广东省中山市三乡镇初级中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题(含答案)

广东中山三乡镇初级中学2025-2026学年八年级上学期数学期中考试一、选择题（每小题3分，共30分）1.若一个三角形的两边长分别为4cm，6cm，则它的第三边的长可以是（）A．2cmB．4cmC．10cmD．11cm2.下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（）A．BC．D．3.如图，要使ABCABD，下面给出的四组条件中，错误的一组是（）A．∠C=∠D，∠BAC=∠BADB．BC=DB，∠BAC=∠BADC．∠BAC=∠BAD，∠ABC=∠ABDD．BC=BD，AC=AD4.如图，在ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，BE=2BC=6，则BDE的周长为（A．6B．8C．10D．145.通过光的反射定律知道，入射光线与反射光线关于法线成轴对称（图1）．在图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是（）A．点AB．点BC．点CD．点D6.如图所示，是一块三角形的草坪，现要草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（

）A．▵ABC三边的垂直平分线的交点B．▵C．▵ABC三条高所在直线的交点D．▵7.下列说法正确的是（）A．三角形的中线就是过顶点平分对边的直线B．三角形的高就是顶点到对边的距离C．三角形的角平分线是射线D．三角形的三条中线必交于一点8.如图，ABC的外角∠DAC和∠FCA的平分线交分线交于点E∠EAC和∠ECA的平分线交于点M，若∠B=48∘，则∠M的度数为（A．114°B．122°C．123°D．124°9.如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥BD，垂足为D，∠DAC=20°，∠C=38∘，则∠BAD=（A．50°B．58°C．60°D．62°10.如图，AD、CF分别是ABC的高和角平分线，AD与CF相交于G，AE平分∠CAD交BC于E，交CF于M，连接BM交AD于H，且BM⊥AE．有下列结论：①∠AMC=135∘；②AMHBME；③BC=BH+2MH；④AH+CE=AC．其中，正确的结论是（A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（每小题3分）11.高速路上的路标警示牌，支撑结构采用三角形，是利用了三角形的___________．12.已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则它的周长为___________．13.如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=40∘，∠DAE=60∘，则∠ACB=14.已知等边ABC中，点DE分别在边ABBC上，把BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B处，DB,EB分别交边AC于点FG，若∠ADF=80∘，则∠EGC的度数为___________15.如图，ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则ABD的面积是___________16.已知a，b，c是▵ABC的三边长，化简a-b-c17.如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，ABDE，∠A＝∠D．求证：AC＝DF．18.如图，RtABC中，∠ACB=90∘,CD⊥AB于(1)尺规作图：作∠CAB的角平分线，交CD于点P，交BC于点Q（保留作图痕迹，不写做法）；(2)若∠ABC=54∘，求∠CPQ19.在ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．(1)当直线MN在图1的位置时，求证：DE=AD+BE．(2)当直线MN在图2的位置时，求证：DE=AD-BE．20.如图，已知DE⊥AE，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，BD=CD，BE=CF．(1)证明：AD平分∠BAC；(2)证明：AB+AC=2AE．21.如图，在四边形ABFD中，∠A=90∘，过点B作BC⊥DF于点C，AB=BC，在AD上截取AM=CF，连接BM，BE平分∠FBM交AD的延长线于点E，连接FE(1)试说明：∠ABM+∠CBE=∠MBE；(2)探索线段AEEFCF之间的数量关系并说明理由．22.如图，已知AC=BC，点D是BC上一点，∠ADE=∠C．图1图2(1)如图1，若∠C=90∘，∠DBE=135①∠EDB=∠A②DA=DE(2)如图2，请直接写出∠DBE与∠C之间满足什么数量关系时，总有DA=DE成立．23.【方法呈现】(1)如图1：在ABC中，若AB=6，AC=4，点D为BC边的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE，可证ACDEBD，从而把AB、AC，2AD集中在ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围为，这种方法我们称为倍长中线法；(2)【问题背景】如图2，ABC中，∠B=90∘，AB=2，AD是ABC的中线，CE⊥BC，CE=4，且∠ADE=90(3)【构建联系】如图3，在ABM中，AM=BM，∠AMB=90∘，点D是线段AM上的一点，点C在BM且MD=MC，连接BD,AC，点E是ABM外一点，EC=AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF=∠CEF．参考答案与试题解析1.B【解析】设三角形第三边长为xcm，∵一个三角形的两边长分别为4cm，6cm，∴第三边的取值范围为6-4lt;xlt;6+4，即2lt;xlt;10，符合要求的为选项B，故选：B．2.A【解析】解：根据三角形高线的定义，只有A选项符合．故选A．3.B【解析】【详解】解：A、∵∠C=∠D，∠BAC=∠BAD，AB=AB，∴ABCABD(AAS)，正确，故此选项不符合题意；B、BD=BC，∠BAC=∠BAD，AB=AB，两边以及一边对角对应相等，不能判定ABCABD，故此选项符合题意；C、∵∠BAC=∠BAD，∠ABC=∠ABD，AB=AB，∴ABCABD(ASA)，正确，故此选项不符合题意；D、∵BC=BD，AC=AD，AB=AB，∴ABCABD(SSS)，正确，故此选项不符合题意；故选：B．4.B【解析】【详解】解：AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90∘DE=DC，CBDE故选：B．5.B【解析】【详解】根据直线的性质补全图2并作出法线OK，如下图所示：根据图形可以看出OB是反射光线，故选：B．6.B【解析】角平分线上的点到角的两边距离相等，∴▵故选B．7.D【解析】【详解】解：A、三角形的中线就是连接三角形一个顶点与它对边中点的线段，故选项不符合题意；B、三角形的高就是三角形一个顶点到它对边所在直线的垂线段，故选项不符合题意；C、三角形的角平分线是线段，故选项不符合题意；D、三角形的三条中线必交于一点，说法正确，故选项符合题意；故选：D．8.C【解析】【详解】解：∵∠B=48∘∴∠BAC+∠BCA=180∘∴∠DAC+∠FCA=180∘∵∠DAC和∠FCA的平分线交分线交于点E，∴∠EAC=1∴∠EAC+∠ECA=1∵∠EAC和∠ECA的平分线交于点M，∴∠MAC=1∴∠MAC+∠MCA=1在AMC中，∠M=180∘即：∠M=123∘故选：C．9.B【解析】【详解】因为BD是∠ABC的角平分线，∠ABD=∠CBD=1由AD⊥BD，得∠ADB=90∘在ABD中，∠BAD=180∘因为在ABC中，∠ABC+∠C+∠BAD+∠DAC=180∘，把∠DAC=20∘得∠ABC+38∘那么∠ABC=64∘所以∠BAD=90∘故选：B．10.B【解析】【详解】解：∵AD是ABC的高，∴∠ADC=90∘∴∠DAC+∠DCA=90∘∵CF是ABC的角平分线，AE平分∠CAD，∴∠MAC+∠MCA=1∴∠AMC=180∘故①正确；∵AD是ABC的高，BM⊥AE，∴∠ADC=∠AMB=90∘∵∠AHM=∠BHD，∴∠CBM=∠HAM，∵AE平分∠CAD，CF是ABC的角平分线，∴∠CAM=∠HAM，∠ACM=∠BCM，∴∠CAM=∠CBM，∴CMACMBAAS∴MA=MB，∴AMHBMEASA故②正确；∵CMACMBAAS∴AC=BC，∵AMHBME，∴AH=BE，∵CE+BE=BC，∴AH+CE=BC，∴AH+CE=AC，故④正确；延长BM交AC于点N，∴AMHAMNASA∴MH=MN，∴BH+2MH=BH+MH+MN=BN，∵∠BNC=90∘∴∠BNC∠BCN，∴BCBN，故BC=BH+2MH不成立，故③错误，故选：B11.稳定性【解析】【详解】解：高速路上的路标警示牌，支撑结构采用三角形，是利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定性12.15【解析】【详解】若等腰三角形的另一边长为3，此时三边分别为3，3，6，因为3+3=6，不能构成三角形；若等腰三角形的另一边长为6，此时三边分别为3，6，6，因为3+6gt;6，能构成三角形，三角形周长为：3+6+6=15；故答案为：15．13.80【解析】【详解】AD是∠CAE的平分线，∠DAE=60∘∠DAC=∠DAE=60∘∠DAE=∠B+∠D，∠D=∠DAE-∠B=60∘∠ACB=∠D+∠DAC=20∘故答案为：80∘14.80【解析】【详解】解：∵ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60∘由折叠可知，∠BDE=∠B39;DE∠B39;ED=∠BED，∵∠ADF=80∘∴∠BDE=∠B39;DE=1∴∠B39;ED=∠BED=180∘∴∠CEG=180∘∴∠EGC=180∘故答案为：80∘15.5【解析】如图所示，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，∴DC⊥AC，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC=2，S△16.a+b+c．【解析】∵a，b，c分别为三角形的三边，∴任意两边之和大于第三边，即b+c>a，a+c>b，a+b>c，∴a-b+c<0，b-c+a即a-b-c<0，b-c-a<0，c-a-b<0，原式=-=-a+b+c-b+c+a-c+a+b=a+b+c．17.见解析【解析】【详解】证明：∵FB＝CE，∴BC＝EF，又∵ABDE，∴∠B＝∠E，∴△ABC≌△DEF（AAS）∴AC＝DF18.(1)解：如图(2)解：∠ACB=90∘∠CAB=36∘又AQ平分∠CAB，∠CAQ=1又CD⊥AB，∠ADC=90∘∠ACD=54∘∠CPQ=∠CAQ+∠ACD=72∘19.(1)证明：AD⊥DE，BE⊥DE，∠ADC=∠BEC=90∠ACB=90∠ACD+∠BCE=90∘，∠DAC=∠BCE，在ADC和CEB中，AD=CE，CD=BE，DC+CE=DE，DE=AD+BE．(2)BE⊥EC，AD⊥CE，∠ADC=∠BEC=90∠EBC+∠ECB=90∠ACB=90∠ECB+∠ACD=90∠ACD=∠EBC，在ADC和CEB中，AD=CE，CD=BE，DE=EC-CD=AD-BE．20.(1)证明见解答【解析】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°，在Rt△BDE和Rt△CFD中，BD=CDRt△BDE≌Rt△CFD（HL），∴DE=DF，∴AD平分∠BAC；(2)证明见解答【解析】证明：∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，AD=ADDE=DF∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）∴AE=AF，∵BE=CF，∴AB+AC=AE-EB+AF+FC=AE-EB+AE+FC=2AE．21.(1)解：∵BC⊥DF，∠A=90∘∴∠BCF=∠A=90∘在ABM和CBF中，∴∠ABM=∠CBF．∵BE平分∠FBM，∴∠MBE=∠FBE，∴∠MBE=∠FBE=∠FBC+∠CBE=∠ABM+∠CBE．(2)解：AE=EF+CF，理由如下，由（1）可知，ABMCBF，∴BM=BF，∴BMEBFESAS∴EM=EF．∵AE=EM+AM，AM=CF，∴AE=EF+CF．22.(1)证明：①∵∠ADE=∠C=90∘∴∠EDB+∠ADC=90∴∠EDB=∠A．②在AC上截取CF=CD，连接FD，∵∠C=90∘∴∠CFD=∠CDF=45∘∴∠AFD=135∘∵AC=