2025-2026学年陕西省榆林市府谷县九年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省榆林市府谷县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.方程x2+2x+1=0的根的情况是（）A.有两个相等实数根 B.有两个不相等实数根

C.有一个实数根 D.无实数根2.如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一点，若∠PBC=80°，则∠BPC的度数为（）A.60°

B.55°

C.45°

D.40°3.如图，AD∥BE∥CF，直线a,b与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.若，则的值为（）A.

B.

C.2

D.4.一个盒子内装有大小、形状均相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个.小明从中摸出一个球放回后，再摸出一个球，则两次摸到的球颜色一样的概率是（）A. B. C. D.5.如图，△ABC中，P为AB边上一点，下列条件中，不能判定△APC∽△ACB的是（）A.∠ACP=∠B

B.∠APC=∠ACB

C.AC2=AP•AB

D.=6.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，F分别是AB，BC的中点，BE⊥AC，垂足为E，若BC=6，，则DE的长为（）A.5

B.

C.4

D.37.小颖在一次比赛中观察到铅球的飞行路线是一条抛物线.若不考虑空气阻力，铅球的飞行高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的函数关系式为y=-0.1x2+1.2x+2，当铅球的飞行高度为0.7m时，铅球此时的水平距离为（）A.2m B.1m C.12m D.13m8.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BD=10，点O为对角线BD的中点，E为边BC上一点，连接AE，取AE的中点F，连接OF，若BE=2，则OF的长为（）A.2

B.2.5

C.3

D.4二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.若x=-1是关于x的方程x2-3x+m-5=0的一个根，则m的值为

.10.如图，在菱形ABCD中，AC、BD为对角线，AE平分∠CAB，若∠CAE=32°，则∠ABC的度数为

°.

11.某冰壶运动队的队员们要反复训练在无阻碍的情况下，将冰壶准确投掷到大本营的中心区域，现将其平时训练的结果统计如下：投掷次数20401002004001000“投掷到中心区域”的频数153488184356910“投掷到中心区域”的频率0.750.850.880.920.890.91估计这支运动队在无阻碍情况下将冰壶“投掷到中心区域”的概率为______．（结果保留小数点后一位）12.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯.如果一共碰杯36次，则参加酒会的人数为

人.13.唢呐是一种中国传统双簧木管乐器，拥有其独特的气质与音色.它的外部结构因符合黄金分割比例使人产生视觉上的美感.如图，一个中号唢呐AB利用黄金分割法将其分为AP和BP两部分，其中点P为唢呐AB的黄金分割点，即AP2=BP•AB.已知AB的长约为40cm,则AP的长约为

cm.

14.如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G.连接DF，若，则MN=

.

三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题5分)

用配方法解方程：x2-6x-4=0.16.(本小题5分)

用公式法解方程：4x2-12x-1=0.17.(本小题5分)

用因式分解法解方程：3x（x-2）=2x-4.18.(本小题5分)

如图，已知AB⊥BC，EC⊥BC，垂足分别为B、C，AE交BC于点D，AB=12，BD=15，DC=5，求EC的长.19.(本小题5分)

如图，将矩形EFBC的对角线FC向两端延伸，使AF=DC，连接AB，ED.

求证：AB=DE.20.(本小题5分)

如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张四周的页边距，即纸张的边线到打印区域的距离.若纸张长16cm,宽10cm,考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张总面积的70%，求应设置的页边距.21.(本小题6分)

为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动.在不透明的盒子里放有3张大小、质地完全相同的卡片，分别写有材料A：《论语》；材料B《三字经》；材料C：《弟子规》.活动规则如下：搅匀后从盒子中任意抽取一张卡片，记录后放回，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛.

（1）小西任意抽取一张卡片，他诵读材料A：《论语》的概率是______；

（2）小明和小亮参加“经典诵读”比赛活动，请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮诵读的材料不同的概率.22.(本小题7分)

如图，小亮正在测量大楼的高度MN.他在距离大楼18m的点B处竖立一根长为4m的标杆AB，并调整自己的位置站在点D处，此时他的眼睛C，标杆顶点A和大楼顶点M三点共线.已知点D，B，N在同一水平线上，CD⊥DN，AB⊥DN，MN⊥DN，BD=3.2m,小亮的眼睛距离地面的高度CD=1.6m.求大楼的高度MN.23.(本小题7分)

如图，四边形ABCD是平行四边形，DE交BC于点F，交AB的延长线于点E，且∠EDB=∠C.

（1）求证：△ADE∽△DBE；​

（2）若DC=9cm,BE=16cm,求DE的长.24.(本小题8分)

近年来以创建省级文旅示范村为契机，某村大力发展文旅产业，先后投资建设了“村农场体验”“甜瓜采摘基地”“水上童话梦工厂”“亲子研学”等文旅项目.这些项目不仅为本村和周边群众提供了就近务工机会，而且使本村经济得到快速增长.据悉，2024年此村集体经济收入从2022年的1000万元升至1210万元.

（1）求此村从2022年到2024年这两年，集体经济收入的年平均增长率：

（2）该村还积极创新农业发展模式.由于条件适宜，该村种植了甜瓜、西红柿等大棚果蔬.2025年五月份，甜瓜成熟，大棚基地开始采摘销售，若每千克盈利10元，每天可售出500kg.经市场调查发现，若每千克每涨价1元，日销售量就减少20kg.该大棚基地要保证甜瓜每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，每千克甜瓜应涨价多少元？25.(本小题8分)

如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，M是AB边的中点.过点B作BD∥CM，过点C作CD∥AB，两平行线交于点D.

（1）求证：四边形BMCD是菱形；

（2）连接AD.若BC=4，∠ABC=60°，求AD的长.26.(本小题12分)

【问题提出】

（1）如图①，已知等边△ABC的边长为4，P为边BC上一点，且BP=1，点D为边AC上一点，若∠BAP=∠CPD，则CD的长为______；

（2）如图②，在矩形ABCD中，点E在边BC上，将线段AE绕点E顺时针旋转90°，点A的对应点F恰好落在边CD上.连接AF，作∠BCD的平分线交AF于点P，交EF于点M.判断点P是否为线段AF的中点，并说明理由；

【问题解决】

（3）如图③，某区管委会现计划将一片矩形空地ABCD改造为体育公园，供市民休闲娱乐，其中出入口点E在边AB上，且CD=DE，BC=300m,BE=100m,按照设计图，取CE的中点P，连接AP，BP，且AP⊥BP，连接DE交AP于点F，将△DFP设计成一个观光湖，现准备分别在湖岸DP，DF上寻找一点G，Q，修建两条小桥GF，GQ，求小桥GF+GQ的最小值.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】1

10.【答案】52

11.【答案】0.9

12.【答案】9

13.【答案】24.72

14.【答案】

15.【答案】解：移项得x2-6x=4，

配方得x2-6x+9=4+9，

即（x-3）2=13，

开方得，

∴．

16.【答案】．

17.【答案】解：∵3x（x-2）=2x-4，

∴3x（x-2）-2（x-2）=0，

∴（x-2）（3x-2）=0，

∴x-2=0，3x-2=0，

∴．

18.【答案】解：∵AB⊥BC，EC⊥BC，

∴∠C=∠B=90°，

∵∠CDE=∠BDA，

∴△DCE∽△DBA，

∴，

∵AB=12，BD=15，DC=5，

∴，

∴EC=4．

19.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴BF=CE，BF∥CE，

∴∠BFC=∠ECF，

∴∠AFB=∠DCE，

在△ABF和△DCE中，

，

∴△ABF≌△DCE（SAS），

∴AB=DE．

20.【答案】解：设页边距应设置为xcm,则打印区域是长为（16-2x）cm、宽为（10-2x）cm的矩形，

根据题意得：（16-2x）（10-2x）=16×10×70%，

整理得：x2-13x+12=0，

解得：x1=1，x2=12（不符合题意，舍去）．

答：页边距应设置为1cm.

21.【答案】；

22.【答案】17.5m．

23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，

又∵∠EDB=∠C，

∴∠A=∠EDB，

又∵∠AED=∠DEB，

∴△ADE∽△DBE，

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，DC=9cm,

∴AB=DC=9cm,

又∵BE=16cm∴AE=AB+BE=9+16=25cm,

由（1）可知△ADE∽△DBE，

∴，

即，

∴DE=20cm,

24.【答案】此村从2022年到2024年这两年，集体经济收入的年平均增长率为10%；

每千克甜瓜应涨价5元

25.【答案】∵M是AB边的中点，CD∥AB，

∴CD∥BM，BM=AM=AB，

∵BD∥CM，

∴四边形BMCD是平行四边形，

∵∠ACB=90°，M是AB边的中点，

∴CM=AB，

∴BM=CM，

∴四边形BMCD是菱形．

AD的长是4

26.【答案】；

点P为线段