BHF≌Rt△CDE.∴∠BEC=∠CFB.(3)解:如图2,延长CB至点M,使BM=EG,连接EM.设∠ACE=α,∠CFB=β.∴∠CBF=2∠ACE=2α,∠ACB=∠ABC=2α+β,∠BEC=∠CFB=β.∴∠ECB=∠ACB-∠ACE=α+β.在△ECB中,∠ECB+∠BEC+∠ABC=180°,即(α+β)+β+(2α+β)=180°,∴α+β=60°.∴∠ECB=60°.∵EG∥BC,∴∠AEG=∠ABC,∠AGE=